《专题21.8判别式和根与系数的关系大题专练（重难点培优30题）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题21.8判别式和根与系数的关系大题专练（重难点培优30题）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题21.8判别式和根与系数的关系大题专练（重难点培优30题）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷试题共30题，解答30道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一解答题（共30小题）1（2020秋武进区期中）已知关于x的一元二次方程nx22x+10（n0）有实数根（1）求n的取值范围；（2）当n取最大值时，求方程nx22x+10（n0）的根【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，且n0，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围；（2）由（1）的结论可得出n
2、的值，利用因式分解法解一元二次方程可得出答案【解析】：（1）b24ac224n144n，由“关于x的一元二次方程有实数根”得：b24ac0，即：44n0，解得：n1又n0，n的取值范围是n1且n0（2）由n1且n0得：n的最大值为1，把n1代入原方程得：化简得：x22x+10，（x1）20，解得：x1x212（2020秋曾都区期末）已知关于x的一元二次方程x22x+m2有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m1时，求方程x22x+m2的解【分析】（1）根据一元二次方程x22x+m2有两个不相等的实数根，可得0，从而可以求得m的取值范围；（2）利用配方法求解即可【解析】：（1）由题意
3、可得，（2）24（m2）124m，方程有两个不相等的实数根，124m0解得m3；（2）当m1时，原方程为x22x10，（x1）22，解得x11+2，x21-23（2019秋滦南县期中）已知关于x的方程mx22x+2m0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根【分析】（1）分m0和m0两种情况求解，其中m0时求出判别式的值为4（m1）20，据此可得答案；（2）先根据球根公式用m表示出x1、x2的值，再根据x1、x2均为整数即可得出m的值【解析】：（1）当m0时，方程为2x+20，此时方程有解，解为x1；当m0时，（2）24m（2m）48m+4m2
4、4（m22m+1）4（m1）20，此时方程有实数根；综上，不论m为何值时，方程总有实数根；（2）（x1）（mx2+m）0，x1=2-mm=2m-1，x21要使x1，x2均为整数，2m必为整数当m取1、2时，x1，x2均为整数当m1时，4（m1）20，此时方程有两个相等的实数根，不符合题意，舍去；m的值为1和2，24（2020秋安居区期末）已知关于x的方程x2（m+3）x+4m40的两个实数根（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根（2）若等腰三角形ABC的一边长a5，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出：（m+3）24
5、（4m4）m210m+25（m5）20，由此即可证得结论；（2）由等腰三角形的性质可知bc或b、c中有一个为5，当bc时，根据根的判别式0，解之求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系即可得出该种情况不合适；当方程的一根为5时，将x5代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论【解答】（1）证明：（m+3）24（4m4）m210m+25（m5）20，无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）ABC为等腰三角形，bc或b、c中有一个为5当bc时，（m5）20，解得：m5，原
6、方程为x28x+160，解得：bc4，b+c4+485，4、4、5能构成三角形该三角形的周长为4+4+513当b或c中的一个为5时，将x5代入原方程，得：255m15+4m40，解得：m6，原方程为x29x+200，解得：x14，x254、5、5能组成三角形，该三角形的周长为4+5+514综上所述，该三角形的周长是13或145（2020秋浦北县期末）已知一元二次方程（a3）x24x+30（1）若方程的一个根为x1，求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值【分析】（1）把x1代入方程求出a即可（2）利用判别式根据不等式即可解决问题【解析】：（1）方程的一个根为x1，a3+4+30
7、，a4；（2）由题意0且a31612（a3）0，解得a133，a是正整数，a1或2或46（2019秋郾城区期中）已知ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+40的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？【分析】（1）根据菱形的性质得出ABAD，根据根的判别式得出关于m的方程，求出m即可；（2）根据根与系数的关系求出AD，再根据平行四边形的性质得出另外两边的长度，求出周长即可【解析】：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD，即方程x2mx+40的两个相的等实数根，（m）24140，解得：m4，即方程为x24x+40或x2+4x+4
8、0，解得：x2或2，边长不能为负数，x2，即ABAD2，即m4；（2）ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+40的两个实数根，AB=2，AD2=4，解得：AD22，四边形ABCD是平行四边形，ABCD=2，ADBC22，ABCD的周长是2+2+22+22=627（2020秋镇原县期末）已知关于x的方程x2+（m+2）x+（2m1）0（1）求证：无论m为何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出m的值和方程的另一个根【分析】（1）表示出方程根的判别式，判断出其值大于0，即可得证；（2）把x1代入方程求出m的值，利用根与系数关系求出另一根即可【解答】（1）证明：
9、方程x2+（m+2）x+（2m1）0，a1，bm+2，c2m1，（m+2）24（2m1）（m2）2+40，则无论m取何实数值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：把x1代入方程得：1m2+2m10，解得：m2，设另一根为a，则有1+am24，解得：a3，即方程的另一根为x38（2019秋资阳区校级月考）已知关于x的方程kx22（k+1）x+k10有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义计算即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程
10、，解方程即可【解析】：（1）方程kx22（k+1）x+k10有两个不相等的实数根，4（k+1）24k（k1）0，即12k+40，解得，k-13，又k0，k-13且k0；（2）不存在x1+x2=2k+2k，x1x2=k-1k，由题意得，1x1+1x2=1，即x1+x2x1x2=2k+2k-1=1，解得，k3，k-13且k0时方程有两个不相等的实数根，不存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于19（2020秋绥棱县期末）已知关于x 的一元二次方程x25x+m0（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足3x12x25，求实数m 的值【分析】（1）根据一元
11、二次方程根的判别式列出不等式，计算即可；（2）根据根与系数的关系求出x22，代入原方程计算即可【解析】：（1）方程有实数根，254m0，解得，m254；（2）由一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x25，x1x2m，3x12x25，3x1+3x25x25，5x210，解得，x22，把x2代入原方程得，m610（2019秋溧阳市期中）定义：如果含x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）满足a+b+c0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c0（a0）是“凤凰”方程，根据下列条件回答问题：（1）当ac时，请判断该“凤凰”方程根的情况，并说明理由；（2）若“凤凰”方程m（x2+1）
12、3x2+nx0的两根之比为1：2，请求出m、n的值【分析】（1）根据“凤凰方程”得：a+b+c0，根据ac，得出b2a，故b24ac（2a）24a2，即可证得结论；（2）根据“凤凰方程”得m3+n+m0，即n32m，根据根与系数的关系得到3x=-nm-3，2x2=mm-3即可得到2-3-2m3(m-3)2=mm-3，解方程即可求得m，进而求得n的值【解析】：（1）该“凤凰”方程有两个相等的实数根；理由：ax2+bx+c0（a0）是“凤凰”方程，a+b+c0，ac，b2a，b24ac（2a）24a24a24a20，故该“凤凰”方程有两个相等的实数根；（2）方程m（x2+1）3x2+nx0可化为（
13、m3）x2+nx+m0，该方程为“凤凰”方程，m3+n+m0，即n32m，由“凤凰”方程m（x2+1）3x2+nx0的两根之比为1：2，可设一根为x，则另一根为2x，3x=-nm-3，2x2=mm-32-3-2m3(m-3)2=mm-3，解得m6或3，n9或9，故m、n的值分别为6、9或3、911（2020秋青羊区校级月考）已知关于x的一元二次方程x2+4x+k10（1）若方程有两个实数根，求k的取值范围；（2）若x1，x2是方程两实数根，且满足13（x1+x2）2x1x2，求k的取值范围【分析】（1）由题意0，构建不等式即可解决问题；（2）根据根与系数的关系可求出k的取值范围，即可解决问题；
14、【解析】：（1）由题意0，164k+40，k5（2）由题意得，x1，x2是方程两实数根，x1+x24，x1x2k1，13（x1+x2）2x1x2，13（4）2（k1），解得，k13，k5，k的取值范围是13k512（2020秋余干县期中）已知关于x的一元二次方程x22x+k+20有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2满足1x1+1x2=k-2，求k的值【分析】（1）根据判别式的意义得到（2）24（k+2）0，然后解不等式即可得到k的范围；（2）根据根与系数的关系得到x1+x22，x1x2k+2，由题意得出关于k的方程，则可求出答案【解析】：（1）根据题意得（2）24（k
15、+2）0，解得k1；k的取值范围是k1（2）根据题意得x1+x22，x1x2k+2，x1，x2满足1x1+1x2=k2，x2+x1x1x2=k2，2k+2=k2，k26，k6，k1，k=-613（2020秋炎陵县期末）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x2212，求m的值【分析】（1）由一元二次方程的根的情况与判别式的关系可得0，由此可解得m的值（2）根与系数的关系及已知条件可得关于m的一元二次方程，解得m的值并根据（1）中的所得的m的取值范围作出取舍即可得出答案【解析】：（1）根据题意得：（2m）2
16、4（m2+m）0，解得：m0m的取值范围是m0（2）根据题意得：x1+x22m，x1x2m2+m，x12+x2212，(x1+x2)2-2x1x212，（2m）22（m2+m）12，解得：m12，m23（不合题意，舍去），m的值是214（2020秋溆浦县期末）已知关于x的一元二次方程x22（1m）x+m20（1）若该方程有实数根，求m的取值范围（2）若m1时，求x2x1+x1x2的值【分析】（1）先用m的式子表示根的差别式，再根据方程有实数根知0，列出不等式求解即可得m的取值范围；（2）把m1代入方程，再根据根与系数的关系求得两根的和与积，再把x2x1+x1x2变形，代入求解即可【解析】：（1
17、）关于x的一元二次方程x22（1m）x+m20有实数根，则b24ac0，即2（1m）241m20，m12；（2）当m1时，x24x+10，设x1，x2是方程x24x+10的两根，x1+x24，x1x21，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=42-21=14，x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=141=1415（2021春下城区期中）已知关于x的一元二次方程：x2（2k+1）x+4（k-12）0（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰ABC的一边长a4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长（3）若方程的两个实数根之差等于3，求k的值【分析】（1）先
18、计算，化简得到（2k3）2，易证0，再根据意义即可得到结论；（2）利用求根公式计算出方程的两根，然后分类讨论，依据三角形三边关系，最后计算周长；（3）方程的两个实数根之差等于3，所以=3，解方程即可得k值【解析】：（1）（2k+1）2414（k-12）4k212k+9（2k3）2，无论k取何值，（2k3）20，故这个方程总有两个实数根；（2）由求根公式得x=2k+1(2k-3)2，x12k1，x22另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，设b2k1，c2，当a，b为腰时，则ab4，即2k14，计算得出k=52，此时三角形周长为4+4+210；当b，c为腰时，bc2，此时b+ca，构不成三角
19、形，故此种情况不存在综上所述，ABC周长为10（3）方程的两个实数根之差等于3，=3，解得：k0或316（2021昆山市模拟）关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3，求m的值【分析】（1）计算判别式的值得到4m2+1，利用非负数的性质得0，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系得x1+x22m+1，x1x2m，利用x12+x223得到（2m+1）22m3，然后解方程即可【解答】（1）证明：（2m+1）24m4m2+1，4m20，0，方程总有两个不相等的
20、实数根；（2）解：x1，x2是该方程的两根，则x1+x22m+1，x1x2m，x12+x223，（x1+x2）22x1x23，（2m+1）22m3，解得m=12或117（2020秋郧西县期末）已知关于x的一元二次方程x2（a3）xa0（1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程两根的平方和为21，求a的值【分析】（1）计算方程的判别式，判断其符号即可；（2）利用根与系数的关系，用a分别表示出两根和与两根积，结合条件可得到关于a的方程，则可求得a的值【解答】（1）证明：（a3）24（a）a22a+9（a1）2+80，无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；（2）
21、解：设方程的两根分别为m、n，m+na3，mna，m2+n2（m+n）22mn（a3）2+2a，由题意可得（a3）2+2a21，解得a6或a218（2019秋普宁市期中）阅读材料：一元二次方程ax2+bx+C0（a0），当0时，设两根为x1，x2，则两根与系数的关系为：x1+x2=-ba；x1x2=ca应用：（1）方程x22x+10的两实数根分别为x1，x2，则x1+x22，x1x21（2）若关于x的方程x22（m+1）x+m20的有两个实数根x1，x2，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若满足|x1|x2，求实数m的值【分析】（1）根据根与系数的关系即可得到结论；（2）根据根的判别式列
22、不等式，即可得到结论；（3）根据已知条件得到x1x2或x1x2，当x1x2，当x1x2，列方程即可得到结论【解析】：（1）x1+x22，x1x21；故答案为：2，1；（2）关于x的方程x22（m+1）x+m20有两个实数根x1、x2，4（m+1）24m20，解得m-12；（3）|x1|x2，x1x2或x1x2，当x1x2，则0，所以m=-12，当x1x2，即x1+x22（m+1）0，解得m1，而m-12，m1舍去m的值为-1219（2020秋广水市期末）已知关于x的一元二次方程x2（m2）xm0（1）求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且：
23、x12+x222x1x213，求m的值【分析】（1）只要证明0恒成立即可；（2）由题意可得，x1+x2m2，x1x2m，进行变形后代入即可求解【解析】：（1）证明：x2（m2）xm0，（m2）241（m）m2+40，无论m为任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）x2（m2）xm0，方程的两实根为x1、x2，x1+x2m2，x1x2m，又x12+x22-2x1x2=13，(x1+x2)2-4x1x2=13，（m2）24（m）13，解得，m13，m23，即m的值是3或320（2020秋雁江区期末）关于x的一元二次方程x2+mx+m20（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数
24、根；（2）设该方程两个同号的实数根为x1，x2，试问是否存在m使x12+x22+m（x1+x2）m2+1成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由【分析】（1）由：m241（m2）（m2）2+40，可得答案；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2m，x1x2m20，把x12+x22+m（x1+x2）进行变形，再代入求出，即可判断【解答】（1）证明：m241（m2）m24m+8（m2）2+40，无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）解：不存在，理由是：x1，x2是关于x的一元二次方程x2+mx+m20的两个同号的实数根，x1+x2m，x1x2m20，x12+x22+m（x1+x2
25、）（x1+x2）22x1x2+m（x1+x2）m22（m2）m22（m2）0，m2+10，不存在m使x12+x22+m（x1+x2）m2+1成立21（2019春西湖区校级月考）已知：ABC的三边分别是a，b，c，方程4x2+4ax+2b-c=0有两个相等的实数根，且a，b，c满足3a2cb，（1）判断ABC的形状，并说明理由（2）若a，b为方程x22kx+（2k+3）0的两根，求k的值【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根得出（4a）244（2bc）0，即a2bc，代入3a2cb可得bc，代入a2bc得ab；（2）根据题意知方程x22kx（2k3）0有两个相等的实数根，据此得（2k）241（
26、2k3）0，即k2+2k30，解之可得k3或k1，代回方程求得x的值，判断是否符合题意即可【解析】：（1）方程4x2+4ax+2b-c=0有两个相等的实数根，（4a）244（2bc）0，即a2bc，3a2cb，3（2bc）2cb，即bc，将bc代入a2bc得：ab，abc，ABC是等边三角形；（2）a、b为方程x22kx（2k3）0两根，且ab，（2k）241（2k3）0，即k2+2k30，解得：k1或k3，当k3时，方程为x2+6x+90，解得：x1x230（舍）；当k1时，方程为x22x+10，解得：x1x21，（符合题意）；故k122（2021春茅箭区月考）已知关于x的一元二次方程（xm
27、）2+3x2m3有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若方程的两根满足x1x2-x12x22+70，求m的值【分析】将原方程变形为一般式（1）由方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出4m30，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可用m表示出x1+x2和x1x2，利用已知条件可得到关于m的方程，则可求得m的值【解析】：原方程可变形为x2（2m3）x+m22m+30（1）原方程有两个实数根，（2m3）24（m22m+3）4m30，解得：m-34（2）方程的两实根分别为x1与x2，x1+x22m3，x1x2m22m+3，x1x2-x12x22+70，3（m22m+3）（2m3）2+
28、70，即（m3）2+160解得m11，m27，m-34，m123（2021硚口区模拟）已知关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若1是方程的一个根，求k的值及方程的另一个根【分析】（1）由方程根的情况可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；（2）把x1代入方程可求得k的值，再解方程可求得另一根【解析】：（1）根据题意得22+4k0，解得k1；（2）把x1代入方程可得1+2k0，解得k3，方程为x2+2x30，解得x1或x3，即方程的另一根为324（2020秋常州期末）已知关于x的一元二次方程x2+2mxn2+50（1）当m1时，该一元二次方程的一个
29、根是1，求n的值；（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根求m、n满足的关系式；在x轴上取点H，使得OH|m|，过点H作x轴的垂线l，在垂线l上取点P，使得PH|n|，则点P到点（3，4）的距离最小值是5-5【分析】（1）把m1，x1代入方程得1+2n2+50，然后解关于n的方程即可；（2）利用判别式的意义得到4m24（n2+5）0，从而得到m与n的关系；利用勾股定理得到OP=m2+n2=5，则点P在以O点为圆心，5为半径的圆上，然后根据点与圆的位置关系判断点P到点（3，4）的距离最小值【解析】：（1）把m1，x1代入方程得1+2n2+50，解得n22，即n的值为22；（2）根据题意得4m24
30、（n2+5）0，整理得m2+n25；OH|m|，PH|n|，OP=m2+n2=5，即点P在以O点为圆心，5为半径的圆上，原点与点（3，4）的连线与O的交点P使点P到点（3，4）的距离最小，原点到点（3，4）的距离为32+42=5，点P到点（3，4）的距离最小值是5-5故答案为5-525（2020秋盐城期末）已知关于x的方程2mx2（5m1）x+3m10（1）求证：无论m为任意实数，方程总有实数根（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求m的值【分析】（1）先计算判别式的值得到m22m+1，配方得（m1）2，再根据非负数的性质得到0，然后根据判别式的意义即可得到结论（2）利用判别式的定义得到（
31、3m1）24m（2m1）1，解m的方程，再利用一元二次方程的定义确定m2【解析】：（1）当m0时，该方程是关于x的一元一次方程，符合题意；关于x的一元二次方程2mx2（5m1）x+3m10（5m1）28m（3m1）（m1）20，无论m为任何实数，方程总有实根（2）由题意得，（m1）21，解得m10，m22，而m0，m226（2020秋江都区月考）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+m2-14=0的两个实数根（1）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为1，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【分析】（1）根据菱形的性质可得出
32、ABAD，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x1代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出ABCD的周长【解析】：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD又AB、AD的长是关于x的方程x2mx+m2-14=0的两个实数根，（m）24（m2-14）（m1）20，m1，当m为1时，四边形ABCD是菱形当m1时，原方程为x2x+14=0，即（x-12）20，解得：x1x2=12，菱形ABCD的边长是12（2）把x1代入原方程，得：1m+m2-14
33、=0，解得：m=32将m=32代入原方程，得：x2-32x+12=0，解得x1或12，方程的另一根AD=12，ABCD的周长是2（1+12）327（2021江西模拟）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k10有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）设两个实数根是x1和x2，且x1+x22x1x22，则k的值为1【分析】（1）根据一元二次方程x2+2x+k10有两个不相等的实数根，可得0，从而可以求得k的取值范围；（2）根据根与系数的关系和x1+x22x1x22，可以求得k的值【解析】：（1）一元二次方程x2+2x+k10有两个不相等的实数根，b24ac224（k1）0，解得k2，即k的
34、取值范围是k2；（2）一元二次方程x2+2x+k10的两个实数根是x1和x2，x1+x22，x1x2k1，x1+x22x1x22，22（k1）2，k1，故答案为：128（2020秋来宾期末）已知关于x的方程x2+ax+a20（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根【分析】（1）根据根的判别式判断可得；（2）将x1代入原方程求出a的值，将a代入原方程可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解析】：（1）a241（a2）a24a+8（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x1代入方程，得：
35、1+a+a20，解得a=12，将a=12代入方程，整理可得：2x2+x30，即（x1）（2x+3）0，解得x1或x=-32，该方程的另一个根-3229（2021春蜀山区校级期中）已知关于x的方程x2+2x+m20（1）当该方程的一个根为0时，求m的值及方程的另一根；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求符合条件的正整数m的值【分析】（1）求出m2，解方程可得出答案；（2）两个不相等实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，则可得出答案【解析】：（1）当x0时，0+0+m20m2，x2+2x0，x0或x2，即方程的另一根是2；（2）关于x的方程x2+2x+
36、m20有两个不相等的实数根，224（m2）4m+120，m3，m为正整数，m1，230（2021春拱墅区校级期中）已知方程x2+bx+a0，和方程ax2+bx+10（a0）（1）若方程的根为x12，x23，求方程的根；（2）当方程有一根为xr时，求证x=1r是方程的根；（3）若a2b+b0，方程的根是m与n，方程的根是s和t，求msnt的值【分析】（1）根据根与系数的关系即可求得a、b的值，即可得到方程，然后利用因式分解法解方程即可；（2）根据方程根的定义得到r2+br+a0，两边同除r2得ar2+br+10，即可证得x=1r是方程的根；（3）根据题意b0，根据根与系数的关系得到m+n0，s+t0，从而得到mn，st，即可得到msnt，进而求得msnt=1【解析】：（1）方程x2+bx+a0的根为x12，x23，b2+35，a236，方程为6x25x+10，（3x1）（2x1）0，方程的根为x1=13，x2=12；（2）方程有一根为xr，r2+br+a0，两边同除r2得ar2+br+10，1r是方程ax2+bx+10的根，x=1r是方程的根；（3）a2b+b0，b0，方程的根是m与n，方程的根是s和t，m+n0，mna，s+t0，st=1a，a=1st=mn，mn，st，msnt，msnt=1