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1、湖南省普通高中学业水平考试湖南省普通高中学业水平考试数数 学学 试试 卷卷本试卷涉及选取题、填空题和解答题三某些，共5 页。时量 120 分钟，满分 100 分.一、选取题：本大题共一、选取题：本大题共1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分.在每小题给出四个选在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定项中，只有一项是符合题目规定.1已知集合M 1,2，集合N 0,1,3，则MN A.1B.0,1C.1,2D.1,2,302化简1cos301cos30得到成果是0A.31B.C.0D.1443如图，一种几何体三视图都是半径为1 圆，则该几何体表面积等于A
2、.B.2C.4D.4直线x y3 0与直线x y 4 0位置关系为A.垂直B.平行C.重叠D.相交但不垂直5如图，ABCD是正方形，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影某些概率为A.431113B.C.D.43246已知向量a 1,2，b 3,6，若b a，则实数值为A.11B.3C.D.3337某班有50 名学生，将其编为1，2，3，50 号，并按编号从小到大平均提成5 组，现从该班抽取 5 名学生进行某项调查，若用系统抽样办法，从第1 组抽取学生号码为 5，则抽取 5 名学生号码是A.5，15，25，35，45B.5，10，20，30，40C.5，8，13，23，43D.
3、5，15，26，36，468已知函数fx图象是持续不断，且有如下相应值表：xfx1041223680则函数fx一定存在零点区间是A.1,0B.0,1C.1,2D.2,39如图，点x,y在阴影某些所示平面区域上，则z y x最大值为A.2B.0C.1D.210一种蜂巢里有 1 只蜜蜂，第 1 天，它飞出去找回了 1 个伙伴；第 2 天，2 只蜜蜂飞出去，各自找回了 1 个伙伴如果这个找伙伴过程继续下去，第 n 天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂只数为A.2二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分分.11函数f(x)lgx
4、3定义域为.12函数y sin2xn1B.2C.3D.4nnn最小正周期为.313某程序框图 如图所示，若输入x值为4，则输出成果为.14在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知c 2a，sin A 1，则sin C.215已知直线l:x y2 0，圆C:x2 y2 r2r 0，如直线l与圆C相切，则圆C半径r 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 4040 分分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.16（本小题满分 6 分）学校举办班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录茎叶图如下.（1）求该运动员得分中位
5、数和平均数；（2）预计该运动员每场得分超过10 分概率.17（本小题满分 8 分）已知函数f(x)xm 2.（1）若函数f(x)图象过点2,2，求函数y f(x)单调递增区间；（2）若函数f(x)是偶函数，求m值.218（本小题满分 8 分）已知正方体ABCD A1BC11D1.（1）证明：D1A平面C1BD；（2）求异面直线D1A与BD所成角.19（本小题满分 8 分）1，x R.已知向量a 2sin x，1，b 2cos x，（1）当x 4时，求向量ab坐标；（2）设函数fx ab，将函数f(x)图象上所有点向左平移象，当x0,个单位长度得到g(x)图4时，求函数gx最小值.220（本小题
6、满分 10 分）已知数列an满足a1 2，an1 an2，其中nN.（1）写出a2，a3及an；（2）记数列an前n项和为Sn，设Tn11S1S21，试判断Tn与1大小关系；Sn（3）对于（2）中Sn，不等式SnSn14Snn1Sn1 0对于任意不不大于1整数n恒成立，求实数取值范畴.湖南省普通高中学业水平考试数学试卷湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷涉及选取题、填空题和解答题三某些，共5 页。时量 120 分钟，满分 100 分.一、选取题：本大题共一、选取题：本大题共1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040分分.在每小题给出四个选项中，在每小题给出四个选
7、项中，只有一项是符合题目规只有一项是符合题目规定定.1如图是一种几何体三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2已知元素a0,1,2,3，且a0,1,2，则a值为A.0B.1C.2D.33在区间0,5内任取一种实数，则此数不不大于3 概率为12B.5534C.D.55A.4某程序框图如图所示，若输入x值为 1，则输出y值是A.2B.3C.4D.55在ABC中，若AB AC 0，则ABC形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6sin120值为A.232B.1C.D.2227如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，异面直线BD与AC11位置关系是A.平行B.相
8、交C.异面但不垂直D.异面且垂直8不等式(x1)(x2)0解集为A.x|1 x 2B.x|1 x 2C.x|x 1或x 2D.x|x 1或x 29点P(m,1)不在不等式x y 2 0表达平面区域内，则实数m取值范畴是A.m 1B.m 1C.m 1D.m 110某同窗从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了某些时间，下列函数图像最能符合上述状况是二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分分.11样本数据2,0,6,3,6众数是.112 在ABC中，角A、B、C所相应边分别为a、b、c，已知a 1,b
9、 2,sin A，则sin B3.13已知a是函数fx 2log2x零点，则实数a值为.14 已知函数y sinx(0)在一种周期内图像如图所示，则值为.15 如图 1，矩形ABCD中，AB 2BC,E,F分别是AB,CD中点，当前沿EF把这个矩形折成一种二面角A EF C（如图 2）则在图2中 直 线AF与 平 面EBCF所 成 角为.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 4040 分分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.16（本小题满分 6 分）x,x0,2,已知函数f(x)4,x(2,4.x（1）画出函数f(x
10、)大体图像；（2）写出函数f(x)最大值和单调递减区间.17（本小题满分 8 分）某班有学生 50 人，其中男同窗 30 人，用分层抽样办法从该班抽取5 人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同窗中各抽取人数；（2）从抽取 5 名同窗中任选 2 名谈此活动感受，求选出2 名同窗中恰有 1 名男同窗概率.18（本小题满分 8 分）已知等比数列an公比q 2，且a2,a31,a4成等差数列.（1）求a1及an；（2）设bn ann，求数列bn前 5 项和S5.19（本小题满分 8 分）已知向量a (1,sin),b(2,1).（1）当6时，求向量2ab坐标；（2）若ab，且(0,20（本小题
11、满分 10 分）2)，求sin(4)值.已知圆C:x2 y22x3 0.（1）求圆圆心C坐标和半径长；（2）直线l通过坐标原点且不与y轴重叠，l与圆C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，求证：11为定值；x1x2（3）斜率为 1 直线m与圆C相交于D,E两点，求直线m方程，使CDE 面积最大.湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参照答案及评分原则参照答案及评分原则一、选取题（每小题一、选取题（每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分）题号答案二二、填空题（每小题、填空题（每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分）分）11.612.三三、解答题（满分、解答题（满分 404
12、0 分）分）16.解：(1)函数fx大体图象如图所示；2 分(2)由函数fx图象得出,fx最大值为 2，4 分1C2D3B4B5A6C7D8A9C10A213.414.215.45（或）34其单调递减区间为2,4.6 分17.解：(1)30205 3(人)，5 2(人)，5050因此从男同窗中抽取 3 人，女同窗中抽取 2 人；4 分(2)过程略.3P(A).8 分518.解：(1)an 2n1；4 分(2)S5 46.8 分19.解：(1)4,2；4 分(2)2 6.8 分4220.解：(1)配方得x 1 y2 4，则圆心 C 坐标为1,0,2 分圆半径长为2；4 分(2)设直线l方程为y
13、kx，x2 y2 2x 3 0联立方程组,y kx消去y得1 k2x2 2x3 0，5 分2x x 121 k2则有：6 分3x x 121 k2所觉得11x1 x22定值.7 分x1x2x1x23(3)解法一解法一设直线 m 方程为y kx b，则圆心 C 到直线 m 距离d b 12，因此DE 2 R2d2 2 4d2，8 分22SCDE4 d d12DE d 4 d d 2,22当且仅当d 4 d2,即d 2时，CDE面积最大，9 分从而b 122，解之得b 3或b 1，故所求直线方程为x y 3 0或x y 1 0.10 分解法二解法二由(1)知CD CE R 2,因此SCDE1CD
14、CE sinDCE 2sin DCE 2,当且仅当CD CE时，CDE面积最2大，此时DE 2 2，8 分设直线 m 方程为y x b则圆心 C 到直线 m 距离d b 12,9 分由DE 2 R2d2 2 4d2 2 2，得d 2,由b 122,得b 3或b 1,故所求直线方程为x y 3 0或x y 1 0.10 分湖南省普通高中学业水平考试试卷数数学学本试题卷涉及选取题、填空题和解答题三某些，共 5 页。时量 120 分钟，满分 100 分。一、选取题：本大题共一、选取题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分。在每小题给出四个选项中，只分。
15、在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。有一项是符合题目规定。1已知集合M 0,1,2，N x，若MN 0,1,2,3，则x值为（）A.3B.2C.1D.01,x 12已知函数fxx，则f1值为（）2,x 1A.0B.1C.2D.13如图是一种几何体三视图，则该几何体为（）A.球B.圆锥正视图 侧视图C.圆柱D.圆台4函数y 2cos x1，x R最小值是（）A.3B.1C.1D.35已知向量a 1,2，b x,4，若ab，则实数x值为（）A.8B.2C.2D.86某学校高一、高二、高三年级学生人数分别为600，400，800。为了理解教师教学状况，该校采用分层抽样办法从这三个年级中抽
16、取45 名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别为（）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，207某袋中有 9 个大小相似球，其中有 5 个红球，4 个白球，现从中任意取出 1 个，则取出球正好是白球概率为（）A.俯视图（第3题图）1145B.C.D.5949y(1,2)(3,2)8已知点x,y在如图所示平面区域（阴影某些）内运动，则z x y最大值是（）A.1B.2C.3D.5o(1,0)（第8题图）x9已知两点P4,0,Q(0,2),则以线段PQ为直径圆方程是（）A.(x2)(y1)5B.(x2)(y1)10C.(x2)(y1)5D.(x2)(y
17、1)1010如图，在高速公路建设中需要拟定隧道长度，22222222B工程技术人员已测得隧道两端两点A,B到点C距离AC BC 1km，且ACB 120，1km则A,B两点间距离为（）120A1kmC（第10题图）A.3kmB.2kmC.1.5kmD.2km二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分。分。11计算：log21log24 _.12若1,x,9成等比数列，则实数x _.13通过点A0,3，且与直线y x2垂直直线方程是_.14某程序框图如图所示，若输入x值为2，则输出y值为_.15已知向量a与b夹角为开始输入x
18、x 0?否y 2x 1是y x输出y结束（第 14 题图），a 2，且4ab 4，则b _.三、解答题：本小题共三、解答题：本小题共 5 5 小题，满分小题，满分 4040 分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算过程。分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算过程。16（本小题满分 6 分）已知cos1，0,。22（1）求tan值；（2）求sin17（本小题满分 8 分）某公司为了理解我司职工早餐费用状况，抽样调查了 100 位职工早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示频率分布直方图，图中标注a数字模糊不清。（1）试依照频率分布直方图求a值，并预计该公司职工早餐日平均费用众数；值。6（2）已知该
19、公司有 1000 名职工，试预计该公司有多少职工早餐日平均费用不少于8 元？频率组距a0.100.05024681012 早餐日平均费用（元）（第17题图）18（本小题满分 8 分）如图，在三棱锥A BCD中，AB平面BCD，BCBD，BC 3，BD 4，直线AD与平面BCD所成角为45，点E，F分别是AC，AD中点。（1）求证：EF平面BCD；（2）求三棱锥A BCD体积。AFEBDC（第18题图）19（本小题满分 8 分）已知数列an满足：a3 13，an an14（n 1，nN）。（1）求a1，a2及通项an；（2）设Sn为数列an前n项和，则数列S1，S2，S3，中哪一项最小？并求出这
20、个最小值。20（本小题满分 10 分）已知函数fx 2x2x（R）。（1）当 1时，求函数fx零点；（2）若函数fx为偶函数，求实数值；（3）若不等式1 fx 4在x0,1上恒成立，求实数取值范畴。2湖南省普通高中学业水平考试数学参照答案湖南省普通高中学业水平考试数学参照答案一、选取题题号题号答案答案二、填空题11、2；12、3；13、x y 3 0；14、2；15、4三、解答题：16、（1）(0,),cos0，从而cos1sin21 1A A2 2B B3 3C C4 4A A5 5B B6 6D D7 7C C8 8D D9 9C C1010A A232（2）sin2cos2 2sinco
21、s12sin217、（1）高一有：3 12200；高二有200 120 80（人）1200120（人）2000（2）频率为0.01510 0.0310 0.02510 0.00510 0.75人数为0.752000 1500（人）f(0)b 6a 218、（1）f(x)x22x6f(1)a b15b 6（2）f(x)x22x6 (x1)25,x2,2x 1时，f(x)最小值为 5，x 2时，f(x)最大值为 14.19、(1)a1 2,an 2an1,a2 4,a38an 2(n 2,nN*)，an为首项为 2，公比为 2 等比数列，an 22n1 2nan1(2)bn log2an log2
22、2n n，Sn12320、（1）n n(n1)2C:(x 1)2(y 2)25k，C(1,2)（2）由5 k 0 k 5x2y 4 02（3）由5y 16y 8 k 022(x1)(y 2)5k设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1 y2168k24，16220(8 k)0 k,y1y25554k 16x1 2y14,x2 2y24,x1x2(2y14)(2y24)4y1y22(y1 y2)454k 168k824OM ON,x1x2 y1y2 0,即0 k(满足k)5555湖南省普通高中学业水平考试数学试湖南省普通高中学业水平考试数学试卷卷一、选取题：本大题共一、选取题：本大题共 10
23、10 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分在每小题给出四个分在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定选项中，只有一项是符合题目规定1 已知等差数列an前 3 项分别为 2、4、6，则数列an第 4 项为A7B8C10D12俯视图（第 2 题图）正视图侧视图2如图是一种几何体三视图，则该几何体为A球B圆柱C圆台D圆锥3函数f(x)(x 1)(x 2)零点个数是A0B1C2D34已知集合 1,0,2，x,3，若 2，则x值为A3B2 C0D-15已知直线l1：y 2x 1，l2：y 2x 5，则直线l1与l2位置关系是A重叠B垂直C相交但不垂直D平行6下列坐标相应
24、点中，落在不等式x y 1 0表达平面区域内是A（0，0）B（2，4）C（-1，4）D（1，8）7某班有50 名同窗，将其编为 1、2、3、50 号，并按编号从小到大平均提成 5 组现用系统抽样办法，从该班抽取 5 名同窗进行某项调查，若第 1 组抽取学生编号为 3，第 2 组抽取学生编号为 13，则第 4 组抽取学生编号为A14B23C33D438如图，D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 中点，则下列等式恒成立是ACACB 0BCD AB 0CCACD 0DCDCB 09将函数y sin x图象向左平移象相应函数解析式为Ay sin(x)3322)Dy sin(x)Cy sin(x 33A
25、BC个单位长度，得到图3D（第 8 题图）)By sin(x 10如图，长方形面积为2，将100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中正好有60颗豆子落在阴影某些内，则用随机模仿办法可以预计图中阴影某些面积为24B3564CD53A（第 10 题图）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分分11 比较大小：log25log23（填“”或“”）12已知圆(x a)2 y2 4圆心坐标为(3,0)，则实数开始输入 a,b,ca 13某程序框图如图所示，若输入a,b,c值分别为 3，4，5，则输出y值为y abc3输出y结束（第 1
26、3 题图）1314已知角终边与单位圆交点坐标为（,），则cos=2215如图，A，B 两点在河两岸，为了测量 A、B 之间距离，测量者在 A 同侧选定一点 C，测出 A、C 之间距离是 100 米，BAC=105，ACB=45，则 A、B 两点之间距离为米B河105A45C（第 15 题图）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 4040 分解答应写出文字阐明、证明过程或分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节演算环节16（本小题满分 6 分）已知函数y f(x)（x2,6）图象如图依照图象写出：（1）函数y f(x)最大值；（2）使f(x)1x值17（本小题满
27、分 8 分）一批食品，每袋原则重量是50g，为了理解这批食品实际重量状况，从中随机抽取 10 袋食品，称出各袋重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）（1）求这 10 袋食品重量众数，并预计这批食品实际重量平均数；（2）若某袋食品实际重量不大于或等于 47g，456695000112（第 17 题图）21-2-1 O-1256yx（第 16 题图）则视为不合格产品，试预计这批食品重量合格率18（本小题满分 8 分）如图，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，D1D底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，且 AB=1，D1D=2（1）求直线 D1B 与平面 ABCD 所成角大小；（2）求证：
28、AC平面 BB1D1D19（本小题满分 8 分）已知向量 a a=（sin x，1），b b=（cosx，1），xR R A1D1C1B1DAB（第 18 题图）C（1）当x 4时，求向量 a a+b b 坐标；（2）若函数f(x)|a a+b b|2m为奇函数，求实数m值20（本小题满分 10 分）已知数列an前n项和为Sn 2n a(a为常数，nN N*)（1）求a1，a2，a3；（2）若数列an为等比数列，求常数a值及an；（3）对于（2）中an，记f(n)a2n14an13，若f(n)0对任意正整数n恒成立，求实数取值范畴湖南省普通高中学业水平考试数学试湖南省普通高中学业水平考试数学试
29、卷卷参照答案参照答案一、选取题（每小题一、选取题（每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分）题号1答案B2D3C4B5D6A7C8B9A10C二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分）分）11；12 3；134；14三、解答题（满分三、解答题（满分 4040 分）分）16解：（1）由图象可知，函数y f(x)最大值为 2；3 分（2）由图象可知，使f(x)1x值为-1 或 56 分17解：（1）这 10 袋食品重量众数为 50（g），2 分由于这 10 袋食品重量平均数为（g），因此可以预计这批食品实际重量平均数为 49（g）；4 分（2）由于这
30、10 袋食品中实际重量不大于或等于 47g有 3 袋，因此可以预计这批食品重量不合格率为37，故可以预计这批食品重量合格率为8 分101045 46 46 49 50 50 50 515152 49101；15100 2218（1）解：由于 D1D面 ABCD，因此 BD 为直线 B D1在平面 ABCD 内射影，因此D1BD 为直线 D1B 与平面 ABCD 所成角，2 分又由于 AB=1，因此 BD=2，在 RtD1DB 中，tanD1BD D1D1，BD因此D1BD=45，因此直线 D1B 与平面 ABCD 所成角为 45；4 分（2）证明：由于 D1D面 ABCD，AC 在平面 ABC
31、D 内，因此 D1DAC，又底面 ABCD 为正方形，因此 ACBD，6 分由于 BD 与 D1D 是平面 BB1D1D 内两条相交直线，因此 AC平面 BB1D1D8 分19解：（1）由于 a a=（sin x，1），b b=（cosx，1），x 4，因此 a a+b b(sinx cosx,2)(2,2)；4 分（2）由于 a a+b b(sin x cos x,2)，因此f(x)(sin x cosx)2 4 m sin2x 5 m，6 分由于f(x)为奇函数，因此f(x)f(x)，即sin(2x)5 m sin2x 5 m，解得m 58 分注：注：由f(x)为奇函数，得f(0)0，解得
32、m 5同样给分20解：（1）a1 S1 a 2，1 分由S2 a1 a2，得a2 2，2 分由S3 a1 a2 a3，得a3 4；3 分（2）由于a1 a 2，当n 2时，an Sn Sn1 2n1，又an为等比数列，因此a11，即a 2 1，得a 1，5 分故an 2n1；6 分（3）由于an 2n1，因此f(n)22n42n3，7 分令t 2n，则t 2，f(n)t24t 3(t 2)243，设g(t)(t 2)243，当 0时，f(n)3 0恒成立，8 分当 0时，g(t)(t 2)243相应点在开口向上抛物线上，因此f(n)0不也许恒成立，9 分当 0时，g(t)(t 2)243在t
33、2时有最大值 43，因此要使33f(n)0对任意正整数n恒成立，只需 43 0，即，此时 0，44综上实数取值范畴为3 010 分4阐明：解答题如有其他解法，酌情给分阐明：解答题如有其他解法，酌情给分湖南普通高中学业水平考试数学试卷湖南普通高中学业水平考试数学试卷时量 120 分钟满分 100 分一、选取题：一、选取题：(本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分)1已知集合A 1,2,3,4,5，B 2,5,7,9，则AB等于（）A1,2,3,4,5B2,5,7,9C2,5D1,2,3,4,5,7,92若函数f(x)x3，则f(6)等于（）
34、A3B6C9D63直线l1:2x y10 0与直线l2:3x4y4 0交点坐标为（）A(4,2)B(4,2)C(2,4)D(2,4)4两个球体积之比为 8：27，那么这两个球表面积之比为（）A2:3B4:9C2:3D2 2:3 35已知函数f(x)sin xcos x，则f(x)是（）A奇函数B偶函数D 既是奇函数又是偶函数 C非奇非偶函数6向量a (1,2)，b (2,1)，则（）Aa/bBa bCa与b夹角为60Da与b夹角为307 等差数列an中，a7a916，a41，则a12值是（）A15B30C31D648阅读右边流程图，若输入a，b，c 分别是 6，2，5。则输出a，b，c 分别是
35、（）A6，5，2C2，5，6B5，2，6D6，2，59已知函数f(x)x22xb在区间（2，4）内有唯一零点，则b取值范畴是AR RB(,0)C(8,)D(8,0)10在ABC中，已知A 120，b 1，c 2，则a等于（）A3B52 3C7D52 3二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分分)11某校有高档教师20 人，中级教师30 人，其她教师若干人，为了理解该校教师工资收入状况，拟按分层抽样办法从该校所有教师中抽取 20 人进行调查.已知从其她教师中共抽取了 10 人，则该校共有教师人12(3)log34值是y1
36、3已知m 0，n 0，且m n 4，则mn最大值是314若幂函数y f(x)图像通过点(9,1)，则f(25)=2315已知f(x)是定义在2,0 0,2上奇函数，当x 0时，O2f(x)图像如图所示，那么f(x)值域是x一、一、选取题：本大题共选取题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分题号题号答案答案1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分分9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、三、解答题：本
37、大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 4040 分分16（本小题满分 6 分）一种均匀正方体玩具，各个面上分别写有 1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷 2 次，求：（1）朝上一面数相等概率；（2）朝上一面数之和不大于 5 概率17（本小题满分 8 分）如图，圆心C坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切.（1）求圆C方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上截距相等直线方程y10 x118（本小题满分 8 分）如图，在三棱锥P ABC，PC 底面ABC，AB BC，D、E分别是AB、PB中点（1）求证：DE/平面PAC；（2）求证：AB PB19（本小题满分 8 分
38、）已知数列an前n项和为Sn n2n（1）求数列an通项公式；1（2）若bn2an，求数列bn前n项和为Tn20（本小题满分10 分）设函数f(x)ab，其 中向量a (cos2x1,1)，b (1,3sin 2xm)（1）求f(x)最小正周期；（2）当x0,时，4 f(x)4恒成立，求实数m取值范畴6湖南普通高中学业水平考试数学答卷一选取题：1，C2,A3,B4,B5,A6,B7,A8,C9,C10，C1二填空题 11，10012，213，414，(或0.2)15，3,2)(2,35三解答题：16（本小题满分 6 分）一种均匀正方体玩具，各个面上分别写有 1，2，3，4，5，6，将这个玩具先
39、后抛掷 2 次，求：（1）朝上一面数相等概率；（2）朝上一面数之和不大于 5 概率解：由题意可把所有也许性列表如下：12345645（1,4）（1,5）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,4）（4,5）（5,4）（5,5）（6,4）（6,5）61；（1）朝上一面数相等次数浮现 6 种，故发生概率为666（2）朝上朝上一面数之和不大于 5 状况共有 6 种，故发生概率为1（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）6（1,6）（2,6）（3,6）（
40、4,6）（5,6）（6,6）61。6667（本小题满分 8 分）如图，圆心C坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切.（1）求圆C方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上截距相等直线方程解：（1）依照题意和图易知圆半径为 1，有圆心坐标为（1,1）故圆 C 方程为：(x1)2(y 1)21；（2）依照题意可以设所求直线方程截距式为xy1aay10 x1整顿得x y a 0，直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径，故d r|11a|1可得a 22。218（本小题满分 8 分）如图，在三棱锥P ABC，PC 底面ABC，AB BC，D、E分别是AB、PB中点（1）求证：DE/平面PAC；（2）求证
41、：AB PB证明：（1）在三角形 ABP 中，D、E 分别是AB、PB中点DE 是三角形 ABP 中位线，故 DE/AP,又DE PAC,AP PAC,因此DE/平面PAC；（2）PC 底面ABC，AB ABC，PC AB,又题目给定条件AB BC，且PC BC C,因此 ABPBC又PBPBC，因此AB PB。19（本小题满分 8 分）已知数列an前n项和为Sn n2n（1）求数列an通项公式；1（2）若bn2an，求数列bn前n项和为Tn解：（1）当n 1，an SnSn1(n2n)(n1)2(n1)2n，又当n 1，a1 S1121 2也满足上式，因此an 2n。11111（2）由bn(
42、)an()2n()n，知其为首项为，公比为等比数列，2244411()1()n114故Sn4=1()n1341420（本小题满分10 分）设函数f(x)ab，其 中向量a (cos2x1,1)，b (1,3sin 2xm)（1）求f(x)最小正周期；（2）当x0,时，4 f(x)4恒成立，求实数m取值范畴6解：f(x)ab=(cos2x1)11(3sin2xm)=2(sin2x31cos2x)m122=2sin(2x)m162(1)T 2(2)当x0,时,6湖南省普通高中学业水平数学考试湖南省普通高中学业水平数学考试本试题卷涉及选取题、填空题和解答题三某些，时量本试题卷涉及选取题、填空题和解答
43、题三某些，时量 120120 分钟分钟.满分满分 100100 分分.一、选取题：本大题共一、选取题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出四个选项中，只有分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。一项是符合题目规定。1已知集合M 1,2,N 2,3，则MN().A.1,2B.2,3C.1,3D.1,2,32已知a b,cR，则（）.A.a+c bcB.a c bcC.a c bcD.a c bc3下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相似是（）.A.圆柱B.圆锥C.球D.三菱柱4已知圆 C 方程为x1y 2 4，则圆 C 圆心
44、坐标和半径 r 分别为（）.A.1,2,r 2B.1,2,r 2C.1,2,r 4D.1,2,r 45下列函数中，为偶函数是（）.A.f(x)xB.f(x)2212C.f(x)xD.f(x)sin xx6如图所示圆盘由八个全等扇形构成，指针绕中心旋转，也许随机停止，则指针停止在阴影某些内概率为（）.A.1111B.C.D.68247化简：sin a cosa（）.A.1sin 2aB.1sin aC.1sin 2aD.1sin a8在ABC中，若向量CACB=0，则ABC是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9已知函数f(x)ax(a 0且a 1)，若f(1)2，则函
45、数f(x)解析式为（）.211A.f(x)4xB.f(x)C.f(x)2xD.f(x)4210在ABC中，a,b,c分别是ABC对边，若A 60,b 1,c 2，则a等于A.1B.开始输入 x二二、填空题：本大题共填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分.y=x+111直线y 2x2斜率k.输出 y12已知如图所示程序框图，若输入x值为 1，则输出y值为.13已知点(x,y)在如图所示阴影某些内运动，则z 2x y最大值为.YC(0,3)xx3C.2D.7结束B(1,2)A(0,1)OX14已知向量a (4,2),b (x,3)，若a/b，则实数
46、 x 值为.15张山同窗家里开了一种小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量影响，她收集了一段时间内这种冷饮每天销售量y（杯）与当天最高气温xC关于数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性有关关系，并求得其回归方程y 2x60如果气象预报某天最高温度气温为34 C，则可以预测该天这种饮料销售量为.杯三三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 4040 分分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.16(本小题满分 6 分)已知函数f(x)Asin2x(A 0)某些图像如图所示.（1）判断函数y f(x)在区间最大值；（2）求函数y f(x)
47、周期T.2O-2上是增函数还是减函数，并指出函数y f(x)y32x17(本小题满分 8 分)如图是一名篮球运动员在某一赛季10 场比赛得分原始记录茎叶图.（1）计算该运动员这 10 场比赛平均得分；（2）预计该运动员在每场比赛中得分不少于40 分概率.1234647346914618(本小题满分 8 分)在等差数列an中，已知a2 2,a4 4.（1）求数列an通项公式an；（2）设ban 2n，求数列bn前 5 项和S5.19(本小题满分 8 分)如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.（1）求证：B1D1平面 BC1D；（2）若 BC=CC1，求直线 BC1与平面 ABCD 所成角大小
48、.D1C11B1DCABA20(本小题满分 10 分)已知函数f(x)log2(x1).(1)求函数y f(x)定义域;(2)设g(x)f(x)a,若函数y g(x)在(2,3)内有且仅有一种零点，求实数a取值范畴;(3)设h(x)f(x)m，与否存在正实数m，使得函数y h(x)在3,9内最小值f(x)为 4？若存在，求出m值；若不存在，请阐明理由.湖湖南南省省普普通通高高中中学学业业水水平平考考试试数数学学试试卷卷本试题卷涉及选取题、填空题和解答题三某些，共 5 页.时量 120 分钟.满分 100 分.一、选取题：本大题共一、选取题：本大题共1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分
49、，共分，共 4040 分分.在每小题给出四个选项中，只有一在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定项是符合题目规定.1已知集合A 1,0,1,2,B 2,1,2，则AB().A.1B.2C.1,2D.2,0,1,22若运营右图程序，则输出成果是（）.A.4B.13C.9D.223将一枚质地均匀骰子抛掷一次，浮现“正面向上点数为6”概率是（）.A.A=9A=A+13PRINTA（第 2 题图）1111B.C.D.34564sin4cos4值为（）.A.122B.C.D.22425已知直线l过点（0，7），且与直线y 4x2平行，则直线l方程为（）.A.y 4x7B.y 4x7C.y 4x7
50、D.y 4x76已知向量a (1,2),b (x,1),若a b,则实数x值为（）.A.2B.2C.1D.17已知函数f(x)图象是持续不断，且有如下相应值表：xf(x)1231445742在下列区间中，函数f(x)必有零点区间为（）.A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）8已知直线l：y x1和圆 C：x2 y21，则直线l和圆 C 位置关系为（）.A.相交B.相切C.相离D.不能拟定9下列函数中，在区间(0,)上为增函数是（）.A.y ()B.y log3xC.y 13x1D.y cos xxx y 110已知实数x、y满足约束条件x 0，则z y x最大值为（）.y 0