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1、精品文档精品文档第一讲数系扩张 - 有理数(一)一、 【问题引入与归纳】1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。2、有理数的两种分类:3、有理数的本质定义,能表成mn(0,nm n互质) 。4、性质:顺序性(可比较大小) ; 四则运算的封闭性(0 不作除数); 稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质:(0)|(0)a aaa a 非负性2(| 0,0)aa 非负数的性质: i)非负数的和仍为非负数。 ii)几个非负数的和为0,则他们都为0。二、 【典型例题解析】 : 1 、若|0,ababababab则的值等于多少? 2 如果m是大于 1 的有理数,那么m一定小于它
2、的() A. 相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3 、已知两数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是2,求220062007()()()xabcd xabcd的值。4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置,如下图所示,那么|abab化简的结果等于() A.2a B.2a C.0 D.2b5、已知2(3)|2 | 0ab,求ba的值是()A.2 B.3 C.9 D.6 6 、有 3 个有理数 a,b,c ,两两不等,那么,ab bc cabc ca ab中有几个负数? 7 、设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,ab a的形式式,又可表示为0,ba,b的形式,求20062007
3、ab。8、三个有理数, ,a b c的积为负数,和为正数,且|abcabbcacXabcabbcac则321axbxcx的值是多少?9、若, ,a b c为整数,且20072007|1abca,试求|caabbc的值。三、课堂备用练习题。1、计算: 1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、计算: 12+23+34+n(n+1) 3、计算:59173365129132481632644、已知,a b为非负整数, 且满足|1abab,求,a b的所有可能值。 5、若三个有理数, ,a b c满足|1abcabc,求|abcabc的值。5、 (距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点
4、间的距离 4 与2,3 与 5,2与6,4与 3. 并回答下列各题:(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:_ . (2)若数轴上的点A表示的数为x,点 B 表示的数为 1,则 A与 B两点间的距离可以表示为 _ 。6、结合数轴求得23xx的最小值为 _,取得最小值时x 的取值范围为 _。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档第二讲数系扩张 - 有理数(二)一、 【能力训练点】 :1、绝对值的几何
5、意义| |0 |aa表示数a对应的点到原点的距离。|ab表示数a、b对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、 【典型例题解析】 : 1 、 (1)若20a,化简|2|2 |aa(2)若0 x,化简| 2|3|xxxx2、设0a,且|axa,试化简|1|2 |xx3、a、b是有理数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?(1)| |;abab(2)| |;abab(3)| |;abba(4)若|ab则ab(5)若| |ab,则ab(6)若ab,则| |ab4、若|5 |2 | 7xx,求x的取值范围。5、不相等的有理数, ,a b c在数轴上的对应点分别为A、B、C,如
6、果| |abbcac,那么 B点在 A、C的什么位置?6、设abcd,求|xaxbxcxd的最小值。7、abcde是一个五位数,abcde,求|abbccdde的最大值。8、设1232006,a aaa都是有理数,令1232005()Maaaa2342006()aaaa,1232006()Naaaa2342005()aaaa, 试比较 M 、N的大小。三、 【课堂备用练习题】 :1、已知( )|1|2|3|2002|f xxxxx求( )f x的最小值。2、若|1|ab与2(1)ab互为相反数,求321ab的值。3、如果0abc,求|abcabc的值。4、x是什么样的有理数时,下列等式成立?(
7、1)|(2)(4) | |2 |4 |xxxx(2)| (76)(35) | (76)(35)xxxx5、化简下式:|xxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档第三讲数系扩张 - 有理数(三)一、 【能力训练点】 :1、运算的分级与运算顺序;2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。(1)加法法则:同号相加取同号,并把绝对值相加;异号相加取绝对值较大数的符号,并用较大绝对值减较小绝对值;一个数同零相加得原数。(2)
8、减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。(3)乘法法则:几个有理数相乘,奇负得负,偶负得正,并把绝对值相乘。(4)除法法则:除以一个数,等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题,养成良好思维习惯及解题习惯。二、 【典型例题解析】 :1、计算:3510.752( 0.125)1244782、计算:(1) 、5 60 . 9. 48 . 1 1(2) 、 (-18.75 )+(+6.25 )+(-3.25 )+18.25 (3) 、 (-423)+1113623243、计算:2323211.753431111422434、化简:计算:(1)711145438248(2)3512
9、3.7540.1258623(3)340 115477(4)235713346(5)-4.035 127.535 12-36 (7957618)5、 计算:(1)3242311(2)219981110.5333(3)22831210.525521426、计算:3413312100.516447、计算:3323200213471113()0.25() (51.254)(0.45)(2) ( 1)81634242001精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - -
10、 - - - - 精品文档精品文档第四讲数系扩张 - 有理数(四)一、 【能力训练点】 :1、运算的分级与运算顺序;2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧: 凑整(凑 0) ; 巧用分配律 去、添括号法则; 裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、 【典型例题解析】 :1、计算:237970.7 16.62.20.73.311731182、1111111111(1)()(1)23199623419972319971111()23419963、计算:2232( 2)|3.14| 3.14 |( 1)235324 3 ( 2)( 4)( 1) 74、化简:111()
11、(2)(3)(9)1 22389xyxyxyxy并求当2,x9y时的值。5、计算:2222222221314112131411nnSn6、比较1234248162nnnS与 2 的大小。7、计算:3323200213471113()0.25() (51.254)(0.45)(2) ( 1)816342420018、已知a、b是有理数,且ab,含23abc,23acx,23cby,请将, , , ,a b c x y按从小到大的顺序排列。三、 【备用练习题】 :1、计算( 1)1111142870130208(2)2221 33599 1012、计算:1111112007200620052004
12、12323233、计算:1111( 1)( 1 )( 1)( 1)23420064、如果2(1)|2 | 0ab,求代数式220062005()()2()baababab的值。5、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,求2221(1 2)abmmcd的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档第五讲代数式(一)一、 【能力训练点】 :(1)列代数式;(2)代数式的意义;(3)代数式的求值(整体代入法)二、
13、 【典型例题解析】 :1、用代数式表示:(1)比xy与的和的平方小x的数。(2)比ab与的积的 2 倍大 5 的数。(3)甲乙两数平方的和(差) 。(4)甲数与乙数的差的平方。(5)甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。(6)甲、乙两数和的2 倍与甲乙两数积的一半的差。(7)比a的平方的 2 倍小 1 的数。(8)任意一个偶数(奇数)(9)能被 5 整除的数。(10)任意一个三位数。2、代数式的求值:(1)已知25abab,求代数式2(2)3()2abababab的值。(2)已知225xy的值是 7,求代数式2364xy的值。(3)已知2ab;5ca,求624abcabc的值(0)c(4)已
14、知113ba,求222abababab的值。(5)已知:当1x时,代数式31Pxqx的值为 2007,求当1x时,代数式31Pxqx的值。(6)已知等式(27 )(38 )810AB xABx对一切x都成立,求A、B 的值。(7)已知223(1) (1)xxabxcxdx,求abcd的值。(8)当多项式210mm时,求多项式3222006mm的值。3、找规律:.(1)22(12)14(1 1); (2)22(22)24(21)(3)22(32)34(31)(4)22(42)44(41)第 N个式子呢?. 已知2222233;2333388;244441515; 若21010aabb(a、b为正
15、整数),求?ab. 32332333211 ;123 ;1236 ;33332123410 ;猜想:333331234?n三、 【备用练习题】 :1、若()mn个人完成一项工程需要m天,则n个人完成这项工程需要多少天?2、已知代数式2326yy的值为 8,求代数式2312yy的值。3、某同学到集贸市场买苹果,买每千克3 元的苹果用去所带钱数的一半,而余下的钱都买了每千克2 元的苹果,则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元?4、已知1111nnaa(1,2,3,2006)n求当11a时,122320062007?a aa aaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
16、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档第六讲代数式(二)一、 【能力训练点】 :(1)同类项的合并法则; (2)代数式的整体代入求值。二、 【典型例题解析】 :1、已知多项式222259337yxxyxnxymy经合并后,不含有y的项,求2mn的值。2、当250(23 )ab达到最大值时,求22149ab的值。3、已知多项式3225aaa与多项式 N的 2 倍之和是324224aaa,求 N?4、若, ,a b c互异,且xyabbcca,求xyZ的值。5、已知210mm,求322
17、2005mm的值。6、已知2215,6mmnmnn,求2232mmnn的值。7、已知,a b均为正整数,且1ab,求11abab的值。8、求证200612006211112222个个等于两个连续自然数的积。9、已知1abc,求111abcababcbacc的值。10、一堆苹果,若干个人分,每人分4 个,剩下 9 个,若每人分6 个,最后一个人分到的少于3 个,问多少人分苹果?三、 【备用练习题】 :1、已知1ab,比较 M 、N的大小。1111Mab,11abNab。2、已知210 xx,求321xx的值。3、已知xyzKyzxzxy,求 K 的值。4、5544333 ,4 ,5abc,比较,
18、 ,a b c的大小。5、已知22350aa,求432412910aaa的值。6、若多项式xyxxxmx537852222的值与 x 无关,求mmmm45222的值 . 7、x=-2 时,代数式635cxbxax的值为 8,求当 x=2 时,代数式635cxbxax的值。8、当代数式532xx的值为 7 时, 求代数式2932xx的值 . 9、已知012aa,求2007223aa的值 . 10、定义一种对正整数n 的“F”运算:当 n 为奇数时, 结果为 3n5;当 n 为偶数时, 结果为kn2(其中 k 是使kn2为奇数的正整数) ,并且运算重复进行例如,取n26,则:若 n449, 则第
19、449 次 “F 运算”的结果是 _26 13 44 11 第一次F第二次F第三次F精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档第七讲发现规律一、 【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过:“先从少数的事例中摸索出规律来,再从理论上来证明这一规律的一般性,这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进,寻找规律的方法,对我们解某些数学问题有重要指导作用,下面举例说明。能力训练点:观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的
20、思维能力。二、 【典型例题解析】1、 观察算式:(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,2222按 规 律 填 空 : 1+3+5+99= ?, 1+3+5+7+(21)n?2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了多少块石子?第二题第三题3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖(如图所示)的规律,拼成若干个图案:(1)第 3 个图案中有白色地面砖多少块?(2)第n个图案中有白色地面砖多少块?4、 观察下列一组图形,如图,根据其变化规律,可得第10 个图形中三角形的个数为多少?第n个图形中三角形的个数为多少?第四题第五题
21、5、 观察右图,回答下列问题:(1)图中的点被线段隔开分成四层,则第一层有1 个点,第二层有3 个点,第三层有多少个点,第四层有多少个点?(2)如果要你继续画下去,那第五层应该画多少个点,第n 层有多少个点?(3)某一层上有77 个点,这是第几层?(4)第一层与第二层的和是多少?前三层的和呢?前4 层的和呢?你有没有发现什么规律?根据你的推测,前12 层的和是多少?6、读一读:式子“1+2+3+4+5+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和,由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可将“ 1+2+3+4+5+100”表示为1001nn,这里“”是求和符号,例如“1+3
22、+5+7+9+99” (即从 1 开始的 100以内的连续奇数的和)可表示为501(21);nn又如“333333333312345678910”可表示为1031nn,同学们,通过以上材料的阅读,请解答下列问题:(1)2+4+6+8+10+100(即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为;(2)计算:521(1)nn= (填写最后的计算结果) 。7、观察下列各式,你会发现什么规律?35=15,而 15=42-1 57=35,而 35=62-1 1113=143,而 143=122-1 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。8、 请你从右表归纳出计算13+23+33
23、+n3的分式,并算出13+23+33+1003的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档三、 【跟踪训练题】1 1、有一列数1234,na aaaa其中:1a=62+1,2a=63+2,3a=64+3,4a=65+4;则第n个数na= ,当na=2001时,n= 。2、将正偶数按下表排成5 列第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第一行2 4 6 8 第二行16 14 12 10 第三行18 20 22
24、24 28 26 根据上面的规律,则2006 应在行列。3、已知一个数列2,5,9,14,20,x,35则x的值应为:()4、在以下两个数串中:1,3,5,7, 1991,1993,1995,1997,1999 和 1,4,7,10, 1990,1993,1996,1999,同时出现在这两个数串中的数的个数共有()个。 A.333 B.334 C.335 D.336 5 、学校阅览室有能坐4 人的方桌,如果多于4 人,就把方桌拼成一行,2 张方桌拼成一行能坐 6 人(如右图所示)按照这种规定填写下表的空格:拼成一行的桌子数1 2 3 n 人数4 6 6、给出下列算式:4879385728351
25、81322222222观察上面的算式,你能发现什么规律,用代数式表示这个规律:7、通过计算探索规律: 152=225 可写成 1001( 1+1)+25 252=625 可写成 1002( 2+1)+25 352=1225 可写成 1003( 3+1)+25 452=2025 可写成 1004( 4+1)+25 752=5625 可写成归纳、猜想得: (10n+5)2= ;根据猜想计算:19952= 8 、已知121613212222nnnn,计算: 112+122+132+192= ;9、从古到今,所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式,有位学者提出:当n 是自然数时,代数式n2+n+
26、41 所表示的是质数。请验证一下,当n=40 时, n2+n+41 的值是什么?这位学者结论正确吗?10、观察下列算式:,2562128264232216282422287654321根据上述算式中的规律,你认为202的末位数字是() 11、某种细菌在培养过程中,每半小时分裂1 次,每次一分为二。若这种细菌由1 个分裂到 16 个,那么这个过程要经过( ) A1.5 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时12、计算: 12+34+ +20012002+2003= .。13、根据规律填上合适的数:(1) 9, 6, 3,_ ,3 ;(2) 1,8,27,64,_,216 ; (3) 2,5,1
27、0,17,_,37 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档第八讲综合练习(一)1、若5xyxy,求552233xyxyxyxy的值。2、已知|9 |xy与2(23)xy互为相反数,求xy。3、已知|2 |20 xx,求x的范围。4、判断代数式|xxx的正负。5、若|1abcdabcd,求|abcdabcd的值。6、若2|2 |(1)0abb,求111(1)(1)(2)(2)ababab1(2007)(2007)ab7、
28、已知23x,化简|2 |3|xx8、已知,a b互为相反数,,c d互为倒数,m的绝对值等于2,P是数轴上的表示原点的数,求10002abPcdmabcd的值。9、问中应填入什么数时,才能使|20062006 | 200610、, ,a b c在数轴上的位置如图所示,化简:|1|1| 23|abbaccb11、若0,0ab,求使| |xaxbab成立的x的取值范围。12、计算:2481632(21)(21)(21)(21)(21)2113、已知200420042004200320032003a,200520052005200420042004b,200620062006200520052005
29、c,求abc。14、已知9999909911,99Pq,求P、q的大小关系。15、有理数, ,a b c均不为 0,且0abc。设|abcxbccaab,求代数式19992008xx的值。(非负性)已知|ab2|与|a1|互为相互数,试求下式的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档1111112220072007abababab第九讲一元一次方程(一)一、知识点归纳:1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。
30、3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。二、典型例题解析:1、解下列方程:(1)2121136xx(2)3 21222 34xx;( 3)0.30.21.550.70.20.5xx2、 能否从(2)3axb;得到32bxa,为什么?反之,能否从32bxa得到(2)3axb,为什么?3、若关于x的方程2236kxmxnk,无论 K为何值时,它的解总是1x,求m、n的值。4、若5545410(31)xa xa xa xa。求543210aaaaaa的值。5、已知1x是方程11322mxx的解,求代数式22007(79)mm的值。6、关于x的方程(21)6kx的解是正整数,求
31、整数K的值。7、若方程732465xxx与方程35512246xxmx同解,求m的值。8、关于x的一元一次方程22(1)(1)80mxmx求代数式200()(2)mxxmm的值。9、解方程20061 2233420062007xxxx10、已知方程2(1)3(1)xx的解为2a,求方程22(3)3()3xxaa的解。11、当a满足什么条件时,关于x的方程|2|5|xxa,有一解;有无数解;无解。12、问当 a、b 满足什么条件时,方程2x+5-a=1-bx : (1)有唯一解;(2)有无数解;(3)无解。13、a、b、c、d 为实数,现规定一种新的运算bcaddcba. (1)则2121的值为
32、; (2)当185)1(42x时,x= . 14、解下列方程523x(用分类讨论思想和整体思想两种方法解题)。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档15、解方程21513x16、解方程121xx17、若关于 x=2x+1 的解为负数,则 x 的值为 _。18 、 若 m =m+1, 则 (4m+1) =_ 。19、已知关于 x,y 的二元一次方程 (a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当 a 每取一个值时,就有一
33、个方程,而这些方程有一个公共解,求这个公共解。20、思维拓展:第十讲一元一次方程(2)一、能力训练点:1、列方程应用题的一般步骤。2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题(如经济问题、利润问题、增长率问题)二、典型例题解析。1、 要配制浓度为20% 的硫酸溶液 100 千克,今有98% 的浓硫酸和10% 的硫酸,问这两种硫酸分别应各取多少千克?2、一项工程由师傅来做需8 天完成,由徒弟做需16 天完成,现由师徒同时做了4 天,后因师傅有事离开,余下的全由徒弟来做,问徒弟做这项工程共花了几天?3、某市场鸡蛋买卖按个数计价,一商贩以每个0.24 元购进一批鸡蛋,但在贩运途中不慎碰坏了12 个,剩
34、下的蛋以每个0.28 元售出,结果仍获利 11.2 元,问该商贩当初买进多少个鸡蛋?4、某商店将彩电按原价提高40% ,然后在广告上写“大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍可获利270元,那么每台彩电原价是多少?5、一个三位数,十位上的数比个位上的数大4,个位上的数比百位上的数小2,若将此三位数的个位与百位对调,所得的新数与原数之比为 7:4 ,求原来的三位数?6、初一年级三个班,完成甲、乙两项任务,(一)班有45 人, (二)班有50 人, (三)班有43 人,现因任务的需要,需将(三)班人数分配至(一) 、 (二)两个班, 且使得分配后 (二) 班的总人数是 (一) 班的总人数的2 倍少 3
35、6 人,问:应将(三) 班各分配多少名学生到(一) 、(二)两班?7、一个容器内盛满酒精溶液,第一次倒出它的1/3 后,用水加满,第二次倒出它的1/2 后用水加满,这时容器中的酒精浓度为25% ,求原来酒精溶液的浓度。8、 某中学组织初一同学春游,如果租用45 座的客车,则有15 个人没有座位;如果租用同数量的60 座的客车,则除多出一辆外,其余车恰好坐满,已知租用45 座的客车日租金为每辆车250元, 60 座的客车日租金为每辆300元,问租用哪种客车更合算?租几辆车? 9 、 1994 年底,张先生的年龄是其祖母的一半,他们出生的年之和是3838,问到 2006 年底张先生多大?10、有一
36、满池水,池底有泉总能均匀地向外涌流,已知用24 部 A型抽水机, 6 天可抽干池水,若用21 部 A型抽水机 13 天也可抽干池水,设每部抽水机单位时间的抽水量相同,要使这一池水永抽不干,则至多只能用多少部A型抽水机抽水?11、狗跑 5 步的时间,马能跑6 步,马跑 4 步的距离,狗要跑7 步,现在狗已跑出55 米,马开始追它,问狗再跑多远马可以追到它?12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流,在A 处遇到逆水而上的快艇和轮船,因雾大而未被发现,1 小时快艇和轮船获悉此事,随即掉头追救,求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间?2013 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
37、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档13、 (实际应用) A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:A 公司,年薪一万元,每年加工龄工资200 元;B 公司,半年薪五千元,每半年加工龄工资50 元。从收入的角度考虑,选择哪家公司有利?14、某水果批发市场香蕉的价格如下表:购买香蕉数(千克)不超过 20 千克20 千克以上但不超过40千克40 千克以上每千克价格6 元5 元4 元张强两次共购买香蕉50 千克(第二次多于第一次) ,共付出 264 元,请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?15、每份营养餐的标准是质量为300 克,蛋白质含量为8,包括 1 盒牛奶、 1 盒饼干和1 个鸡蛋。已知牛奶的蛋白质含量为5,饼干的蛋白质含量为12.5 ,鸡蛋的蛋白质含量为15, 1 个鸡蛋的质量为60 克。(1)1 个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克?(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - - -