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1、2.5.1 可化为一元一次方程的可化为一元一次方程的分式方程分式方程温故知新1、什么叫做方程？什么是方程的解？、什么叫做方程？什么是方程的解？含有未知数的等式；使方程左右两边成立的未知数的值含有未知数的等式；使方程左右两边成立的未知数的值.2、解一元一次方程的步骤有哪些？、解一元一次方程的步骤有哪些？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.3、使分式有意义的条件是什么？、使分式有意义的条件是什么？分母不为分母不为0.生活中的数学甲乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天甲乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班少种比乙班少种 5 棵树，甲班
2、种棵树，甲班种80棵树所用的天数与棵树所用的天数与乙班种乙班种90棵树所用的天数相等棵树所用的天数相等.问甲乙两班每天问甲乙两班每天各种多少棵树？各种多少棵树？分析分析：设甲班每天种设甲班每天种x棵树，则乙班每天种棵树，则乙班每天种(x+5)棵树棵树.由等量关系：由等量关系：甲班种甲班种80棵树所用的天数与乙班种棵树所用的天数与乙班种90棵树所用的天数相等棵树所用的天数相等.可得：可得：59080+=xx想一想思考：思考：上述上述方程有何特征？方程有何特征？特征：特征：分母中含有未知数分母中含有未知数 59080+=xx分式方程的概念像方程像方程 这样，分母中含有未知数的方这样，分母中含有未知
3、数的方程叫做程叫做“分式方程分式方程”.分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1）是方程；）是方程；（2）分母中含有未知数）分母中含有未知数.59080+=xx辨一辨判断下列各式哪些是分式方程？判断下列各式哪些是分式方程？（1）（2）（3）（4）（5）根据定义可得：根据定义可得：2、3是整式方程，是整式方程，1是分式，是分式，4、5是分式方程是分式方程 x10521=+)(x95472-=+xx2522=-xx0392=-xx探究分式方程的解法思考：怎样解分式方程思考：怎样解分式方程？解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 x(x+5)，约去分母约去分母.得：得：80(x+5)=90 x 即
4、：即：80 x+400=90 x 解得解得 x=40 则则 x+5=45 所以，甲班每天种所以，甲班每天种40棵，乙班每天种棵，乙班每天种45棵棵.59080+=xx80590+=xxx(x+5)x(x+5)分式方程的解也叫分式方程的解也叫做分式方程的做分式方程的“根根”.探究分式方程的解法概括：解分式方程的过程，实质上是将方程的两概括：解分式方程的过程，实质上是将方程的两边同乘以各分式的最简公分母，约边同乘以各分式的最简公分母，约去分母，把分去分母，把分式方程式方程转化转化为整式方程为整式方程来解来解.探究分式方程的解法例例1、解方程、解方程分析：解此方程关键是将方程转化为整式方程分析：解此
5、方程关键是将方程转化为整式方程.要去掉分式方程的分母，要在方程两边乘以怎样要去掉分式方程的分母，要在方程两边乘以怎样的代数式？的代数式？12112-=-xx探究分式方程的解法例例1、解方程、解方程解：方程两边都乘最简公分母解：方程两边都乘最简公分母(x+1)(x-1)，得，得x+1=2 解之，得：解之，得：x=1思考：思考：x=1是不是原分式方程的根？是不是原分式方程的根？12112-=-xx分式方程的增根增根：在分式方程中，使分式方程的最简公分母增根：在分式方程中，使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值等于零的未知数的值.因此，在解分式方程时必须进行验根因此，在解分式方程时必须进行验根.例
6、题解答例例1、解方程、解方程解：方程两边都乘最简公分母解：方程两边都乘最简公分母(x+1)(x-1)，得，得x+1=2 解之，得：解之，得：x=1 检验：当检验：当 x=1时，最简公分母时，最简公分母(x+1)(x-1)=0 故故 x=1 是原分式方程的增根，原分式方程是原分式方程的增根，原分式方程 无解无解.12112-=-xx例题解答例例2、解方程、解方程解：方程两边都乘最简公分母解：方程两边都乘最简公分母 x-1，得，得7+3(x-1)=x 解之，得：解之，得：x=-2 检验：当检验：当 x=-2 时，最简公分母时，最简公分母 x-1 0 故故 x=-2 是原方程的一个根是原方程的一个根
7、.方程两边都乘最简公分母方程两边都乘最简公分母，要注意不要，要注意不要漏项漏项！1317-=+-xxx学习小结解分式方程的步骤：解分式方程的步骤：分式方程分式方程一元一次方程一元一次方程x=ax=a使最简公分母的值为使最简公分母的值为0 x=a是增根，是增根，原方程无解原方程无解x=a是原方程是原方程的根的根是是否否方程两边都乘最简公分母方程两边都乘最简公分母解一元一次方程解一元一次方程验根验根练一练解下列方程：解下列方程：（1）（2）（3）3125-=xx11322-=-xxx1111=-+-xxx学习小结1、分母中含有、分母中含有_ 的方程叫做分式方程的方程叫做分式方程.2、解分式方程的关
8、键是、解分式方程的关键是_去掉，这可以通过在方程的两边都乘各个分式的去掉，这可以通过在方程的两边都乘各个分式的_实现实现.3、分式方程产生增根的原因是：、分式方程产生增根的原因是：_，所以解分式方程一定要所以解分式方程一定要_.未知数未知数把含未知数的分母把含未知数的分母最简公分母最简公分母方程两边同乘的最简公分母可能使原方程分母为方程两边同乘的最简公分母可能使原方程分母为0验根验根拓展延伸若方程若方程 有增根，试有增根，试求求出出 m 的值的值.解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以(x-1)，得，得 m-4-x=0 方程有增根方程有增根 最简公分母最简公分母 x-1=0，即，即 x=1 将将x=1 代入代入 m-4-x=0，得，得m=50114=-xxxm