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1、1 （第 3题图）俯视图侧视图正视图2013 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分. 1已知集合0,1,2M， Nx，若0,1,2,3MNU，则x的值为（）A3 B2 C1 D0 2设1,(1)( )2,(1)xf xxx，则(1)f的值为（）A0 B1 C 2 D-1 3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）. A.圆柱B. 三棱柱C.球D. 四棱柱4函数2cos ,yx xR的最小值是（）A-3 B-1 C1 D3 5已知向量(1,2),( ,4)xab，若ab，则实数x的值为（）A8B2C-2 D -8 6某学校高一、
2、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45 名学生进行座谈， 则高一、 高二、高三年级抽取的人数分别为（）A15,5,25B15,15,15C10,5,30D15,10,207某袋中有9 个大小相同的球，其中有5 个红球， 4 个白球，现从中任意取出1 个，则取出的球恰好是白球的概率为（）A15B14C49D598已知点( , )x y在如图所示的平面区域（阴影部分） 内运动， 则zxy的最大值是 （）A1 B 2 C3 D 5 9已知两点(4,0),(0,2)PQ，则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A22(2)
3、(1)5xyB22(2)(1)10 xyC22(2)(1)5xyD22(2)(1)10 xy10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点,A B到点C的距离1ACBCkm，且0120ACB，则,A B两点间的距离为（）A3km B2km C1.5km D2km yxo(3,2)(1,2)(1,0)（第 8题图）1km1201kmCBA（第10题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 开始输入x0?x21yx输出yyx结束是否（第 14 题图）二、填空题：本大题共5 小题，每小题4
4、分，满分20 分11计算：22log 1log 4.12已知1, ,9x成等比数列，则实数x13经过点(0,3)A，且与直线2yx垂直的直线方程是14 某 程 序 框 图 如 图 所 示 ， 若 输 入 的x的 值 为2， 则 输 出 的y值为.15 已 知 向 量ar与br的 夹 角 为4，2ar， 且4a br rg， 则br. 三、解答题：本大题共5 小题，满分40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分6 分）已知1cos,(0,)22（1）求tan的值；（2）求sin()6的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
5、 - -第 2 页，共 6 页3 17 （本小题满分8 分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100 位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清. (1) 试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2) 已知该公司有1000 名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8 元？18 （本小题满分8 分）如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCBD，3BC，4BD，直线AD与平面BCD所成的角为045，点,E F分别是,AC AD的中点 . （1）求证：EF平面BCD；（2）求三棱锥ABCD
6、的体积 . 频率组距早餐日平均费用（元）a0.100.05121086420（第17题图）FEDCBA（第 18题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 19 （本小题满分8 分）已知数列na满足：313a，14nnaa(1,)nnN. （1）求12,a a及通项na；（2）设nS是数列na的前n项和nS，则数列1S，2S，3S，中哪一项最小？并求出这个最小值 . 20 （本小题满分10 分）已知函数( )22xxf x()R（1）当1时，求函数( )f x的零点；（2）若函数( )f x为偶函数，求实数的值 ;
7、（3）若不等式12( )f x4在0,1x上恒成立，求实数的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 2013 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B C A B D C D C A 二、填空题11、 2 ；12、3 ； 13、30 xy；14、2； 15、4 三、解答题：16、 （1）(0,),cos02Q，从而23cos1sin2（2）231sin 2cos22sincos12sin217、 （1）高一有：2001200120200
8、0（人） ；高二有20012080（人）（2）Q频率为0.015 100.03 100.025 100.005 100.75人数为0.7520001500（人）18、 （1）2(0)62( )26(1)156fbaf xxxfabbQ（2）22( )26(1)5, 2,2f xxxxxQ1x时，( )f x的最小值为5，2x时，( )f x的最大值为14. 19、 (1)11232,2,4,8nnaaaaaQ*12(2,)nnannNaQ，na为首项为2，公比为2 的等比数列，12 22nnna(2)22loglog 2nnnbanQ，(1)1232nn nSnL20、 （1）22:(1)(2
9、)5CxykQ e，( 1,2)C（2）由505kk（3）由22224051680(1)(2)5xyyykxyk设1122(,),(,),M xyN xy则1212168,55kyyy y，2241620(8)05kk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 11221212121241624,24,(24)(24)42()45kxyxyx xyyy yyyQ1212,0,OMONx xy yQ即41688240()5555kkkk满足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页