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1、3.1.2复数的几何意义一、选择题1(2019石家庄月考)若复数z对应的点在直线y2x上，且|z|，则复数z()A12i B12iC12i D12i或12i解析：设zabi(a，bR)，复数z对应的点在直线y2x上，b2a，|z|，a2b25.或z12i或z12i，故选D答案：D2对于复平面，下列命题中真命题是()A虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的B实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是一一对应的C实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的D实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的解析：A中，虚数集中包含纯虚数，它在虚轴，故A错；B中，实部、虚
2、部都是负数的虚数的集合与第三象限的点的集合是一一对应的，故B错；C中，实部是负数的复数可能在实半轴上，故C错；D正确答案：D3下面四个式子中，正确的是()A3i2i B|23i|14i|C|2i|2i2 Di2i解析：因为两个虚数不能比较大小，所以A、D错；在C中，|2i|，2i22，2，故C正确答案：C4若a，bR，则复数(a26a10)(b24b5)i在复平面上对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：a26a10(a3)210，b24b5(b24b4)1(b2)210，复数(a26a10)(b24b5)i在复平面上对应的点在第四象限答案：D5过原点和i在复平面内对应
3、的点的直线的倾斜角为()A BC D解析：i在复平面内对应的点为(，1)，过原点(0,0)和点(，1)的直线的斜率为，直线的倾斜角为，故选A答案：A二、填空题6复数z512i在复平面内对应的点到原点的距离为_解析：|z|512i|13，复数z的对应点到原点的距离为13.答案：137i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.解析：z123i对应的点为A(2，3)，A关于原点的对称点B(2,3)z223i.答案：23i8(2019宁夏育才中学月考)在平行四边形ABCD中，点A，B，C对应的复数分别是4i,34i,52i，则点D对应的复数是_解析：由题可知
4、A(4,1)，B(3,4)，C(5,2)，设D(x，y)，在平行四边形ABCD中，AC与BD的中点相同，则解得点D的坐标为(6，1)，对应的复数为6i.答案：6i三、解答题9在复平面内，复数3i与5i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量，对应的复数及A，B两点之间的距离解：由题意(3，1)，(5,1)，(2,0)则向量对应的复数为2；(8，2)，向量对应的复数为82i；A，B两点间的距离为|2.10已知复数z122i，求：(1)|z1|；(2)若|z|1，求复数z和z1所对应的两点间的距离的最大值；(3)若z满足1|z|z1|，求z的对应点Z的集合对应的图形面积解：(1)|z1|2.(2)由于|z|1，复数z所对应的点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆而z1所对应的点为A(2，2)，则所求距离的最大值可以看成点A到圆x2y21上的点的最大距离，即A到圆心的距离加上半径最大距离为121.(3)满足1|z|z1|，即满足1|z|2的点Z的集合是以原点为圆心，半径分别为1和2的圆环，其面积S(2)21287.