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1、找规律找规律小学数学六年级毕业复习全篇预览图找规律典型例题讲解观察，实验，归纳，猜想和验证的综合考察1（知识点）（知识点）1.数字游戏2.图形风暴3.数形结合类型类型（一）（一）数字游戏（1）5，8，11，14，20； （2）1，3，7，15，31，63，； （3）1，1，2，3，5，8，21 （4）例例1 1找规律填数：第11个数是（ ），第n个数是（ ）。133659712132111181524172719302133915第1个23456117891013233343536373839310311322-123-124-125-126-1 27-128-1 29-1210-1 211-
2、121-1为了便于描述，我们把这些数按顺序编号。第11个数，我们可以按规律直接写下去。第n个数就是编号为n的数，需要找规律了。如图，分母都是3的倍数。分子是连续的奇数，即编号的2倍再减去1。第n个数的分母就是3n，分子就是2n-1。2n-13n2133154=32，264=42，374=52，484=62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：502_, n n2 2=_=_第n个式子呢? _例例2 2仔细观察，发现这几个式子中都有+4.15中间隔了一个奇数3，得数就是3。26中间隔了一个奇数4，得数就是4。以此类推。则50=4852+4，n=(n-2)(n+2)+4先把式子编号，然后观察得
3、到：第n个式子中的n和算式的第一个数字相同。所以为n(n+4)+4= (n+2)56=4852+4n(n+4)+4= (n+2)2(n-2)(n+2)+434观察下列算式：那么，1+2+3+n+3+2+1 =（ ），（n为自然数）=( )6666666666661+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1例例3 31=1，1+2+1=2，1+2+3+2+1=3，1+2+3+4+3+2+1=4，观察得中间数是几，就是几的平方。则答案是n。第二空，约分后得：666666666666/6=111111111111=111111。6个1的平方，中间数就是6，则答案是：123456543211234565
4、4321n1=1,11=121,111=12321,1111=1234321，观察规律后填空。例例4 4塔尔沃克提出的规则是：6+4=210，9+2=711,8+5=313，9+8=117 15+3=1218,那么（1）10+6=（ ）， （2）（ ）+（ ）=123把210拆成2和10,6-4=2,6+4=10。规则：两数之差写前面，两数之和写后面。则10+6=（10-6）（10+6）=416把123拆成1和23或12和3。前者答案为：12 + 11 = 123，如果数的范围不限于自然数的话，后者答案为：7.5+（-4.5）=1234161211 据英国每日邮报报道，数学奇才普莱什塔尔沃克（
5、Presh Talwalker）近日在YouTube上出了个棘手的数学难题：？+？=123。据说，解出这道题，你的智商就在150以上哦！用小棒按照下图方式摆图形。（1）摆n个六边形要（ ）根小棒。（2）有101根小棒，可以摆（ ）个这样的六边形。图形风暴数，有时表示数量，有时表示顺序。每次图形变化时，对图形进行编号，有利于与数量间建立联系。 编号后，发现六边形的数量和号码相同。每增加一个六边形，实际上只要增加5根小棒就可以了。类型类型（二）（二） 205n+1 图1，也可以理解为1根小棒不动，另外增加5个小棒，这样图2就相当于增加了2个5根小棒，依次类推（1）填表：（2）如果剪n次，共剪出多少
6、个小正方形？ （3）如果共剪了100个小正方形，共剪了多少次？ 剪的次数12345正方形个数 如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去。例例1 147101316（3n+1）每次都是把一个稍大的正方形分成4个较小的正方形，减1个加4个，相当于每次加3个。3n+1=100，解方程得：n=33。（33） 把编号为1，2，3，4，的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第9行从左边数第5盆花的颜色为（ ）色。红红1黄黄2蓝蓝3紫紫4红红5
7、10789黄黄6紫紫蓝蓝红红黄黄红红1黄黄2蓝蓝3紫紫4红红510789黄黄6紫紫蓝蓝红红黄黄例例2 2把图中颜色补充完整后观察。颜色是按红、黄、蓝、紫的顺序依次排列，只是每行的花盆数不一样。把图中的花盆换成一行排列，就发现规律了。红第8行第6盆花的总花盆数为：1+2+3+4+5+6+7+8+5=41（盆）4种颜色为一组。得：414=10（组）1（盆)最后是红色。 把同样大小的棋子摆放在正多边形的边上，照这样的规律摆下去，第5个图形需要（ ）枚棋子，第n（n是大于0的整数）个图形需要（ ）枚棋子。例例3 3如图，图的编号和每边的棋子数相同，图的编号和图形的边数相差2，则第5个图需要棋子数为：5
8、7=35个。第n个图形就是（n+2）边形，棋子数为n（n+2）=n+2n。n+2n第1个图第2个图第3个图第4个图3813=324=835=1546=24152435张桌子拼在一起可坐( )人。3张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐 ( )人。 一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐( )人。若在中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐( )人。 一张长方形桌子可坐6人，按下列方式把桌子拼在一起。例例4 4如图，每增加一张桌子，相当于把桌子拉开，在中间添一张桌子，桌子两头个增加1人。6102n+425+4=14
9、（人） 148=112（人）11228+4=20（人） 145=70（人）70每张桌子两头的2人，再加左右两边的4人。 如图，3个杯子叠起来高15厘米，6个杯子叠起来高21厘米。像这样（ ）个杯子叠起来高33厘米。n个杯子叠起来高度是（ ）厘米。例例5 5如图，21-15=6（厘米），算出3个杯子高出的部分厘米数。每个杯子高出的部分就是63=2（厘米）。15厘米21厘米21-15一个完整的杯子高度是：15-2-2=11（厘米）。总高32厘米，减去一个完整的杯子11厘米，33-11=22（厘米），222=11（个），一共11+1=12个杯子。n个杯子总高就是有n个2，再加上第一个杯子的底下部分1
10、1-2=9（厘米），2n+9。122n+9观察上图中正方形个数与直角三角形个数间的关系，填表。如果用字母a表示正方形的个数，字母b表示直角三角形的个数，用含有字母a、b的等式来表示正方形个数与直角三角形个数之间的关系： ( )将图1中的正方形四条边的中点顺次连接，得到图2，再将图2中的小正方形四条边的中点顺次连接，得到图3，照这样画下去。例例6 6如图，每增加一个小正方形，就增加4个小直角三角形。一开始的正方形中没有三角形。所以增加的正方形数为（a-1）个，增加的小三角形数为它的4倍，即4（a-1）。正方形的个数正方形的个数1 12 23 34 45 52020直角三角形的个数04812161
11、68图1图2图3图4b=4（a-1）7643数形结合通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面 阴影部分可以看成是个小阴影部分的和，也可以看成是大正方形减去最小的空白正方形的和。类型类型（三）（三） 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 + + + + 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 用1-1/32=31/32,即可。 31 32 = 发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”。图一，剩余图形的面积：2-1= （2+1）（2-1）图二，剩余图形的面积：3-2= （3+2）（3-2）图三，剩余图形的面积：4-3= （4+3）（
12、4-3）（1）根据乐乐发现的规律填空. 9-8= （ ）（ ） 100-99= （ ）（ ）（2）如果用右面这个图中的涂色部分表示5-4 ，那么这个涂色部分可以转化成长是（ ）、宽是（ ）的长方形，则5-4 =（ ）（ ）。例例1 1乐乐在计算2-1、 3-2、 4-3这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积。（如下图）图1图2图39+89-8100+99100-99915+45-4（1）若，2=12 2+4=23 2+4+6=34则，2+4+6+8=（ ）（ ）（2）如按此规律继续摆，则序号为( ）的图形共有132个小圆片，序号为n的图形共有（ ）个小圆片。例例2 2观察表格，填空。4511 n（n+1）序号1234图形图片个数22+42+4+62+4+6+8如图，用“长宽” 即得到结果，比如图3，用34，则图4用45即可。132=1112，则序号为11。两个连续自然数相乘即可。仅限个人使用，请勿商用！违者责任自负！声明