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精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除第六届文科高等数学竞赛试题答案一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.）1、5； 2、； 3、； 4、； 5、.二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.）1、D； 2、A； 3、A； 4、B； 5、C三、（本题满分10分）四、（本题满分12分）令，则 当时，时 = =0-=- 五、（本题满分12分）六、（本题满分12分）七、（本题满分12分）设切线斜率为，则切线方程为，即又设该切线与抛物线两交点横坐标为和，不妨设由 所以，因此 ，令（唯一）当时，当时，所以在时有唯一极小值，此即为最小值，从而时所作切线与抛物线所围成图形面积最小. 八、（本题满分12分）证明：令，则在0,1 上连续，在(0,1)内可导，且，又，所以由罗尔定理可知，至少存在使得，因此=0所以【精品文档】第 1 页