MATLAB周期信号的频谱分析.ppt

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1、EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用7.1 引言 成成谐谐波波关关系系的的信信号号就就是是它它们们的的频频率率互互成成整整数数倍倍的的信信号号，连连续续时时间间傅傅里里叶叶级级数数将将周周期期信信号号表表示示成成关关系系的的信信号号的的成成谐谐波波加加权权和和。本章主要内容：本章主要内容：周期信号的傅里叶级数的系数：三角函数形式；周期信号的傅里叶级数的系数：三角函数形式；指数函数形式；指数函数形式；用数值计算的方式来用数值计算的方式来综合综合信号；信号；用符号函数表示傅里叶级数。用符号函数表示傅里叶级数。EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用7.2 三角函

2、数形式的傅里叶级数 tntn11sin,cos 是一个完备的正交函数集是一个完备的正交函数集t在一个周期内，在一个周期内，n=0,1,. 2112cossind0TTntmt 2112,coscosd20,TTTmnntmttmn 2112,sinsind20,TTTmnntmttmn 由积分可知由积分可知1.三角函数集EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用 1112 , , TTtf 基波角频率为基波角频率为周期为周期为周期信号周期信号在满足在满足狄氏条件狄氏条件时，可展成时，可展成 1 sincos)(1110 nnntnbtnaatf 直流分量直流分量 100d)(11

3、0TttttfTa余弦分量的幅度余弦分量的幅度 100dcos)(211TttnttntfTa 正弦分量的幅度正弦分量的幅度 100dsin)(211TttnttntfTb 称为三角形式的傅里叶级数，其系数称为三角形式的傅里叶级数，其系数级数形式EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用余弦形式 011( )cos 2nnnf tccnt signal) (harmonic 1 signal) al(fundament 1,:0次谐波次谐波次谐波次谐波有的文献上也称为有的文献上也称为基波基波平均值平均值直流直流nnna 0111( )cossin 1nnnf taantbnt 1

4、110sinsincoscosnnnntntncc EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用例7-1 周期矩形脉冲信号的频谱00na 直直流流为为0 0函函数数余余弦弦项项的的系系数数为为 ，奇奇1041 sindnbnt tT 121cosnn 121T 0 2,4,64 1,3,5nnn 奇奇谐谐函函数数 411sinsin3sin 21,1,2321x tttktkk EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用MATLAB实现% Fourier analysis% square_wave1.mt=0:0.01:2*pi;y=sin(t);y=y*4/pi;p

5、lot(t,y);pausey=sin(t)+sin(3*t)/3;y=y*4/pi;plot(t,y);pausey=sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9;y=y*4/pi;plot(t,y);pauseEE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用help pausePAUSE Wait for user response. PAUSE(n) pauses for n seconds before continuing, where n can also be a fraction. The resolution o

6、f the clock is platform specific. Fractional pauses of 0.01 seconds should be supported on most platforms. PAUSE causes a procedure to stop and wait for the user to strike any key before continuing.EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用结果显示01234567-1.5-1-0.500.511.5EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用绘制三维曲线图MESH 3-D

7、mesh surface. MESH(X,Y,Z,C) plots the colored parametric mesh defined by four matrix arguments. The view point is specified by VIEW. The axis labels are determined by the range of X, Y and Z, or by the current setting of AXIS. The color scaling is determined by the range of C, or by the current sett

8、ing of CAXIS. The scaled color values are used as indices into the current COLORMAP. MESH(X,Y,Z) uses C = Z, so color is proportional to mesh height.EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用MATLAB实现% fourier analysis% square_wave2.mt=0:0.01:2*pi;K=99; % maximum harmonicy=zeros(K+1)/2,length(t);x=zeros(size(t);fo

9、r k=1:2:K x=x+sin(k*t)/k; y(k+1)/2,:)=x;endy=y*4/pi;EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用figure(1);plot(t,y);grid;line(0,pi+0.5,1,1);text(pi+0.5,1,1);figure(2);halft=ceil(length(t)/2);mesh(t(1:halft),1:(K+1)/2,y(:,1:halft);max_y=max(y(K+1)/2,:);gibbs=(max_y-1)/2EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用结果显示01234567-1.5-1-

10、0.500.511.51EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用line 和text函数nLINE(X,Y) adds the line in vectors X and Y to the current axes. If X and Y are matrices the same size, one line per column is added.nTEXT(X,Y,string) adds the text in the quotes to location (X,Y) on the current axes, where (X,Y) is in units from t

11、he current plot. If X and Y are vectors, TEXT writes the text at all locations given. line(1,2,3,4,5,7)text(2.1,4.8,here)11.522.534567herehereEE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用mesh0123405101500.511.5gibbs = 0.0892EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用waterfall0123405101500.511.5waterfall(t(1:halft),1:(K+1)/2,y(:,1:

12、halft);例7-2求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。 22110110d1TTttTATa0 na 奇奇函函数数 2211111dsin2TTnttntTATb 3 , 2 , 1 )1(1 nnAn周期锯齿波的傅里叶级数展开式为周期锯齿波的傅里叶级数展开式为 tAtAtf112sin2sin0 22 )(111TtTtTAtf直流直流基波基波谐波谐波t tfA/2/221T21T 112T EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用编程综合锯齿波信号 12,1,TAt 上上例例中中取取时时间间 取取 0 0, ,5

13、5t=0:0.01:5;T=2;A=1;w1=2*pi/T;f=zeros(1,length(t);w1为基波角频率，增加为基波角频率，增加谐波谐波信号信号for n=1:N f=f+A*power(-1,n+1)/n/pi*sin(n*w1*t);end1( 1) 1,2,3 nnAbnn EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用生成锯齿波信号t1=0:0.01:0.99;y1=0.5*t1; y2=y1-0.5;y=y1 y2 y1 y2 y1;ty=(0:length(y)-1)*0.01;SAWTOOTH Sawtooth and triangle wave gener

14、ation. SAWTOOTH(T) generates a sawtooth wave with period 2*pi for the elements of time vector T. SAWTOOTH(T) is like SIN(T), only it creates a sawtooth wave with peaks of +1 to -1 instead of a sine wave. SAWTOOTH(T,WIDTH) generates a modified triangle wave where WIDTH, a scalar parameter between 0 a

15、nd 1EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用t=-10:0.01:10;x=sawtooth(t);plot(t,x);-10-8-6-4-20246810-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81y=sawtooth(t-1) *pi)(see also)-10-8-6-4-20246810-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用y=sawtooth(t,0.2)-10-8-6-4-20246810-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81See a

16、lso square, sin, cos, chirp, diric, gauspuls, pulstran,rectpuls, sinc and tripuls.EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用7.3 指数函数形式的傅里叶级数 1 1复指数正交函数集复指数正交函数集 2, 1, 0 e1j ntn 2 2级数形式级数形式3 3系数系数 111110jj0j1deede)()(TtntnTtntttfnF 4 e)()(1j1tnnnFtf 5 de )(1110j1 TtnttfT 利用复变函数的正交特性利用复变函数的正交特性nF 也可写为也可写为指数函数乘除法方便E

17、E of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用7.4 幅频特性和相频特性nnncbanF2121)(221 相频特性相频特性 nnnabarctan 幅频特性幅频特性 的奇函数的奇函数关于关于的偶函数的偶函数关于关于取正值）取正值）的奇函数（实际的奇函数（实际关于关于取正值）取正值）的偶函数（实际的偶函数（实际关于关于 )( 11nnFnbnann nnFnF j11e)( 是复数是复数)(),(11 nFnF EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用帕塞瓦尔定理帕塞瓦尔定理这是这是帕斯瓦尔定理帕斯瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现在傅里叶级数情况下的具体体现; ;表

18、明：表明： 周期信号平均功率周期信号平均功率= =直流、基波及各次谐波分直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和；量有效值的平方和； 也就是说，也就是说，时域和频域的能量是守恒时域和频域的能量是守恒的。的。201( )dTPfttT 2220112nnnaab 220112nnac 2nnF EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用7.5 用有限项傅里叶级数表示周期信号 1110sincosnnntnbtnaatf )()12(tfN项来逼近项来逼近取前取前 NnnnNtnbtnaaS1110sincos 误差函数误差函数 NNStft )( 方均误差方均误差 100d)(1)(

19、212TttNNNttTtE NnnnNNbaatftE122202221)( EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用例题 7.3 0cos 11(FM)x ty tx ty ty tx tt(hard-limiter)(hard-limiter)是是一一种种器器件件，其其输输出出是是即即时时输输入入信信号号的的函函数数，具具体体地地说说就就是是当当输输入入信信号号是是正正时时，输输出出信信号号等等于于 ；而而当当是是负负时时，输输出出信信号号等等于于 。调调频频的的某某些些实实现现或或雷雷达达系系统统中中都都常常用用硬硬限限幅幅器器处处理理某某一一即即时时输输入入信信号号的

20、的相相位位，而而不不管管任任何何可可能能的的幅幅一一个个硬硬限限幅幅度度失失真真。本本练练习习中中要要考考虑虑将将信信号号通通过过硬硬限限幅幅器器符符器器产产生生号号的的问问题题。 a 10:10y tn 求求信信号号的的傅傅里里叶叶级级数数。并并画画出出其其的的幅幅度度谱谱和和功功率率谱谱系系数数图图。EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用 f t 是是偶偶函函数数, ,且且为为奇奇谐谐函函数数t s t4T4T 2T2T 11 TT 0 设设00 0nba 且且1三角函数形式的谱系数EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用118sin4TnnT 2指数形式

21、的谱系数 2104( )cosdTnas tnttT 42110444cosdcosdTTTnttnttTT12T sin24nnan 1j 02sin22sinc2nnnFabnnnn 000FaEE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用程序实现% exe3_7_a.mn=-10:10;Fn=sinc(n/2);Fn(11)=0;subplot(2,1,1);h=stem(n,Fn);set(h,linewidth,2);xlabel(n);ylabel(Fn);subplot(2,1,2);h=stem(n,power(abs(Fn),2);set(h,linewidth,2

22、);xlabel(n);ylabel(|Fn|2);SINC Sin(pi*x)/(pi*x) function.EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用-10-8-6-4-20246810-0.500.51nFn-10-8-6-4-2024681000.10.20.30.40.5n|Fn|2实实偶偶函函数数奇奇谐谐函函数数功功率率谱谱系系数数EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用7.6 周期信号的功率 011( )cosnnnf tccnt 220112nnPcc 1j( )entnnf tF 2nnPF 201( )dTPfttT 1110sincosnn

23、ntnbtnaatf 2220112nnnPaab EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用(b) 22211112PFFFy tx t 一一个个周周期期信信号号的的的的平平均均功功率率可可以以定定义义为为 试试计计算算输输出出和和输输入入中中，能能量量有有增增益益或或损损失失吗吗？基基波波分分量量基基波波分分量量的的平平均均能能说说明明能能量量变变功功率率化化的的原原因因吗吗？sinc2nnF 解：解：11sinc2F 211282PF ,x t对对输输入入信信号号其其平平均均功功率率为为21011cosd2TxPt tT = =1xPP 这这是是电电路路带带有有源源来来的的

24、效效果果。sin222 EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用(c) ,100nFn 利利用用求求该该信信号号一一个个周周期期内内的的，利利用用前前100100个个频频率率项项，即即近近似似这这个个和和式式，这这个个和和式式收收敛敛到到何何值值？提提示示：利利用用帕帕斯斯瓦瓦尔尔定定理理计计算算和和帕帕斯斯瓦瓦尔尔式式中中的的闭闭定定理理总总能能量量式式答答案案。n=-9:9;Fn=sinc(n/2);Fn(10)=0;P=sum(power(abs(Fn),2)解：解：2nnPF = =EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用(d)2knnkkeF c cu

25、 u为为了了观观察察该该能能量量估估计计值值收收敛敛得得有有多多快快，试试画画出出该该信信号号能能量量估估计计值值作作为为在在和和式式中中所所用用项项数数个个数数的的函函数数图图。注注：函函数数有有助助于于创创建建下下面面部部分分和和的的向向量量： m ms su um mn=-99:99;Fn=sinc(n/2); Fn(100)=0;P_n=2*power(abs(Fn(100:199),2);P_n(1)=0;P_evaluation=cumsum(P_n);EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用-100-80-60-40-20020406080100-0.500.51

26、nFn010203040506070809010000.20.40.60.81nPevaluationEE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用例题 单位冲激序列的频谱 1 nFOT11 12 12 1 TttTnFTTtn1de122j11 tnnTTttf1je1)()( 分析：分析：狄氏条件狄氏条件是傅里叶级数存是傅里叶级数存在的充分条件。根据冲激信号的在的充分条件。根据冲激信号的定义和特性，其积分有确定值，定义和特性，其积分有确定值，傅里叶级数存在。即傅里叶级数存在。即为整数为整数nnTttnT )()( 满足离散性，谐波性，不满足收敛性，频带无限宽。满足离散性，谐波性，

27、不满足收敛性，频带无限宽。tO tT TT 1EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用余弦形式的频谱图1j1( )( )entTnf ttT 1111jj2j2j11eeeettttT 112cos22cos11ttT EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用MATLAB实现% impulse_cos.m% this program is used to illustrate impuse series can be expanded by cosT=1;w1=2*pi/T;t=-1.2*T:0.01:1.2*T;f=ones(1,length(t)/T;clf

28、;plot(t,f,r);hold oncolor=r,g,b,c,y;for n=1:5 fn=cos(n*w1*t)/T*2; f=f+fn; plot(t,fn,color(mod(n,5)+1);endh=plot(t,f,k);set(h,linewidth,2);EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用结果显示(N=5)-1.5-1-0.500.511.5-4-2024681012EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用结果显示(N=21)-1.5-1-0.500.511.5-20020406080100120EE of BUPTMATLAB在信号与

29、系统课程中的应用总结npausenmeshnwaterfallncumsumnsumnclfnGUIDEn回调函数编写：回调函数编写：get, set, axesnnum2strnstrcatnmodEE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用7.7 用傅里叶级数综合连续时间信号 i2 eCTFS (CTFS)nT tnnnx tXX 综综一一大大类类连连续续时时间间周周期期信信号号可可以以表表示示成成下下列列和和式式：其其中中为为连连续续时时间间合合公公傅傅里里叶叶级级数数式式的的系系数数。EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用例题 11133224211334

30、2CTFS(a) :1;5;(21i;21 b) :2;i;1i; i;84XXXXXxtTXXxtTXXXXX 下下面面习习题题要要用用少少数数几几个个非非零零的的傅傅里里叶叶级级数数系系数数构构造造周周期期信信号号的的符符号号表表达达式式。个个信信号号的的基基波波周周期期和和非非零零的的系系数数给给出出如如下下：EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用 33111(a) :1;25;xtTXXXX % exe3_11_a.mclear allsyms t T X1 X_1 X3 X_3x1=X_1*exp(-i*2*pi/T*t)+X1*exp(i*2*pi/T*t)+X_

31、3*exp(-3*i*2*pi/T*t)+X3*exp(3*i*2*pi/T*t);T=1;X1=5;X_1=5;X3=2;X_3=2;x2=subs(x1);x3=simple(x2);ezplot(x3,0,2*T); T tT tT tT txtXXXXi 2i 2111i2i23333 ee ee EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用00.511.52-15-10-5051015t10 cos(2 t) + 4 cos(6 t)EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用更新参数00.511.522.533.54-10-50510t5 exp(-i t)

32、+5 exp(i t)+.+exp(3 i t)T=2;X3=1;X_3=1;x3=subs(x1);figure;ezplot(x3,0,2*T);EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用符号函数x1 = X_1*exp(-2*i*pi/T*t) +X1*exp(2*i*pi/T*t) +X_3*exp(-6*i*pi/T*t) +X3*exp(6*i*pi/T*t)x2 = 5*exp(-2*i*pi*t)+5*exp(2*i*pi*t) +2*exp(-6*i*pi*t)+2*exp(6*i*pi*t)x3 = 5*exp(-i*pi*t)+5*exp(i*pi*t) +

33、exp(-3*i*pi*t)+exp(3*i*pi*t)EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用 ii211ii22ii33ii422222 23 23242244eeee+eeeettttTTTTTTttTTttxtXXXXXXXX 2113322441i;21 (b) :2;i;i;1;8i4xtTXXXXXXXX EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用编程实现% exe3_11_b.mclear;syms t T X1 X2 X3 X4 X_1 X_2 X_3 X_4x2_1=X_1*exp(-i*2*pi/T*t)+X1*exp(i*2*pi/T*t)

34、;x2_2=X_2*exp(-2*i*2*pi/T*t)+X2*exp(2*i*2*pi/T*t); x2_3=X_3*exp(-3*i*2*pi/T*t)+X3*exp(3*i*2*pi/T*t);x2_4=X_4*exp(-4*i*2*pi/T*t)+X4*exp(4*i*2*pi/T*t); x2=x2_1+x2_2+x2_3+x2_4;T=2;X1=i;X_1=-i;X2=-i/2;X_2=i/2;X3=i/4;X_3=-i/4;X4=-i/8;X_4=i/8;x2=subs(x2);ezplot(x2,0,2*T);EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用00.511

35、.522.533.54-3-2-10123t1/4 sin(4 t)+sin(2 t)-1/2 sin(3 t)-2 sin( t)x2 =1/4*sin(4*pi*t)+sin(2*pi*t)-1/2*sin(3*pi*t)-2*sin(pi*t)EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用例题 方波的傅里叶表示 nT tnnx tx tXTi2 e 具具有有基基波波周周期期为为的的连连续续时时间间信信号号的的傅傅综综合合公公式式里里叶叶 nTNnNNtnxtXx tNi2 e 一一般般来来说说，傅傅里里叶叶级级数数系系数数可可有有非非零零值值。譬譬如如，任任何何具具有有间间断断

36、点点的的信信号号都都一一定定有有无无限限个个非非零零系系数数的的无无限限个个相相对对小小的的傅傅里里叶叶级级数数表表示示，对对数数值值计计算算来来说说，这这是是无无法法实实现现的的。有有限限项项和和对对某某个个往往往往是是一一个个很很好好的的近近似似。上上式式常常称称作作截截断断傅傅里里的的叶叶表表示示。EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.10.20.30.40.50.60.70.80.91trectangular waveform方波 2 11Tt 考考虑虑一一个个基基波波周周期期的的周周期期方方波波，

37、在在区区间间内内该该方方波波由由下下式式表表示示 这个练习将分析该方波的这个练习将分析该方波的傅里叶级数傅里叶级数表示，且主要表示，且主要集中在方波中的不连续点附近。集中在方波中的不连续点附近。 11, 210, 2tx tt EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用目的目的n用符号运算的方法生成傅里叶级数的系数（一个积分）；用符号运算的方法生成傅里叶级数的系数（一个积分）；n用有限项综合原信号：用有限项综合原信号： 2j221edTntTTnXx ttT NNnT tNnnxtXi2e EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用(a) 0intXnstem101

38、0 MATLAB0MATLAB0sinnnnnnnXnnX 利利用用创创建建一一个个符符号号表表达达式式，它它包包含含了了该该方方波波每每个个值值的的傅傅里里叶叶级级数数系系数数。这这个个符符号号表表达达式式是是 的的函函数数。利利用用函函数数画画出出 - -内内的的傅傅里里叶叶级级数数系系数数。 可可能能不不能能够够对对求求，因因为为不不能能求求表表达达式式在在的的。这这时时，得得单单独独注注计计算算意意：。0sin2,12nnXnX 利利用用上上例例得得结结论论：解：解：2-4i41dentTTnTXtT EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用int 函数INT Inte

39、grate.nINT(S) is the indefinite integral （不定积分）（不定积分）of S with respect to its symbolic variable as defined by FINDSYM. S is a SYM (matrix or scalar).nIf S is a constant, the integral is with respect to x.nINT(S,v) is the indefinite integral of S with respect to v （对（对v积分）积分）. v is a scalar SYM.nINT(

40、S,a,b) is the definite integral （定积分）（定积分）of S with respect to its symbolic variable from a （下限）（下限）to b（上（上限）限）. a and b are each double or symbolic scalars.nINT(S,v,a,b) is the definite integral of S with respect to v from a to b.EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用编程实现% exe3_12_a.mclear all;syms t x T n;

41、x=1;integrand=x*exp(-i*n*2*pi/T*t)/T;Xn=int(integrand,t,-T/4,T/4);T=2;n=-10:10;Xn_N=subs(Xn);Xn_N(length(n)+1)/2)=0.5;h=stem(n,Xn_N);set(h,linewidth,2);被积函数EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用-10-8-6-4-20246810-0.2-0.100.10.20.30.40.5EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用(b) 1,3,5,7,91ezplothold1,NNNxttxt 对对，对对创创建建符符

42、号号表表达达式式。利利用用画画出出区区间间内内的的用用将将各各曲曲线线画画在在同同一一幅幅图图上上。分析：上例已得到上例已得到Xn语句，利用语句，利用subs给出各系数：给出各系数：97531013579,XXXXXXXXXXX ； Nxt 构构造造出出； 画画图图； 与与方方波波波波形形比比较较。EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用产生并画出合成后的信号波形xN=0;for n=-10:10 xN=xN+Xn_N(n+11)*exp(i*n*2*pi/T*t);endT=2;subs(xN);ezplot(xN,-T,T);-2-1.5-1-0.500.511.5200.

43、51t6325145425006033/324518553658426726783156020576256 exp(-10 i t)+.+6325145425006033/324518553658426726783156020576256 exp(10 i t)EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用思考题 12,NNtxtNxtNNN (c) (c) 在在时时，的的值值为为多多少少？这这个个值值随随增增加加而而变变化化吗吗？(d) (d) 不不明明确确地地求求出出对对每每个个值值估估计计出出超超量量误误差差值值。这这个个超超量量误误差差随随增增加加而而减减小小吗吗？随随着着如

44、如何何预预期期这这个个值值的的变变化化？EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用例题 半波整流信号的频谱求求此此信信号号的的频频谱谱，并并画画出出幅幅度度谱谱，观观察察此此信信号号频频谱谱的的特特征征。% exercise_halfwave_cos.mx=cos(2*pi/T*t);integrand=x*exp(-i*n*2*pi/T*t)/T; %被积函数被积函数Xn=int(integrand,t,-T/4,T/4); %积分积分EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用结果显示是是偶偶谐谐函函数数吗吗？0510152025-0.0500.050.10.15

45、0.20.250.30.35EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用分析全全波波整整流流信信号号，偶偶谐谐函函数数原原函函数数；基基波波信信号号 12x txtxt EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用例题 奇谐函数的频谱图 ,2Tftf t 定定义义为为奇奇谐谐函函数数 21 202* 02tTTtf tt TtT EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用代码% exe_zheng_3_7_c.mclear all;close all;clc;syms t x T n;integrand1=(-2*(t+1)/T)*exp(-i*n*2*p

46、i/T*t);integrand2=(2*t/T)*exp(-i*n*2*pi/T*t);Xn=int(integrand1,t,-T/2,0)/T+int(integrand2,t,0,T/2)/T;Xn_N=subs(Xn,T,5);Xn_N=subs(Xn_N,n,-10:-1) 0 subs(Xn_N,n,1:10);n=-10:10; h=stem(n,abs(Xn_N);set(h,linewidth,2);EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用频谱图-10-8-6-4-2024681000.050.10.150.20.25namplitude spectrum奇

47、谐函数含有基波奇谐函数含有基波(n=1)及奇次及奇次(n=3,5,7)谐波分量谐波分量EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用step=0.01;x=0:step:10*pi;y=sinc(x/pi);subplot(2,1,1);h=plot(x,y);set(h,LineWidth,2);Si_wave=cumsum(y)*step;subplot(2,1,2);h=plot(x,Si_wave);set(h,LineWidth,2)EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用正弦函数的泰勒级数展开x=0:0.01:2*pi;y=x;K=100for ii=2:1:K y_add=power(-1,ii+1)*power(x,ii*2-1)/prod(1:(ii*2-1); y=y+y_add; plot(x,y,k,x,sin(x),y:);endEE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用画Si函数波形syms x ysi_func=int(sin(x)/x,0,y);