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1、人教版小学数学六年级下册人教版小学数学六年级下册圆锥的体积圆锥的体积说说 课课 设设 计计金子完小金子完小 杨杨 红红 宁宁教材分析教材分析学情分析学情分析教学目标教学目标重点难点重点难点教法学法教法学法教学过程教学过程板书设计板书设计圆锥的体积圆锥的体积说课流程图说课流程图 圆锥的体积这一教学内容是小圆锥的体积这一教学内容是小学阶段图形与几何领域中最后一学阶段图形与几何领域中最后一个个教学单元中的内容，是学生在学习教学单元中的内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形以及圆锥的认识的体这三种立体图形以及圆锥的认识的基础上进行教学的。由研
2、究长方体、基础上进行教学的。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。通过本节课内容的教学，发展内容。通过本节课内容的教学，发展学生的操作能力、实践能力，培养创学生的操作能力、实践能力，培养创新精神，为今后学生的深层次学习和新精神，为今后学生的深层次学习和自主发展打好基础。自主发展打好基础。 本节课是学生在学习了平本节课是学生在学习了平面图形以及长方体、正方体、面图形以及长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形及认识圆柱体这三种立体图形及认识了圆锥特征的基础上进行研究了圆锥特征的基础上进行研究
3、的的,学生已经具有了一定的学生已经具有了一定的“转化思想转化思想”和和“类推能力类推能力”。在展开研究中，学生分组操作，在展开研究中，学生分组操作，通过量一量、倒水或沙子的实通过量一量、倒水或沙子的实验，亲身感受验，亲身感受等底等高的圆柱等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系。与圆锥体积间的关系。教材分析教材分析 知识与技能知识与技能掌握圆锥的体掌握圆锥的体积公式，能运积公式，能运用公式进行计用公式进行计算。算。过程与方法过程与方法在观察、操作、在观察、操作、讨论等活动中讨论等活动中探索圆锥的体探索圆锥的体积公式。积公式。情感态度价值观情感态度价值观体验数学与生活体验数学与生活的密切联系，自的密切联
4、系，自觉养成合作交流觉养成合作交流与独立思考的良与独立思考的良好习惯。好习惯。 利用圆锥体积公式利用圆锥体积公式解决实际问题。解决实际问题。 掌握圆锥体积公式掌握圆锥体积公式的推导过程。的推导过程。 本课教学方法：操作本课教学方法：操作感知、观察发现、引导感知、观察发现、引导探究、自主探究、合作探究、自主探究、合作交流。充分激发学生的交流。充分激发学生的学习兴趣，增强教学的学习兴趣，增强教学的直观性，落实教学重点直观性，落实教学重点，突破难点。，突破难点。 “动手实践、自动手实践、自主探索、合作交流主探索、合作交流”是是本节课的学习方式，充本节课的学习方式，充分的激发学生的学习主分的激发学生的
5、学习主动性，培养学生动手、动性，培养学生动手、动口动脑的能力，让学动口动脑的能力，让学生在动手活动中获得知生在动手活动中获得知识。识。教材分析教材分析学情分析学情分析重点难点重点难点教学目标教学目标教法学法教法学法 为了突出重点，突破难点，激发学生的为了突出重点，突破难点，激发学生的学习兴趣，、我准备了学习兴趣，、我准备了多媒体课件，学具。多媒体课件，学具。 教学准备教学准备教具准备：教具准备：课件、装有水的水桶课件、装有水的水桶学具准备学具准备:圆柱、圆锥容器圆柱、圆锥容器合作交流，探索新知合作交流，探索新知 布置作业，形成技能布置作业，形成技能运用新知，解决问题运用新知，解决问题 归纳总结
6、，促进发展归纳总结，促进发展 达标检测，落实新知达标检测，落实新知运用新知运用新知解决问题解决问题 达标检测达标检测落实新知落实新知 狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白的木材，狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆锥形木材。狐狸占到便兔笑了笑，选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？宜了吗？2分米3分米2分米分米3分米分米归纳总结归纳总结促进发展促进发展 布置作业布置作业形成技能形成技能合作交流合作交流探索新知探索新知 通过设置问题情境通过设置问题情境,自然的导入新课自然的导入新课,吸引学生的注意力吸引学生的注意力,
7、激发探究激发探究知识的积极性知识的积极性,也使学生体会到也使学生体会到数学来源于生活，达到课始趣生的效果。数学来源于生活，达到课始趣生的效果。设设 计计 意意 图图运用新知运用新知解决问题解决问题 达标检测达标检测落实新知落实新知 设计意图：激发了学生的学习设计意图：激发了学生的学习兴趣，明确了学习目标兴趣，明确了学习目标,激起激起了求知欲，自觉地投入到新了求知欲，自觉地投入到新知识的学习中去知识的学习中去.归纳总结归纳总结促进发展促进发展 布置作业布置作业形成技能形成技能合作交流合作交流探索新知探索新知 圆锥的体积圆锥的体积怎么求呢怎么求呢?运用新知运用新知解决问题解决问题 达标检测达标检测
8、落实新知落实新知归纳总结归纳总结促进发展促进发展 布置作业布置作业形成技能形成技能合作交流合作交流探索新知探索新知 一、合理猜想，指引方向一、合理猜想，指引方向1选择哪种立体图形研究圆锥的体积选择哪种立体图形研究圆锥的体积更合适？为什么？更合适？为什么？2我们用实验法来探索圆锥体积的计我们用实验法来探索圆锥体积的计算方法。算方法。 引导学生探索圆锥体积的体积公式是本节课的教学难点，为了引导学生探索圆锥体积的体积公式是本节课的教学难点，为了突破这个难点，在这个教学环节中突破这个难点，在这个教学环节中,我首先组织学生进行探究活动我首先组织学生进行探究活动. 设设 计计 意意 图图运用新知运用新知解
9、决问题解决问题 达标检测达标检测落实新知落实新知归纳总结归纳总结促进发展促进发展 布置作业布置作业形成技能形成技能合作交流合作交流探索新知探索新知 二：教师指导，探索实验 1、学生分组，准备学具、学生分组，准备学具(等底等高的圆柱和圆锥容器等底等高的圆柱和圆锥容器)。2、出示实验要求：、出示实验要求：(1)量一量，圆柱和圆锥之间有什么关系？量一量，圆柱和圆锥之间有什么关系？(2)空圆锥装满水倒进空圆柱中，几次可以将空圆柱装满？空圆锥装满水倒进空圆柱中，几次可以将空圆柱装满？(3)通过实验总结圆柱和圆锥的关系。通过实验总结圆柱和圆锥的关系。3、学生分组实验。、学生分组实验。实验一实验一 有效的数
10、学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是一个有目的的、有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是一个有目的的、主动建构知识的过程。为此，在本节课中，我引导学生动手操作、自主探究、主动建构知识的过程。为此，在本节课中，我引导学生动手操作、自主探究、合作交流，让他们在实践活动中探索圆锥体积的计算公式。合作交流，让他们在实践活动中探索圆锥体积的计算公式。设设 计计 意意 图图运用新知运用新知解决问题解决问题 达标检测达标检测落实新知落实新知归纳总结归纳总结促进发展促进发展 布置作业布置作业形成技能形成技能合作交流合作交流探索新知探索新知 通过实验学生发现： 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的
11、3倍； 圆锥的体积是与它等底等高圆柱的体积的1/3； 因为：V柱=S h 所以： V锥=1/3 S h 在这在这 个过程中个过程中,教师适当引导教师适当引导,循序渐进循序渐进,采采用分组讨论用分组讨论,合作学习的方式合作学习的方式.推导出了圆锥的推导出了圆锥的体积公式体积公式.体现了教师为主导、学生为主体的体现了教师为主导、学生为主体的教学原则教学原则.教师教师创设情境创设情境学生学生动手操作动手操作分组讨论分组讨论得出结论得出结论运用新知运用新知解决问题解决问题 达标检测达标检测落实新知落实新知归纳总结归纳总结促进发展促进发展 布置作业布置作业形成技能形成技能合作交流合作交流探索新知探索新知
12、 实验二：研究不等底等高圆柱和圆锥的体积关系实验二：研究不等底等高圆柱和圆锥的体积关系 要求要求：用不等底等高的空圆锥、空圆柱盛水做实验：用不等底等高的空圆锥、空圆柱盛水做实验.得出结论得出结论：不是所有的圆锥体积都是圆柱体积的三分之一：不是所有的圆锥体积都是圆柱体积的三分之一 教师教师引导探究引导探究学生学生分组讨论分组讨论反馈交流反馈交流 经过这样一个过程，能更好地帮助经过这样一个过程，能更好地帮助学生理解和掌握圆锥的体积公式。学生理解和掌握圆锥的体积公式。设设 计计 意意 图图运用新知运用新知解决问题解决问题 达标检测达标检测落实新知落实新知归纳总结归纳总结促进发展促进发展 布置作业布置
13、作业形成技能形成技能合作交流合作交流探索新知探索新知 三：全班交流，汇报结果三：全班交流，汇报结果圆锥体积圆锥体积= 底面积底面积 X 高高13圆柱体积底面积圆柱体积底面积 X 高高 圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一，圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一， 圆柱的体积是等底等高圆锥体积的圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。倍。运用新知运用新知解决问题解决问题 达标检测达标检测落实新知落实新知归纳总结归纳总结促进发展促进发展 布置作业布置作业形成技能形成技能合作交流合作交流探索新知探索新知 1.判断对错。判断对错。（1）圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（）圆锥的体积等于圆柱体积的三分之
14、一。（ ）（2）圆柱体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（）圆柱体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）（3）圆锥的高是圆柱的高的）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（倍，它们的体积一定相等。（ ）2、回归情境、回归情境 2分米3分米2分分米米3分米分米 圆柱的体积：圆柱的体积： 3.14(22)23 =9.42(立方分米立方分米) 圆锥的体积：圆锥的体积： 3.14(22)23 =3.14(立方分米立方分米) 设计意图设计意图:为了加强学生的为了加强学生的理解，使学生能正确运用公式理解，使学生能正确运用公式.运用新知运用新知解决问题解决问题 达标检测达标检测落实新知落实新知归纳总结
15、归纳总结促进发展促进发展 布置作业布置作业形成技能形成技能合作交流合作交流探索新知探索新知 3、解决实际问题、解决实际问题 在打谷场上，有一个近似圆锥的小麦堆，在打谷场上，有一个近似圆锥的小麦堆，测得底面直径是测得底面直径是4米，高是米，高是1.2米。米。每立方米每立方米小麦约重小麦约重735千克，千克，这堆小麦大约有多少千这堆小麦大约有多少千克？克？ 1.2米米4米米 放手让学生尝试独立解答，指名放手让学生尝试独立解答，指名学生板演解题过程，集体订正。及学生板演解题过程，集体订正。及时把探索到的新知应用于实践，教时把探索到的新知应用于实践，教师从中得到教学信息反馈以便调整师从中得到教学信息反
16、馈以便调整教学内容，学生体验到教学内容，学生体验到“再创造再创造”与与“成功成功”的喜悦，进一步激发他的喜悦，进一步激发他们学习的自主性们学习的自主性。求这堆小麦大约求这堆小麦大约有多少千克有多少千克,要要先求出先求出. 使学生面对实际问题时，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法探求解运用所学知识和方法探求解决问题的策略，变决问题的策略，变“教数学教数学”为为“用数学用数学”，同时，让他，同时，让他们享受成功的喜悦。们享受成功的喜悦。设设 计计 意意 图图运用新知运用新知解决问题解决问题 达标检测达标检测落实新知落实新知归纳总结归纳总结促进发
17、展促进发展 布置作业布置作业形成技能形成技能合作交流合作交流探索新知探索新知 1 1、填一填，求出相应的圆锥的体积。、填一填，求出相应的圆锥的体积。（1 1）底面积）底面积3030平方厘米，高平方厘米，高5 5厘米，体积是（厘米，体积是（ ）。）。（2 2）底面半径）底面半径4 4分米，高是分米，高是3 3分米，体积是分米，体积是 （ ）。）。（3 3）底面周长）底面周长31.431.4厘米，高厘米，高6 6厘米，体积是（厘米，体积是（ ）。）。2 2、把一个棱长是把一个棱长是6 6厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，这个圆锥体的体积是多少？这个圆锥
18、体的体积是多少？ 深层次的练习，目的是巩固深层次的练习，目的是巩固新知，形成技能，发展思维，提新知，形成技能，发展思维，提高学生分析问题，解决问题能力。高学生分析问题，解决问题能力。设设 计计 意意 图图运用新知运用新知解决问题解决问题 达标检测达标检测落实新知落实新知归纳总结归纳总结促进发展促进发展 布置作业布置作业形成技能形成技能合作交流合作交流探索新知探索新知 这节课你学会了什么新本领？这节课你学会了什么新本领？ 你想提醒同学们什么？你想提醒同学们什么？ 还有什么问题还有什么问题? ? 这里用提问的方式引导学生回这里用提问的方式引导学生回顾归纳所学知识内容、学习方法，顾归纳所学知识内容、
19、学习方法，既能强化知识的理解和记忆，又可既能强化知识的理解和记忆，又可以培养他们的反思意识。以培养他们的反思意识。设设 计计 意意 图图运用新知运用新知解决问题解决问题 达标检测达标检测落实新知落实新知归纳总结归纳总结促进发展促进发展 布置作业布置作业形成技能形成技能合作交流合作交流探索新知探索新知 1、必做题：、必做题：这个陀螺的体积这个陀螺的体积是多少？（单位：分米）是多少？（单位：分米）2、选做题：、选做题： 在课外选一个实物圆锥体，在课外选一个实物圆锥体， 自己测量自己测量,算出它的体积。算出它的体积。 3 33 36 6设计意图设计意图:.深化练习，目的是深化练习，目的是让学生用所学
20、新知识解决生活让学生用所学新知识解决生活中的一些实际问题中的一些实际问题,达到学数学达到学数学,用数学的效果用数学的效果. 圆锥的体积圆锥的体积:等于和它等底等高 的圆柱体积的1/3。圆锥体积=底面积高1/3 用字母表示 V=1/3Sh 沙堆的面积：沙堆的面积：3.14 4/2=3.14x4=12.56(平方米平方米)沙堆的体积：沙堆的体积：12.56 1.2 1/3=12.56 0.45.02（立方米）（立方米）答：答： 这样的板书设计体现了新知的形成这样的板书设计体现了新知的形成过程，又体现了具体的解题方法，突出过程，又体现了具体的解题方法，突出教学重点，简洁明了。教学重点，简洁明了。设设 计计 意意 图图 本节课始终从学生感兴趣的事物出发，本节课始终从学生感兴趣的事物出发，为学生提供为学生提供观察和猜想、操作观察和猜想、操作的机会，并遵的机会，并遵循了循了“现实题材现实题材数学问题数学问题数学模型数学模型数数学方法学方法解决问题解决问题”的过程来设计教学，引的过程来设计教学，引导学生亲身经历将导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，实际问题抽象成数学模型，并进行探索与应用并进行探索与应用的过程，使学生逐步学会的过程，使学生逐步学会用用数学知识和方法解决生活中的实际问题。数学知识和方法解决生活中的实际问题。 设计理念设计理念