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1、3.1.1数系的扩充和复数的概念一、选择题1(2019宁夏育才中学月考)已知复数z(a21)(a2)i(aR)，则“a1”是“z为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：若z为纯虚数，则即a1，“a1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件，故选A答案：A2复数(2)i的实部是()A2 BC2 D0解析：(2)i0(2)i，其实部是0，虚部是2.答案：D3已知集合M1,2，(m23m1)(m25m6)i，N1,3，MN3，则实数m的值为()A4 B1C1或4 D1或6解析：MN3，(m23m1)(m25m6)i3，m1.故选B答案：B4(2019浙江台州月
2、考)下列命题中，其说法正确的是()若aR，则(a1)i是纯虚数；若复数z5i，则复数z的实部为0；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；若复数z3i2，则它的虚部是3.A BC D解析：中，a1时，(a1)i是实数，错；中，5i的实部为0，正确；中，当x1时，(x21)(x23x2)i0，错；中，z3i23，为实数，故虚部为0，错，故选B答案：B5以3i的虚部为实部，以3ii2的实部为虚部的复数是()A1i B33iC1i D33i解析：3i的虚部为1,3ii2的实部为1，所求复数为1i，故选A答案：A二、填空题6若复数z(m25m6)(m3)i是实数，则实数m_.解析：由题意得m
3、30，即m3.答案：37已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是_解析：由题意得答案：，58已知复数zx(x24x3)i大于零，则实数x_.解析：复数大于零，z必为实数即解得x1.答案：1三、解答题9已知关于实数x，y的方程组 有实数解，求实数a，b的值解：由(2x1)iy(3y)i，得x，y4.由(2xay)(4xyb)i98i，得10已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a分别取什么值时，z分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：(1)由题意得即故当a6时，z为实数(2)依题意有a1且a6.故当aR且a1,6时，z为虚数(3)依题意有不存在实数a使z为纯虚数