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1、1.5.3全等三角形的判定全等三角形的判定 （3）3cm3cm3030ADBECF1.8cm1.8cm3cm3cm3030ADBECF1.8cm1.8cm中的这个中的这个角角必须必须是对应相等的是对应相等的两两边的边的回顾和思考回顾和思考画ABC，使把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ 三角形全等判定公理三角形全等判定公理3几何语言：几何语言：在在ABC与与DEF中中 B=E， BC=EF， C=F ABC DEF（ ） 三角形全等判定公理三角形全等判定公理3的推论的推论几何语言：几何语言：在在ABC与与DEF中中 B=E， C=F ， AC=DF ABC D
2、EF（ ）1.有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？反例如图例例.如图点如图点P 是是BAC的平分线上的点，的平分线上的点，PBAB,PCAC.说明说明PB=PC的理由的理由.ABCP角平分线的性质：角平分线上角平分线上的点到叫角两边的的点到叫角两边的相等相等P 是BAC的平分线上的点， 且PBAB,PCAC PB=PC(几何语言：几何语言：ABAOCBODOABCDBABOAO BODAOCBODAOC)(ASABODAOC和?3535110110DBCABCDABCBC DBCABC)(AAS中和在DBCABCABEACDBCABCEDOCBACAB AAACDABE)(ASA,AC
3、DABE中和在ACDABEADAE ACAB AEACADABCEBD 相等吗？与，那么且，于，于中，）已知（DCBDCFBEFADCFEADBEABC3DABCEFADCFADBE，证明： 垂直的定义）(90CFDBED中和在CDFBDE（已证）CFDBED（对顶角相等）CDFBDE（已知）CFBE ）（AASCDFBDE等）（全等三角形对应边相CDBD ABCDE12如图，已知如图，已知CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解： ABC和和ADE全等。全等。12（已知）（已知）1DAC2DAC即即BACDAE在在ABC和和ADC 中中 （已知）（已知）（
4、已证）（已证）（已知）（已知）ADABDAEBACEC ABC ADE（AAS）DCBA1、在、在ABC中，中，AB=AC，AD是边是边BC上的中线，证明：上的中线，证明：BAD=CAD证明：证明：AD是是BC边上的中线边上的中线BDCD（三角形中线的定义）（三角形中线的定义）在在ABD和和ACD中中 )AD(AD)CD(BD)AC(AB公共边公共边已证已证已知已知 ABD ACD（SSS) BAD=CAB（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）AD是是BAC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BDCD证明：证明：AD是是BAC的角平分线（已知）的角平分线（已知）BADCAD（角平分线
5、的定义）（角平分线的定义）ABAC（已知）（已知）BADCAD（已证）（已证）ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BDCD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？为什么？吗？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234证明：证明： ABCD，ADBC（已知（已知 ） 12 34 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 在在ABC与与CDA中中 12 （已证）（已证） AC=AC （公共边）（公共边） 34 （已证）（已证） ABC CDA（ASA） AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）五、思考题五、思考题