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1、1 2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟，满分 100 分。一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 图 1 是某圆柱的直观图，则其正视图是A三角形B梯形C矩形D圆2. 函数cos ,yx xR的最小正周期是A2BC2D43. 函数( )21f xx的零点为A2 B12C12D24. 执行如图2 所示的程序框图，若输入a, b 分别为 4, 3，则输出的SA7B8 C10 D12 5. 已知集合|13,|25MxxNxx，则MNIA|12xxB|35xx
2、C| 23xxD6. 已知不等式组4,0,0 xyxy表示的平面区域为，则下列坐标对应的点落在区域内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 的是A(1,1)B( 3, 1)C(0,5)D(5,1)7. 已知向量(1,)amr，(3,1)br， 若abrr，则mA3B1C1 D3 8. 已知函数()yx xa的图象如图3 所示，则不等式()0 x xa的解集为A|02xxB|02xxC|0 x x或2xD|0 x x或2x9. 已知两直线20 xy和30 xy的交点为M，则以点 M 为圆心，半径长为1 的圆的方程是A22
3、(1)(2)1xyB22(1)(2)1xyC22(2)(1)1xyD22(2)(1)1xy10. 某社区有300 户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位： t)进行分析， 得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图 4） ，由此可以估计该社区居民月均用水量在4, 6)的住户数为A50B80 C120 D150 二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，满分2，0 分. 11. 若sin5cos，则tan_. 12. 已知直线1:320lxy，2:10lmxy. 若12/ /ll，则m_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
4、结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 13. 已知幂函数yx（为常数）的图象经过点(4, 2)A，则_. 14. 在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c. 若2a，3b，1cos4C，则c_. 15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对 数 据 进 行 分 析 ， 得 到 加 工 时 间(min)y与 零 件 数x（ 个 ） 的 回 归 方 程 为$0.6751yx. 由此可以预测，当零件数为100 个时，加工时间为_. 三、解答题：本大题共5 小题，满分40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本
5、小题满分6 分) 从一个装有3 个红球123,A AA和 2 个白球12,B B的盒子中，随机取出2 个球 . （ 1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（ 2）求取出的2 个球都是红球的概率. 17. (本小题满分8 分) 已知函数2( )(sincos ) ,f xxxxR. （1）求()4f的值；（2）求( )f x的最小值，并写出( )f x取最小值时自变量x的集合 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 18. (本小题满分8 分) 已知等差数列na的公差2d，且126aa. （1）求1a及na；（2）若
6、等比数列nb满足11ba，22ba， 求数列nnab的前n项的和nS. 19. (本小题满分8 分) 如图 5，四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形，PD底面ABCD. （1）求证：AC平面PBD；（2） 若2PD， 直线PB与平面ABCD所成的角为45o， 求四棱锥PABCD的体积 . 20. (本小题满分10 分) 已知函数( )logaf xx(0a，且1a)，且(3)1f. (1) 求a的值，并写出函数( )f x的定义域；(2) 设( )(1)(1)g xfxfx，判断( )g x的奇偶性，并说明理由；(3) 若不等式(4 )(2)xxf tft对任意1,2x恒成立，求实数的取值范
7、围. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题 (每小题 4 分，满分40 分) 1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 二 、填空题 (每小题 4 分，满分20 分) 11. 5 12. 3 13. 1214. 4 15. 118 三 、解答题 (满分 40 分) 16. 【解析】 (1) 所有可能的取出结果共有10 个：12A A，13A A，11A B，12A B，23A A，21
8、A B，22A B，31A B，32A B，12B B. 3 分（2）取出的2个球都是红球的基本事件共有3 个：12A A，13A A，23A A. 所以，取出的2 个球都是红球的概率为310. 6 分17. 【解析】( )12sincos1sin2f xxxx. (1) ()1sin242f. 4 分(2) 当sin21x时，( )f x的最小值为0，此时222xk，即()4xkkZ. 所以( )f x取最小值时x的集合为|,4x xkkZ. 8 分18. 【解析】 (1) 由126aa，得126ad. 又2d，所以12a，2 分故22(1)2nann. 4 分(2) 依题意，得122,24
9、bbq，即2q，所以2nnb. 于是22nnnabn. 故2(242 )(222 )nnSnLL2122.nnn8 分19.【解析】 (1) 因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD. 又因为PD底面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC. 故AC平面PBD. 4 分(2) 因为PD底面ABCD，所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角 . 于是45PBDo，因此2BDPD，又2ABAD，所以菱形ABCD的面积为sin 602 3.SAB ADo故四棱锥PABCD的体积14 3.33VS PD8 分20. 【解析】 (1) 由(3)1f，得log 31a，所以3a .2 分精选学习资料 -
10、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 函数3( )logf xx的定义域为(0,). 4分(2) 33( )log (1)log (1)g xxx，定义域为( 1,1). 因为33()log (1)log (1)( )gxxxg x，所以( )g x是奇函数 .7 分(3) 因为函数3( )logf xx在(0,)上是增函数， 所以 . 不等式(4 )(2)xxf tft对任意1,2x恒成立，等价于不等式组40,( )20,( )42.()xxxxtitiittiii对任意1,2x恒成立 . 由( ) i得0t；由( )ii得2xt，依题意得2t；由()iii得2114122xxxxt. 令2xu，则2,4u. 易知1yuu在区间2,4上是增函数， 所以1yuu在区间2,4上的最小值为52，故1122xx的最大值为25，依题意，得25t. 综上所述，t的取值范围为225t. 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页