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1、全等三角形证明经典50 题(含答案 ) 1.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点BD=DC 在 ACD 和 BDE 中AD=DE BDE= ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中AB-BE AEAB+BE AB=4 即 4-22AD 4+2 1AD 3 AD=2 2.已知： D 是 AB 中点， ACB=90 ，求证：12CDAB延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形又 ACB=90 平行四边形ACB
2、P 为矩形A D B C D A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页AB=CP=1/2AB 3.已知： BC=DE ， B=E， C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 证明：连接BF 和 EF BC=ED,CF=DF, BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边 ) BF=EF,CBF= DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF= BEF。 ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。在三角形 ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF, ABF=
3、 ABE+ EBF=AEB+ BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形AEF 全等。 BAF= EAF ( 1=2)。4.已知： 1=2，CD=DE ，EF/AB ，求证： EF=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点G CGEF，可得， EFDCGD DEDC FDE GDC（对顶角）A B C D E F 2 1 B A C D F 2 1 E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页EFD CGD EFCG CGD EFD 又， EFAB ， EFD 1 1= 2 CGD 2 AGC 为等腰三角形，ACC
4、G 又 EFCG EFAC 5.已知： AD 平分 BAC ， AC=AB+BD ，求证： B=2 C 证明：延长AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE AD 平分 BAC EAD CAD AEAC ，AD AD AED ACD （SAS） E C AC AB+BD AEAB+BD AEAB+BE BD BE BDE E ABC E+BDE ABC 2E ABC 2C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页6.已知： AC 平分 BAD ， CEAB ， B+ D=180，求证： AE=AD+BE 证明：在 AE
5、 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEB CEF90EBEF， CECE， CEB CEF B CFE B D 180， CFE CFA180 D CFA AC 平分 BAD DAC FAC AC AC ADC AFC （SAS）AD AF AEAFFEAD BE 7.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和 BDE 中A D B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页AD=DE B
6、DE= ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中AB-BE AEAB+BE AB=4 即4-2 2AD 4+2 1AD 3 AD=2 8.已知： D 是 AB 中点， ACB=90 ，求证：12CDAB解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和 BDE 中AD=DE BDE= ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中AB-BE AEAB+BE AB=4 即4-2 2AD 4+2 1AD 3 AD=2 D A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
7、-第 5 页，共 28 页9.已知： BC=DE ， B=E， C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 证明：连接BF 和 EF。 BC=ED,CF=DF, BCF=EDF。 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边 )。 BF=EF,CBF= DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中,BF=EF。 EBF= BEF。又ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。在三角形 ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF=AEB+ BEF=AEF 。 三角形 ABF 和三角形AEF 全等。 BAF= EAF ( 1=2)。10. 已知： 1=2
8、，CD=DE ，EF/AB ，求证： EF=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点G CGEF，可得， EFDCGD DEDC FDE GDC（对顶角）EFD CGD B A C D F 2 1 E A B C D E F 2 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页EFCG CGD EFD 又 EFAB EFD 1 1= 2 CGD 2 AGC 为等腰三角形，ACCG 又 EFCG EFAC11. 已知： AD 平分 BAC ， AC=AB+BD ，求证： B=2 C 证明：延长AB 取点 E，使 AEA
9、C，连接 DE AD 平分 BAC EAD CAD AEAC ，AD AD AED ACD （SAS） E C AC AB+BD AEAB+BD AEAB+BE BD BE BDE E ABC E+BDE ABC 2E ABC 2C 12. 已知： AC 平分 BAD ， CEAB ， B+ D=180，求证： AE=AD+BE C D B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEB CEF90EBEF， CECE， CEB CEF B CFE B D 18
10、0， CFE CFA180 D CFA AC 平分 BAD DAC FAC 又 ACAC ADC AFC （SAS）AD AF AEAFFEAD BE 12. 如图，四边形ABCD 中， AB DC，BE、CE 分别平分 ABC 、 BCD ，且点 E 在 AD上。求证： BC=AB+DC 。在 BC 上截取 BF=AB ，连接 EF BE 平分 ABC ABE= FBE 又 BE=BE ABE FBE（SAS） A=BFE AB/CD A+D=180o BFE+ CFE=180o D=CFE 又 DCE=FCE CE 平分 BCD CE=CE DCE FCE（AAS ）CD=CF BC=BF
11、+CF=AB+CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页13.已知： AB/ED ， EAB= BDE ，AF=CD ， EF=BC，求证： F=C ABED，得： EAB+ AED= BDE+ ABD=180 度， EAB= BDE ， AED= ABD ，四边形 ABDE 是平行四边形。得： AE=BD ，AF=CD,EF=BC ，三角形 AEF 全等于三角形DBC， F=C。14. 已知： AB=CD ， A=D，求证： B=C 证明：设线段AB,CD 所在的直线交于E， （当 ADBC 时， E 点是射线AB
12、,DC 的交点）。则：AED 是等腰三角形。AE=DE 而 AB=CD BE=CE ( 等量加等量，或等量减等量） BEC 是等腰三角形 B=C. 15. P 是 BAC 平分线 AD 上一点， ACAB ，求证： PC-PBDE 。当 AEB 越小，则DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且 DFB 为等腰三角形。RTBAE 中， AEB 为锐角，即 AEB90 DF/AE FDB= AEB45 RTAFB 中， FBA=90 -DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 49、 (10 分
13、)如图，已知ABDC，AC DB，BECE，求证： AEDE. AB=DC,AC=DB，BC=BC ABC DCB ， ABC= DCB 又 BE=CE，AB=DC ABE DCE AE=DE A C E D B A B E C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 28 页50如图 9 所示， ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，AD 是 BC 边上的中线，过C作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证： ADC BDE 作 CGAB,交 AD 于 H, 则 ACH=45 o ,BCH=45 o CAH=90 o -CDA, BCE=90 o -CDA CAH= BCE又 AC=CB, ACH= B=45 o ACH CBE, CH=BE又 DCH= B=45 o , CD=DB CFD BED ADC= BDEA B C D E F 图 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 28 页