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1、2022届高考数学二轮专题测练-二次函数的性质与图像 一、选择题（共20小题；共100分）1. 已知反比例函数 y=kx 的图象如图所示，则二次函数 y=2kx24x+k2 的图象大致为 A. B. C. D. 2. 函数 y=x2x+1 的值域是 A. RB. 1,+C. 34,+D. ,34 3. 如果函数 fx=x2ax3 在区间 ,4 上单调递减，则实数 a 满足的条件是 A. a8B. a8C. a4D. a4 4. 二次函数 fx=ax2+bx+cxR 的最小值为 f1，则 f2，f32，f3 的大小关系是 A. f2f32f3B. f32f2f3C. f3f2f32D. f2f3
2、4ac； 2ab=1； ab+c=0； 5a0，若 fm0 且 a1，当对任意 x1,1 时，都有 fx12，则实数 a 的取值范围是 A. 0,122,+B. 14,11,4C. 12,11,2D. 0,144,+ 18. 已知函数 fx 满足 fx+1=1fx+1，当 x0,1 时，fx=x，若在区间 1,1 上，gx=fxmx2m 有两个零点，则实数 m 的取值范围是 A. 0m13B. 0m13C. 13m1D. 13m0 时是增函数，x0 时也是增函数，所以 fx 是增函数；若函数 fx=ax2+bx+2 与 x 轴没有交点，则 b28a0； y=x22x3 的递增区间为 1,+；
3、y=1+x 和 y=1+x2 表示相等函数其中正确命题的个数是 A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 20. 有命题 p:x=1，命题 q:x=1，则 p 是 q 的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件 二、填空题（共5小题；共25分）21. 若二次函数 y=8x2m1x+m7 的值域为 0,+，则 m= 22. 函数 y=x2+6x+9 在区间 a,b（ab0 的解集为 R，求 m 的取值范围；（2）若实数 x1，x2 数满足 x1x2，且 fx1fx2，证明：方程 fx=12fx1+fx2 至少有一个实根 x0x1,x2；（3）设 Fx
4、=fx+1mm2，且 Fx 在 0,1 上单调递增，求实数 m 的取值范围答案第一部分1. D【解析】由图可知 k0，所以二次函数图象的开口方向向下，且对称轴 x=b2a=1k3121，所以 f2f3f325. D【解析】函数 fx=x2+4ax 的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是 x=2a，由函数在区间 ,6 内单调递减可知，区间 ,6 应在直线 x=2a 的左侧，所以 2a6，解得 a36. B【解析】因为函数 y=x2+2a1x+1 的图象开口向上，直线 x=2a12 为函数的对称轴，又因为函数在区间 ,2 上单调递减，故 22a12，解得 a327. B【解析】由已知得 9a+3b+
5、c=0.7,16a+4b+c=0.8,25a+5b+c=0.5, 解得 a=0.2,b=1.5,c=2, 所以 p=0.2t2+1.5t2=15t1542+1316，所以当 t=154=3.75 时，p 最大，即最佳加工时间为 3.75 分钟8. A【解析】fx=x22x,x2x2+2x,x2，当 x2 时，fx 为增函数，当 x0，即 b24ac，正确；对称轴为 x=1，即 b2a=1，2ab=0，错误；结合图象，当 x=1 时，y0，即 ab+c0，错误；由对称轴为 x=1 知，b=2a，又函数图象开口向下，所以 a0，所以 5a2a，即 5a0,m20 或 m20,m20, 解得 2m2
6、，又因为 m2 与 m2 不同时为 0 时也成立，所以当 m2=0 时，解得 m=2，此时，x=m2=40，成立，当 m2=0 时，解得 m=2，此时 x=m2=40，不成立综上所述，m 的取值范围为 2,212. A【解析】fx=ax2+2+ax+1 是偶函数，所以 fx=fx， ax22ax1=ax22ax1， 22+ax=0，xR 恒成立，所以 a=2， fx=2x2+1，fx 的单调递增区间为 ,013. A【解析】若选项A错误时，选项B，C，D正确，fx=2ax+b，因为 1 是 fx 的极值点，3 是 fx 的极值，所以 f1=0,f1=3, 即 2a+b=0,a+b+c=3. 解
7、得：b=2a,c=3+a, 因为点 2,8 在曲线 y=fx 上，所以 4a+2b+c=8，即 4a+22a+a+3=8，解得：a=5，所以 b=10，c=8，所以 fx=5x210x+8，因为 f1=512101+8=230，所以 1 不是 fx 的零点，所以选项A错误，选项B，C，D正确，故选A14. C【解析】fx=x23x4 的对称轴为 x=32，函数 fx 在 ,32 上单调递减，因为函数 y=x23x4 在区间 m3,2m 上为减函数，则 2m32m34，m33，即 m 的取值范围是 3,3415. A【解析】因为 a0，所以 f0=a0，又因为函数的对称轴为 x=12，所以 f1
8、=f00，又因为 fm0，所以 1m0，所以 fm+1016. D【解析】当 a=0 时，fx=12x+5，在 ,3 上是减函数；当 a0 时，由 a0,4a34a3, 得 0a34，综上 a 的取值范围是 0,3417. C【解析】将不等式转化为 x2121 时，y=ax 是增函数，结合图象需满足 1212a1，解得 1a2，当 0a1 时，y=ax 是减函数，结合图象需满足 1212a1，解得 12a1，综上所述，a12,11,218. A【解析】gx=fxmx2m 有两个零点，即函数 y=fx 的图象与直线 y=mx+2m 有两个交点当 x1,0 时，x+10,1，所以 fx+1=1fx
9、+1=x+1，所以 fx=1x+11在同一坐标系中，画出 y=fxx1,1，y=mx+2m 的图象（如图所示）直线 y=mx+2m 恒过定点 2,0，所以要满足题设条件，m 需满足 0m1012，即 0m1319. A20. A第二部分21. 9 或 25【解析】y=8xm1162+m78m1162，因为值域为 0,+，所以 m78m1162=0，所以 m=9或2522. 2，0【解析】y=x32+18，因为 ab3，所以函数在区间 a,b 上单调递增，则 fxmax=fb=b2+6b+9=9，和 b=0（b=6 舍去），fxmin=fa=a2+6a+9=7，得 a=2（a=8 舍去）23.
10、fx=x23x+1【解析】由题意：函数 fx 是二次函数，设出 fx=ax2+bx+c，因为 f0=1，所以 c=1，fx=ax2+bx+1，因为 fx+1=fx+2x1，那么 ax+12+bx+1+1=ax2+bx+1+2x12ax+a+b=2x2，由 2a=2,a+b=2 解得 a=1，b=3所以 fx 的解析式为 fx=x23x+124. 825. 1,4948【解析】由题意得 fx=x2+3ax,xax2+3+ax,xa，且关于 x 的方程 fx=3at 有三个不相等的实数根（1）当 3a3 时，3a2aa+32，且 3a20a+32，可知 fx 在 ,+ 上是增函数，此时关于 x 的
11、方程 fx=3at 不可能有三个不相等的实数解；（2）当 3a4 时，03a2a+32a，可知 fx 在区间 ,a+32，a,+ 上分别是增函数，而在区间 a+32,a 上是减函数（如图所示）当且仅当 3a3ata+324 时，方程 fx=3at 有三个不相等的实数解即 1ta+3212a=112a+9a+6令 ga=a+9a，则 ga 在 a3,4 时是增函数，则得 gamax=g4=254所以，所求实数 t 的取值范围是 1,4948第三部分26. （1） gt=t2+1,t01,0t1t22t+2,t1（2） gt1,527. fx=12x2+12x28. （1） 由对任意的实数 x 都
12、有 f1+x=f1x 成立，知函数 fx=x22ax+1 的对称轴 x=a=1，即 a=1（2） 函数 fx=x22ax+1 的图象的对称轴为直线 x=a，由 fx 在 a,+ 上为单调递增函数， y=fx 在区间 1,+ 上为单调递增函数，得 a1，即 a 的取值范围是 ,1（3） 函数图象开口向上，对称轴 x=a，可得最大值只能在端点处取得当 a0 时，x=1 时，函数取得最大值为 2+2a；当 a=0 时，x=1或1 时，函数取得最大值为 229. fx=xa21a2，对称轴为 x=a当 a0 时，由图可知， fx 在区间 0,2 上是增函数，所以 fxmin=f0=1，fxmax=f2
13、=34a当 0a1 时，由图可知，对称轴在区间 0,2 内，所以 fxmin=fa=1a2，fxmax=f2=34a当 12 时，由图可知， fx 在 0,2 上为减函数，所以 fxmin=f2=34a，fxmax=f0=130. （1） 因为 fx0 的解集为 R，所以 =m24m0，解得 0m4（2） 证明：令 gx=fx12fx1+fx2，易知 gx 在其定义域内连续，且 gx1gx2=fx112fx1+fx2fx212fx1+fx2=14fx1fx220，则 gx=fx12fx1+fx2 在 x1,x2 上有零点，即方程 fx=12fx1+fx2 至少有一个实根 x0x1,x2（3）
14、Fx=fx+1mm2=x2mx+1m2，=m241m2=5m24，函数 Fx 的对称轴为直线 x=m2，当 =0 时，5m24=0，即 m=255，若 m=255，则对称轴为 x=550,1，则在 0,1 上不单调递增，不满足条件；若 m=255，则对称轴为 x=550，则在 0,1 上单调递增，满足条件；当 0 时，255m0 恒成立，若 Fx 在 0,1 上单调递增，则 x=m20，即 m0，此时 2550 时，m255，对称轴为 x=m2，当 m255 时，对称轴为 x=m20，要使 Fx 在 0,1 上单调递增，则只需要 F00 即可，此时 F0=1m20，得 1m1，此时 1m255 时，对称轴为 x=m20，则要使 Fx 在 0,1 上单调递增，此时 F0=1m20，且对称轴 m21，所以 m2此时 m2；综上，1m0 或 m2第11页（共11 页）