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1、1.1.掌握分式方程的概念，认识分式方程掌握分式方程的概念，认识分式方程. .2.2.求解分式方程，区分和整式方程有什么求解分式方程，区分和整式方程有什么异同异同. .动脑筋动脑筋 某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全，线路二全程程30km；若走线路二平均车速是走线路一的；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路，则走线路一、二的平均车速分别为多少一、二的平均车速分别为多少？设走线路一的速度是设走线路一的速度是xk
2、m/h,xkm/h, 则走线路二的速度是则走线路二的速度是1.5xkm/h.1.5xkm/h.走线路一的时间是走线路一的时间是 h，走线路二的时间是，走线路二的时间是 h。等量关系是等量关系是 .x251.5x30 走线路一的时间走线路一的时间-走线路二的时间走线路二的时间= h61x251.5x3061-=分母里含有未知数的方程叫做分母里含有未知数的方程叫做分式方程分式方程.以前学过的以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做分母里不含有未知数的方程叫做整式方程整式方程.例例1 解方程解方程 ：53= 02xx - - -解解 方程两边方程两边同同乘最简公分母乘最简公分母x( (x- -2) )
3、，得得 5x - -3( (x- -2) )= 0 . 解得解得 x = - -3.检验：把检验：把x=- -3代入原方程，得代入原方程，得因此因此，x=- -3是原方程的解是原方程的解.左边左边 = = 右边右边53=03 23- - - -例例2 解方程解方程 ： 214=.24xx- - -解解 方程两边方程两边同同乘最简公分母乘最简公分母( (x+2)()(x- -2) )，得得 x+2=4. 解得解得 x=2.检验：检验：把把x=2代入原方程，方程两边的分式的代入原方程，方程两边的分式的 分母都为分母都为0，这样的分式没有意义，这样的分式没有意义. 因此，因此，x=2不是原分式方程的
4、根，从而原不是原分式方程的根，从而原分式方程无解分式方程无解. 从从例例2看到，方程左边的分式的分母看到，方程左边的分式的分母x- -2是最是最简公分母简公分母( (x+2)()(x- -2) )的一个因式的一个因式. 这启发我们，在检验时只要把所求出的这启发我们，在检验时只要把所求出的未知未知数数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；，那么它是原分式方程的一个根； 如果它使最简公分母的值为如果它使最简公分母的值为0，那么它不是，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的原分式方程的根，称它是原方程的增
5、根增根. 例例2 解方程：解方程： 214=.24xx- - - 解可化为一元一次方程的分解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些式方程的基本步骤有哪些？可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程的解一元一次方程的解 把一元一次方程的解代入最简公分母中，把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于根；若它的值等于0，则原分式方程无解，则原分式方程无解.方程两边同乘各个分式的最简公分母方程两边同乘各个分式的最简公分母求解求解检验检验1. 解下列方程：解下列
6、方程： 511=023( ) ( ) ；xx- - -1= 5x 答答案案： 22+=3211 2( ) ( ) ；xxx- 13+=111( ) ( ) ；xxx-答案：答案：x = 532x = 答答案案：- - 22314=1( ) .( ) .xxx-答案：无解答案：无解练练 习习2. 解下列方程：解下列方程：2 241=024( ) ( ) ；xx- - - - 1212=3 2163( ) .( ) .xx- -答案：答案：x=0答案：答案：x=4A，B两种型号机器人搬运原料两种型号机器人搬运原料. 已知已知A型机器型机器人比人比B型机器人每小时多搬运型机器人每小时多搬运20kg，
7、且，且A型机器人型机器人搬运搬运1000kg所用时间与所用时间与B型机器人搬运型机器人搬运800kg所用所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料原料. 设设B型机器人每小时搬运型机器人每小时搬运xkg，则，则A型机器人型机器人每小时搬运每小时搬运（x+20）kg. 由由“A型机器人搬运型机器人搬运1000kg所用时间所用时间 = B型型机器人搬运机器人搬运800kg所用时间所用时间” 1000800 = +20. .xx由这一等量关系可列出如下方程：由这一等量关系可列出如下方程： 设设B型机器人每小时搬运型机器人每小时搬运xkg，则，则A型机
8、器人型机器人每小时搬运每小时搬运（x+20）kg. 由由“A型机器人搬运型机器人搬运1000kg所用时间所用时间 = B型型机器人搬运机器人搬运800kg所用时间所用时间”方程两边同乘最简公分母方程两边同乘最简公分母x( (x+20) )，得，得1000 x = 800( (x+20) ).解得解得 x = 80.检验：把检验：把x=80代入代入x( (x+20) )中，它的值不等于中，它的值不等于0， 因此因此x=80是原方程的根，且符合题意是原方程的根，且符合题意.由此可知，由此可知，B型机器人每小时搬运原料型机器人每小时搬运原料80kg， A型机器人每小时搬运原料型机器人每小时搬运原料1
9、00kg.例例3 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款 空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补 贴贴200元，若同样用元，若同样用11万元购买此款空调，补贴万元购买此款空调，补贴 后可购买的台数比补贴前多后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调，则该款空调 补贴前的售价为多少元补贴前的售价为多少元？分析分析 本题涉及的等量关系是：本题涉及的等量关系是： 补贴前补贴前11万元购买的台数万元购买的台数( (1+10%) )= 补贴后补贴后11万元购买的台数万元购买的台数.解解 设该款空调补贴前的售价为每台设该款
10、空调补贴前的售价为每台x元，元，由上述等量关系可得如下方程：由上述等量关系可得如下方程：110000110000 1+10=200 xx(%) (%) - -即即1.11 = 200 xx- -方程两边同乘最简公分母方程两边同乘最简公分母 x( (x- -200) )，解得解得 x = 2200.得得 1.1( (x- -200) )= x.检验：把检验：把x=2200代入代入x( (x- -200) )中，它的值不等于中，它的值不等于0， 因此，因此，x=2200是原方程的根，且符合题意是原方程的根，且符合题意.答：该款空调补贴前的售价为每台答：该款空调补贴前的售价为每台 2200 元元.1
11、. 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，天就可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么那么30天能完成工程总量的天能完成工程总量的 . 现若由二队单独施现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？工，则需要多少天才能盖成？310解解 设由二队单独施工需设由二队单独施工需x天完成任务，天完成任务， 则则 答：由二队单独施工，则需答：由二队单独施工，则需225天才能盖成天才能盖成. 11330 +=18010111 += 180100= 225. , , ,xx x练练 习习2. 一艘轮船在两个码头之间航
12、行，顺水航行一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km 所需时间与逆水航行所需时间与逆水航行48km所需时间相同所需时间相同. 已知已知 水流的速度是水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的，求轮船在静水中航行的 速度速度.解解 设设轮船在静水中航行的速度为轮船在静水中航行的速度为x km/h， 则则 答：答：轮船在静水中航行的速度为轮船在静水中航行的速度为18km/h. 6048 =+22= 18.xx x- -, , 在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨. . 先先由甲工程队独做由甲工程队独做2 2天后，再由乙工程队独做天后，再由乙工程队独做3 3
13、天刚好天刚好完成这项任务完成这项任务. . 已知乙工程队单独完成这项任务比已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用甲工程队单独完成这项任务多用2 2天，求甲、乙工程天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？队单独完成这项任务各需多少天？解：解：设甲工程队单独完成任务需设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单天，则乙工程队单 独完成任务需独完成任务需( (x+2) )天，天， 依题意得依题意得 化简得化简得 x2- -3x- -4=0， 解得解得 x=- -1或或x=4. 检验：当检验：当x=4和和x=- -1时，时，x( (x+2) )0， x=4和和x=- -1都是原
14、分式方程的解都是原分式方程的解. 但但x=- -1不符合实际意义，故不符合实际意义，故x=- -1舍去舍去. 乙单独完成任务需要乙单独完成任务需要x+2=6( (天天).). 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、天、 6天天.23+= 1.+2xx1. 举例说明分式的基本性质、运算法则举例说明分式的基本性质、运算法则.2. 举例说明如何利用分式的基本性质进行约分和通分举例说明如何利用分式的基本性质进行约分和通分.3. 整数指数幂有哪些运算法则整数指数幂有哪些运算法则？4. 解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路是解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路是 什么什么？解分式方程时为什么要检验解分式方程时为什么要检验？课后小结与复习课后小结与复习注意注意1. 分式与分数有许多相似之处，在学习分式的性分式与分数有许多相似之处，在学习分式的性 质与运算时，可类比分数质与运算时，可类比分数.2. 解分式方程的关键在于去分母，这时可能产生解分式方程的关键在于去分母，这时可能产生 增根，因此必须检验增根，因此必须检验. 除了要看求出的未知数的值是否使最简公分除了要看求出的未知数的值是否使最简公分母的值为母的值为0外，在实际问题中还需检查求出的根是外，在实际问题中还需检查求出的根是否符合实际问题的要求否符合实际问题的要求.