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1、学习必备欢迎下载列一元二次方程解应用题（1）解应用题步骤即：1审题；2设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3找等量关系列方程；4解方程；5判断解是否符合题意；6写出正确的解（2）常见类型1、传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人可传染人数共传染人数第 0 轮1（传染源）1 第 1 轮x x+1 第 2 轮x(x+1) 1+x+ x(x+1) 列方程1+x+ x(x+1)=121 解方程，得X1=10，X2=-12 X2=-12 不符合题意，所以原方程的解是x=10 答：每轮传染中平均一个
2、人传染了10 个人。类似问题还有树枝开叉等。2、循环问题（握手问题）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66 次手这次会议到会的人数是多少？又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载a参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛， 共有多少个队参加比赛？b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90 场比赛，共有多少个队参加比赛？c.一个正八边形，它有多少条对角线？3、平均率问题最后产值、基数、平均增长率或
3、降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1 x)n n 为增长或降低次数M 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。（a）平均增长率问题某电脑公司2000年的各项经营收入中， 经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计20XX 年经营总收入要达到2160 万元， 且计划从 2000 年到 20XX 年，每年经营总收入的年增长率相同，问20XX 年预计经营总收入为多少万元？解：设每年经营总收入的年增长率为a. 列方程，600 40%(1+a)2=2160 解方程，a1=0.2 a2=-2.
4、2， (不符合题意，舍去) 每年经营总收入的年增长率为0.2 则 20XX 年预计经营总收入为：60040%(1+0.2)=600 40%1.2=1800 答： 20XX 年预计经营总收入为1800 万元 . （b）平均下降率问题从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5 升问每次倒出溶液的升数？剖析： 第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了若设每次倒出x升， 则第一次倒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载出纯酒精x升，第二次倒出
5、纯酒精（2020 xx）升根据20 升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数20 x2020 xx 54、商品销售问题常用关系式：售价进价=利润一件商品的利润销售量=总利润单价销售量 =销售额）（a）给出关系式1.某商店购进一种商品，进价 30 元 试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X( 元)满足关系： P=100-2X 销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？(b)一个“ +” 一个“”3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查
6、发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？例题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利45 元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出4 件，若商场平均每天盈利2100 元，每件衬衫应降价多少元？变式： 合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利40 元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.
7、经市精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载场调查发现：如果每件童装降价4 元，那么平均每天就可多售出8 件. 要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装因应降价多少元？5、面积问题例 3: 如图 121，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路( 两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直) ，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570 平方米，问道路应该多宽? 剖析：设路宽为x米，那么两条纵路所占的面积为2x2040 x（米2） ，一条横路所占的面积
8、为32x(米2) 纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD 、EFGH的面积，所以三条路所占耕地面积应当是(40 x32x 2x2) 米2，根据题意可列出方程3220（ 40 x32x2x2） 570解：设道路宽为x米，根据题意，得3220（ 40 x32x2x2） 570整理，得x236x35 0解这个方程，得x11，x2 35x2 35 不合题意，所以只能取x11答：道路宽为1 米说明：本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上( 如图122) ，就更易发现等量关系列出方程如前所设，知矩形MNPQ的长MN(32 2x) 米，宽NP(20 x)米，则矩形MNPQ的面积为： (32
9、2x)(20 x) 而由题意可知矩形MNPQ的面积为 570 平方米进而列出方程(32 2x)(20 x) 570，思路清晰，简单明了6、银行问题王明同学将100 元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的 50 元捐给 “希望工程” ，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63 元，求第一次存款时的年利率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载解：设第一次存款时的年利率为x，根据题意，得100（1x） 50 （
10、121x） 63整理，得50 x2 125x130解得x1101，x2513x2513不合题意，x10110答：第一次存款时的年利率为10说明：要理解“本金” “利息”“利率”“本息和”等有关的概念，再找清问题之间的相等关系7、图表信息问题14某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积该区人口总数该区住房总面积，单位：平方米/ 人） 该开发区1997 年至 1999 年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图12 4，请根据两图中所提供的信息解答下面的问题：（1）该区 1998 年和 1999 年两年中， 哪一年比上一年增加的住房面积多？多增
11、加多少万平方米? 答： _年比上一年增加的住房面积多，多增加_万平方米（ 2）由于经济的发展，预计到20XX年底，该区人口总数将比1999 年年底增加2 万，为使到20XX年年底该区人均住房面积达到11 平方米 / 人， 试求 2000 年和 20XX年两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？14(1)1999 ，74(2)10 8、行程问题：1、A、B 两地相距82km，甲骑车由A 向 B 驶去， 9 分钟后，乙骑自行车由B 出发以每小时比甲快2km的速度向A 驶去，两人在相距B 点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
12、纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载9、工程问题：1、某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10 天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400 元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？10、数学问题：例 1：一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与
13、个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数剖析：设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5 x) ，原来的两位数就是：10(5 x) x新的两位数个位上的数字为(5 x) ，十位上的数字为x，新的两位数就是：10 x(5x) 可列出方程： 10（5x）x 10 x(5 x) 736解：设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5x) 根据题意，得10（5x）x 10 x(5 x) 736整理，得x25x60，解得x1 2，x23当x2 时， 5x523；当x3 时， 5x532答：原来的两位数是32 或 23说明：解决这类问题，关键是写出表示这个数的代数式11、动态几何：例
14、】如图4 所示，在 ABC中， C90， AC 6cm ，BC 8cm ，点 P从点 A出发沿边AC向点 C以1cm/s 的速度移动，点Q从 C点出发沿CB边向点 B以 2cm/s 的速度移动 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载（ 1）如果 P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8 平方厘米？（ 2）点 P 、 Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 PCQ的面积等于 ABC 的面积的一半. 若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. 解 因为 C 90，所以AB 10（ cm）. （ 1
15、）设 xs 后，可使 PCQ的面积为8cm2 ，所以 APxcm，PC (6x)cm，CQ 2xcm. 则根据题意，得21(6x) 2x 8. 整理，得x26x+80，解这个方程，得x12，x24. 所以 P、Q同时出发， 2s 或 4s 后可使 PCQ的面积为8cm2. （ 2）设点 P出发 x 秒后， PCQ的面积等于 ABC 面积的一半 . 则根据题意，得21 (6 x) 2x212168. 整理，得x26x+120. 由于此方程没有实数根，所以不存在使PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻. 如图，在 ABC 中， B=90o。点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm/s的
16、速度移动，与此同时，点Q 从点 B 开始沿边BC 向点 C 以 2cm/s的速度移动。如果P、Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒， PBQ 的面积等于8cm2 ？解：设经过x 秒，得：BP=6-x，BQ=2x SPBQ=BP BQ2 （ 6-x） 2x 2=8 解得： x1=2，x2=4 【变式 1】三角形 ABC中， B90，点 P从 A点开始沿AB边向点 B以1cm/s 的速度移动，点Q从 B点开始沿BC边向点 C以 2cm/s 的速度移动。（1）如果 P、Q分别从 A、 B 同时出发，经过几秒后三角形PBQ的面积等于 8 平方厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名
17、师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载（2）如果 P 、Q分别从 A、B同时出发，并且P到 B 点后又继续在BC边上前进， Q到 C点后又继续在 CA边上前进，经过几秒后使三角形PCQ 的面积等于12.6 平方厘米？如 图 ： Rt ABC中 ， B=90 ，AB=6cm， BC=8cm， 点 P 从 A 点 开 始 沿 AB 边 向 点 B 以 2cm/s的 速 度 移 动 ， 点 Q 从 B 点 开 始 沿 BC 边 向 点 C 以 4cm/s的 速 度 移 动 ， 则 P、 Q 分 别 从 A、 B同 时 出 发 ， 经 过 多 少 秒 钟 ， PBQ的 面 积 等 于 10cm2？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页