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1、20.1 一次函数的概念教学目标1理解一次函数、常值函数的概念；2理解一次函数与正比例函数的关系；3.会利用待定系数法求一次函数的解析式. 教学重点及难点一次函数与正比例函数概念的关系；用待定系数法求一次函数的解析式. 教学流程教学过程一、创设情境，复习导入问题 1：汽车油箱里原有汽油120 升，已知每行驶 10 千米耗油 2 升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示 y?与 x 的关系分析：每行驶 10 千米耗油 2 升，那么每行驶 1 千米耗油 0.2升，因此 y 与 x 的函数关系式为：例题讲解回家作业创设情境导入新课巩固练习自我评价名师资料总结 - -
2、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - y=1200.2x （0 x600）当然，这个函数也可表示为：y=0.2x+120 （0 x600）说明 当一个函数以解析式表示时, 如果对函数的定义域未加说明, 那么定义域由这个函数的解析式确定；否则, 应指明函数的定义域 . 这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？从今天开始我们将讨论这些问题二、学习新课1概念辨析问题 2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽
3、车行驶到离甲地80千米的 A 处发生故障，修好后以 60 千米小时的速度继续行驶.以汽车从 A 处驶出的时刻开始计时， 设行驶的时间为 t（小时） ，某人离开甲地所走的路程为s（千米） ，那么 s与 t 的函数解析式是什么？类似问题 1：这个函数解析式是S=60t+80 思考：这个解析式和y=- 0.2x+120 有什么共同特点？说明 通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式. 如果我们用k 表示自变量的系数， b 表示常数 ?这些函数就可以写成：y=kx+b（k0）的形式 . 一般地，形如y=kx+b（k、b 是常数，且 k0?）的函数， ?叫做一次函数（
4、?linear function） 一次函数的定义域是一切实数. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx（k 是常数，且 k0?） 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 当 k=0 时，y 等于一个常数，这个常数用c 来表示，一般地，我们把函数 y=c（c 是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定2例题分析例题 1 根据变量 x、
5、y 的关系式 , 判断 y 是否是 x 的一次函数 . （1）2yx； （2）112yx； （3）123xy； （4）23yx. 例题 2 已知变量 x、y 之间的关系式是 y= （a+1）x+a (其中 a 是常数 ),那么 y 是 x 的一次函数吗 ? 例题 3 已知一个一次函数 ,当自变量 x=2 时， 函数值 y=- 1； 当 x=5 时，y=8.求这个函数的解析式 . 分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b 值由此可列出关于k、b 的二元一次方程组，解之可得. 解设所求一次函数的解析式为y=kx+b；由 x=2 时 y=-1,得 -1=2k+b；由 x=5 时 y=8,得8=5k+
6、b. 解二元一次方程组1285kbkbk=3, b=-7. 所以,这个一次函数的解析式是37yx. 说明 这里求一次函数解析式的方法是待定系数法. 解析式中k, b是待定系数 , 利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再求解 , 可确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 定它们的值 . 3巩固练习：1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）8yx（2）3yx（3）256yx（3）31yx2一个小球从斜坡由静
7、止开始向下滚动，其速度每秒增加2 米这个小球的速度 v 随时间 t 变化的函数关系是一次函数吗？3汽车油箱中原有油50 升，如果行驶中每小时用油5 升，求油箱中的油量 y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 y 是 x 的一次函数吗？4已知一次函数图象过点（ 3，5）与（- 4，- 9） ，求这个一次函数的解析式4、自我评价 ,谈谈感想这节课你学会了什么？你认为有哪些要注意的地方？你还有什么问题吗？五、作业：练习册： 20.1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -