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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除常微分方程考题 一、填空题 1二阶线性齐次微分方程的两个解为方程的基本解组充分必要条件是 2方程的基本解组是 3一个不可延展解的存在在区间一定是 区间4方程的常数解是 5、若和都是的基解矩阵，则和具有的关系是_。 6若是的基解矩阵，则向量函数= _是 的满足初始条件的解；向量函数= _ 是的满足初始条件的解。二、单项选择题 7连续可微是保证方程解存在且唯一的（ ）条件 （A）必要 （B）充分 （C）充分必要 （D）必要非充分 8二阶线性非齐次微分方程的所有解（ ） （A）构成一个2维线性空间 （B）构成一个3维线性空间 （C）不能构成一个线性空间
2、 （D）构成一个无限维线性空间 9方程过点(0, 0)有（ B）(A) 无数个解(B) 只有一个解 (C) 只有两个解(D) 只有三个解三、计算题 求下列方程的通解或通积分：10. 11. 12 13四、 计算题 14 试求方程组的解 15 . 求的通解 16求方程的通解 17求下列方程组的通解常微分方程模拟试题参考答案 一、填空题（每小题3分，本题共15分）1 线性无关（或：它们的朗斯基行列式不等于零）2 3. 开 4. 5. 6. 二、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 7B 8C 9B 三、计算题（每小题分，本题共30分）10.解： 11解： 方程两端同乘以，得 令 ，则，代入上式，
3、得这是一阶线形微分方程，对应一阶线形齐次方程的通解为利用常数变易法可得到一阶线形微分方程的通解为 因此原方程通解为 12解： 因为，所以原方程是全微分方程 取，原方程的通积分为计算得 13解： 原方程是克莱洛方程，通解为 四、 计算题（每小题10分，本题共20分） 14. 解： 得 取 得 取 则基解矩阵 因此方程的通解为： 15.解方程组 将变量分离后得两边积分得变量还原并整理后得原方程的通解为 16解： 对应齐次方程的特征方程为特征根为 ， 齐次方程的通解为 因为是特征根。所以，设非齐次方程的特解为 代入原方程，比较系数确定出 ， 原方程的通解为 17解： 齐次方程的特征方程为 特征根为 求得特征向量为 因此齐次方程的通解为 令非齐次方程特解为 满足解得 积分，得 ， 通解为【精品文档】第 2 页