《2022年完整word版,全等三角形证明经典50题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年完整word版,全等三角形证明经典50题 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.已知： AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点， AD 是整数，求AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在 ACD 和 BDE 中 AD=DE BDE= ADCBD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中AB-BE AEAB+BE AB=4 即 4-22AD4+21 AD 3AD=2 2.已知： D 是 AB 中点， ACB=90 ，求证：12CDAB延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形又ACB=90 平行四边形ACBP 为矩形AB=CP=1/2AB 3.已知：
2、BC=DE ， B= E， C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 证明：连接BF 和 EF BC=ED,CF=DF, BCF= EDF 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边 ) BF=EF,CBF= DEF 连接 BE 在三角形BEF 中,BF=EF EBF= BEF。ABC= AED 。ABE= AEB。 AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF= AEB+ BEF= AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。BAF= EAF ( 1= 2) 4.已知： 1=2，CD=DE ，EF/AB ，求证： EF=AC 过
3、C 作 CGEF交 AD 的延长线于点G CGEF，可得， EFDCGDDEDC FDE GDC（对顶角）EFDCGD EF CG CGD EFD 又， EFAB ， EFD 1 1= 2 CGD 2 AGC 为等腰三角形，ACCG 又 EFCGEFAC 5.已知： AD 平分 BAC ，AC=AB+BD ，求证： B=2C 证明：延长AB 取点 E，使 AEAC ，连接 DE AD 平分 BAC EAD CAD AEAC ，AD AD AED ACD （SAS）A B C D E F 2 1 A D B C D A B C B A C D F 2 1 E A 精选学习资料 - - - - -
4、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页 E C ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDE E ABC E+BDE ABC 2E ABC 2C 6.已知： AC 平分 BAD ，CEAB ， B+D=180，求证： AE=AD+BE 证明：在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEB CEF 90EBEF，CECE， CEB CEF B CFE B D180， CFE CFA180 D CFA AC 平分 BAD DAC FAC ACAC ADC AFC （SAS）AD AF AEAFFEAD BE 12. 如
5、图，四边形ABCD 中， AB DC，BE、CE 分别平分 ABC 、 BCD ，且点 E在 AD 上。求证： BC=AB+DC 。在 BC 上截取 BF=AB ，连接 EF BE 平分 ABC ABE= FBE 又 BE=BE ABE FBE（SAS） A= BFE AB/CD A+ D=180 o BFE+ CFE=180o D=CFE 又 DCE= FCE CE 平分 BCD CE=CE DCE FCE（AAS ）CD=CF BC=BF+CF=AB+CD 13.已知： AB/ED ， EAB= BDE ，AF=CD ，EF=BC，求证： F= C D C B A F E 精选学习资料 -
6、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页ABED，得： EAB+ AED= BDE+ ABD=180 度， EAB= BDE， AED= ABD ，四边形 ABDE 是平行四边形。得： AE=BD ，AF=CD,EF=BC ，三角形 AEF 全等于三角形DBC ， F=C。14. 已知： AB=CD ， A= D，求证： B=C 证明：设线段AB,CD 所在的直线交于E， （当 ADBC 时， E 点是射线AB,DC 的交点）。则：AED 是等腰三角形。AE=DE 而 AB=CD BE=CE ( 等量加等量，或等量减等量） BEC 是等
7、腰三角形 B=C. 15. P 是 BAC 平分线 AD 上一点， ACAB ，求证： PC-PBDE 。当 AEB 越小，则 DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且 DFB 为等腰三角形。RTBAE 中， AEB 为锐角，即AEB90 DF/AE FDB= AEB45 RTAFB 中， FBA=90 -DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 49、 (10 分)如图，已知AB DC，AC DB ，BECE，求证： AEDE. AB=DC,AC=DB ，BC=BC ABC DCB ，
8、ABC= DCB 又 BE=CE ，AB=DC ABE DCE AE=DE A D E C B F A C E D B A B E C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页50如图 9 所示， ABC 是等腰直角三角形，ACB 90， AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证： ADC BDE作 CGAB,交 AD 于 H, 则 ACH=45 o ,BCH=45 o CAH=90 o -CDA, BCE=90 o -CDA CAH= BCE又 AC=CB, ACH= B=45 o ACH CBE, CH=BE又 DCH= B=45 o , CD=DB CFD BED ADC= BDEA B C D E F 图 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页