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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算(2)一、选择题1(2019山东武城期中)复数z(i为虚数单位)的共轭复数为()Ai BiCi Di解析：z，故选B答案：B2(2019太原五中月考)设复数z满足zi3i，则|()A B3C D4解析：zi3i，z32i，|32i| ，故选C答案：C3已知复数z，则z()A B2C D5解析：z2i，z(2i)(2i)5，故选D答案：D4已知z112i，z2m(m1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为()A1 BC D解析：z1z2(12i)m(m1)im(m1)i2mi2(m1)i2(m2m2)(3m1)i，由题意得解得m.答案
2、：B5若复数z满足|z|，则z等于()A34i B33iC34i D34i解析：设zabi(a，bR)，则abi，(abi)，abi24i.解得a3.z34i.答案：D二、填空题6复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：z(12i)(3i)36ii255i，z的实部是5.答案：57已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：a，bR，a(1i)(1bi)(1b)(1b)i，2.答案：28在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法一：i，其对应点的坐标为，它到原点的距离为.解法二：复数对应点到原点的距离为.答案：三、解答题9已知复数z1i，复数z的共轭复数为.(1)若xzy，求实数x，y的值；(2)若(ai)z是纯虚数，求实数a的值解：(1)z1i，1i，x(1i)1iy，x1(x1)iy，(2)(ai)z(ai)(1i)a1(1a)i是纯虚数，a1.10设zC，若|z|1，且zi.(1)证明必为实数；(2)求对应点的轨迹解：(1)证明：设zabi(a，bR，且a0)，则a2b21.，又aR，R，必为实数(2)由(1)知(a0)，a2b21，1a1，且a0，或.即对应的点是x轴除去这个区间的所有点(两条射线)