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1、勾股定理与面积法学习目标：熟练应用勾股定理和面积法列方程解决求值问题。培养化归思想和方程思想。学习过程：例1学习：如图，RtABC的两直角边为3，4。求斜边上的高CD。归纳：我们有RtABC的两种面积表示方法和 。像这样，用两种面积表示方法表示同一图形的面积，从而建立方程来解决问题的方法叫面积法.练习：如图，RtABC的一直角边为5，斜边长13。求斜边上的高CD。例2学习：如图，等腰三角形的三边为17，17，16。求腰上的高CD。分析：由CD为高想到此三角形的面积可以表示为，如果知道BC边上的高，就可以用面积法建立方程求出CD。解:作BC边上的高AE。 AE为等腰三角形底边上的高 AE为底边B
2、C的中线 （ ） CE= 练习：如图，等腰三角形的腰长为17，底边上的高AE为15。求腰上的高CD。例3学习：等腰三角形的腰长为5，面积为12。求它的底边BC的长。首先我们想到：根据面积可以求出腰上的高，但是腰上的高是在三角形的内部还是外部呢？看来我们要分两种情况。先求出CD=4.8，然后求出AD= 再求出BD= 或 最后求出BC= 或 接下来我们想一想等腰三角形三线合一的性质，我们可以作底边的高构造直角三角形，就不需要分类了。我们可以根据面积列一个方程，还可以根据勾股定理列一个方程。由方程组可以解决这个问题。 解：作BC边上的高AE。 AE为等腰三角形底边上的高 AE为底边BC的中线 （ ） 设BE=x=CE,AE=y. (注意2x的值才是要 求的答案) 由RtAEC得 由三角形面积得 练习：1.设直角三角形的三边为a，b，c，斜边c上的高为h。（1）a=6，b=8，求h （2）a=5，c=13，求h （3）b=24，c=25，求h2.三角形的三边长如图所示，求BC边上的高。3.三角形ABC中，AB=24，AC=13，B=30度。求BC的长。（先把图形画出来）