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1、城北中学城北中学一元二次方程应用题一元二次方程应用题 -面积问题面积问题学习目标学习目标1.会列一元二次方程解决有关面积会列一元二次方程解决有关面积问题的应用题问题的应用题2.提高分析问题解决问题能力提高分析问题解决问题能力3.弄清解一元二次方程应用题的一弄清解一元二次方程应用题的一般步骤般步骤例例1:已知大圆的半已知大圆的半径为径为6，若挖去一个，若挖去一个小圆，且余下圆环小圆，且余下圆环面积为面积为11，求小求小圆的半径。圆的半径。6r设小圆的设小圆的半径为半径为r62-r2=11例例2:绿绿苑苑小小区区住住宅宅设设计计，准准备备在在每每两两幢幢楼楼房房之之间间，开开辟辟面面积积为为900
2、平平方方米米的的一一块块长长方方形形绿绿地地，并并且且长长比比宽宽多多10米米，那那么么绿地的长和宽各为多少？绿地的长和宽各为多少？解：设宽为解：设宽为x米，则长为（米，则长为（x+10）米米依题意得：依题意得：x(x10)900 整理得 x210 x9000解得：所求的 ，都是所列方程的解吗？所求的，都符合题意吗？绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？米，那么绿地的长和宽各为多少？答：答：（1）分析题意，找出等量关系，用
3、字母 表示问题里的未知数。（2）用字母的代表式表示有关的量。（3）根据等量关系列出方程。（4）解方程，求出未知数的值。（5）检查求得的值是否正确和符合实际 情况，并写出答案。学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2，问道路的宽为多少m？23220例例3例例4 在长方形钢片上冲去一个长在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为宽为20cm,要使制成的长要使制成的长方形框的面积为方形框的面积为40
4、0cm2，求这个求这个长方形框的框边宽。长方形框的框边宽。XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20,x2=5当当=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm例例5:5:如图，如图，一块长和宽分别为一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，等的小正方形，折成一
5、个无盖的长方体水槽，使它的底面积为使它的底面积为800平方厘米平方厘米.求截去正方形求截去正方形的边长。的边长。例4如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。答：截去正方形的边长为10厘米。(1)(1)如图如图,在一幅长在一幅长90cm,90cm,宽宽40cm40cm的风景画四周镶上一的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画制成一幅挂画.如果要求挂画如果要求挂画的面积是整个面积的的面积是整个面积的72%,72%,那么金边的宽应是多少那么金边
6、的宽应是多少?(只要求解设、列出方程)(2)(2)学生会准备举办一次摄影展览，在每学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为张长和宽分别为18厘米和厘米和12厘米的长方厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，经试验，彩纸面积为相片面积的彩纸面积为相片面积的 时较美时较美观，求镶上彩纸条的宽观，求镶上彩纸条的宽.（精确到（精确到0.1厘厘米）米）例6:如图，在宽为20米，长为30米的矩形耕地上，修筑两条同样宽的耕作道路，使其中一条与AB平行，另一条与AD平行，要使分成的四块耕地面积均为126平方米，道路的宽应为多少米？变式1：变式2：ABD练习练习:如图，
7、在一块长为如图，在一块长为32m32m，宽为宽为22m22m的矩形耕地上的矩形耕地上挖三条水渠挖三条水渠,水渠的宽都相等，水渠把耕地分成水渠的宽都相等，水渠把耕地分成6 6个面个面积相等的实验田，若实验田总面积为积相等的实验田，若实验田总面积为630630平方米平方米,水渠水渠应挖多宽？应挖多宽？例例6:6:如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1 1cm/scm/s的速度移的速度移动，点动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以2 2cm/scm/s的速度移的速度移动，如果动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，那么几秒同时出发，那么几秒后五边形后五边形APQCDAPQCD的面积为的面积为6464cmcm2 2？幻灯片 8 例例7:竖竖直直上上抛抛物物体体的的高高度度h和和时时间间t符符合合关系式关系式 ，其中重力加速度其中重力加速度g以以10米米/计计算算.爆爆竹竹点点燃燃后后以以初初速速度度v020米米/秒秒上上升升，问问经经过过多多少少时时间间爆爆竹竹离离地地15米？米？本课小结：本课小结：列方程解应用题的关键在于列方程解应用题的关键在于-分析题意，寻找等量关系。分析题意，寻找等量关系。