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1、学习必备欢迎下载函数及一次函数第一轮练习试题一、选择题1. 下列函数中，表示一次函数的是 ( ) A、232xy B、)0(2kxky C、532xy D、123xxy2. 已知一次函数y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小, 且 kb0）与 y 轴交于点B，连接 AB ， =75，则 b 的值为A.3 B.335 C.4 D.435【答案】 B 16. （2011 山东枣庄， 10，3 分）如图所示，函数xy1和34312xy的图象相交于（1，1），（2，2）两点当21yy时， x 的取值范围是（）Ax 1 B 1x2 Cx2 D x 1 或 x2 【答案】 D 二. 填空题17(20XX
2、 年潍坊 ) 如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，10EB，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若CPx，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是18. （2009 仙桃）函数2xx4y中，自变量x 的取值范围是_19. （2011 江西 ，14，3 分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则 y 与 x 的关系式是。【答案】 y=90+x20. 20. （2011 江苏泰州， 17，3 分）“一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体
3、后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，则弹簧的总长度y（cm ）与所挂物体质量x(kg) 之间的函数关系式是y=10+0.5x (0 x5). ”王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需写出一个）【答案】悬挂2kg 物体弹簧总长度为11cm. ( 答案不唯一 )21. （2011 四川广安， 20，3 分）如图4 所示，直线OP经过点 P(4, 43) ，过 x 轴上的点 l 、3、5、7、9、11分别作x 轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3 Sn则 Sn关于 n
4、 的函数关系式是_ 【答案】 (8n 4)3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载三、解答题22. 已知：函数y=(m+1)x+2m6 （1）若函数图象过（1， 2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5 平行，求其函数的解析式。（3）求满足（ 2）条件的直线与此同时y=3x+1 的交点并求这两条直线与y 轴所围成的三角形面积。分析：（ 1）利用函数的表达式与点的坐标的关系；（2）一次函数图象平行，表达式之间的关系；（ 3）利用点的坐标求线段的长，确定三角形的底和高求三角形的面积。解：（
5、1）由题意 :2= (m+1)+2m6 解得 m=9 y=10 x+12 (2) 由题意， m+1=2 解得 m=1 y =2x4 (3) 由题意得解得 : x=1,y=2 这两直线的交点是（1， 2）1342xyxyy=2x4 与 y 轴交于 (0,-4) y=3x+1 与 y 轴交于 (0,1) S=25提炼：利用数形结合的思想方法，根据函数的性质结合图形确定函数的解析式及三角形的面积。23. （2011 浙江省， 23，12 分）设直线l1:y1=k1x+b1与 l2:y2=k2x+b2，若 l1l2，垂足为 H，则称直线l1与 l2是点 H的直角线(1) 已知直线221xy；2xy；2
6、2xy；42xy和点C（0,3 ）则直线和是点 C的直角线（填序号即可）；(2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点 A（3,0 ）、 B（2,7 ）、 C（0,7 ）， P为线段OC上一点，设过B、 P两点的直线为l1，过 A、P 两点的直线为l2，若 l1与 l2是点 P 的直角线，求直线 l1与 l2的解析式【答案】（ 1）画图象可知，直线与直线是点C的直角线；（点C的坐标似乎有问题）（2）设 P坐标为 (0 ，m)，则 PB PB于点 P。因此， AB2=(3-2)2+72=50, 又 PA2=PO2+OA2=m2+32，PB2=PC2+BC2=(7-m)2+22 ,
7、AB2=PA2+PB2=m2+32+(7-m)2+22=50 解得： m1=1， m2=6. 当 m=1时， l1为： y1=13x， l2为： y2=131x；当 m=6时， l1为 ：y1=621x, l2为： y2=62x；24. （河南新乡2011 模拟）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为 9 的矩形纸片ABCO 将纸片翻折后，点B恰好落在x 轴上，记为B ，折痕为CE ，已知 tan OB C34（1）求 B 点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式答案：解：（1）在 RtBOC中， tan OB C43，OC 9，934OB精选学习资料 - - - - - - - - - 名
8、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载解得 OB 12，即点 B 的坐标为（ 12，0）（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x 轴上的 B 点， CE为折痕， CBE CB E，故 BEBE，CB CB OA 由勾股定理，得 CB22OBOC15设 AE a，则 EB EB9a，AB AO OB 15 12=3由勾股定理，得a2+32(9 a)2，解得 a4点 E的坐标为（ 15， 4），点 C的坐标为（ 0，9）设直线 CE的解析式为ykx+b，根据题意，得9,415.bkb解得9,1.3bkCE所在直线的解析式为y31 x+9 25. （2011 浙江温州
9、， 24， 14 分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为 ( 4，0)，点 B的坐标为 (0 ，b)(b0) P 是直线 AB上的一个动点，作PC x轴，垂足为C记点 P关于 y 轴的对称点为P （点 P 不在 y 轴上），连结PP， PA，PC设点 P的横坐标为a(1) 当 b 3时，求直线AB的解析式；若点 P 的坐标是 (-1 ，m)，求 m的值；(2) 若点 P在第一象限，记直线AB与 PC 的交点为D 当 PD：DC=1 ：3 时，求 a 的值；(3) 是否同时存在a，b，使 PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a， b 的值；若不存在，请说明理由
10、【答案】解： (1) 设直线AB的解析式为y=kx+3，把 x 4，y0 代人上式，得4k+30，34k，334yx由已知得点P的坐标是 (1 ，m)，3134m，334m. (2) PPAC ，PPDACB ，21,43P DP DaDCCAa即，45a. (3) 以下分三种情况讨论当点 P在第一象限时，i) 若APC= 90，PA= PC （如图 1） ， 过点 P 作 PHx轴于点 H ， PP=CH=AH=PH =12AC ，12(4)2aa，43aPH PC=12AC ，ACP AOB ，12OBPCOAAC，即142b，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
11、 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载2bii)若PAC=90 ， PA= CA( 如图 2) ，则 PP=AC，2a a+4， a 4PA PC AC, ACP AOB ，1OBPCOAAC，即14b，4biii)若PCA =90，则点P ，P都在第一象限，这与条件矛盾，PCA 不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形当点P 在第二象限时， PCA为钝角（如图3），此时 PCA 不可能是等腰直角三角形当点P 在第三象限时， PAC 为钝角（如图4），此时PCA 不可能是等腰直角三角形，所有满足条件的a，b 的值为44342aabb或. 26. （2011 江苏盐城，
12、 28，12 分）如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = 43 x 的图象交于点A，且与 x 轴交于点B. （1）求点 A和点 B的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 l y 轴动点P从原点 O出发，以每秒1 个单位长的速度，沿OC A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点 B 出发，以相同速度沿x轴向左平移，在平移过程中，直线l 交 x 轴于点 R，交线段BA或线段AO于点 Q 当点P到达点A时，点P和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒 . 当 t 为何值时，以A、 P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q
13、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由【答案】（ 1）根据题意，得y=-x+7y=43x，解得x=3y=4， A(3，4) . 令 y=-x+7=0 ，得 x=7 B（7，0） . （2）当 P在 OC上运动时， 0 t 4. lRPCABOyxABOyxy=- x+7y=43x（备用图）ABOyxy=- x+7y=43x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载O M A P N y l m x B O M A P N y l m x B E P F 图十二由 SAPR=S梯形
14、 COBA-SAC P-SPOR-SARB=8，得12(3+7) 4-12 3(4-t)- 12t(7-t)- 12t 4=8 整理 , 得 t2-8t+12=0, 解之得 t1=2,t2=6（舍）当 P在 CA上运动， 4 t 7. lxyOBACPR由 SAPR= 12(7-t) 4=8，得 t=3 （舍）当 t=2 时，以 A、P、R为顶点的三角形的面积为8. 当 P在 OC上运动时， 0t 4. lxyOBACPRQAP= （4-t ）2+32，AQ= 2t ，PQ=7-t 当 AP =AQ时，（4-t ）2+32=2(4-t)2, 整理得， t2-8t+7=0. t=1, t=7(舍
15、) 当 AP=PQ 时，（ 4-t ）2+32=(7-t)2, 整理得， 6t=24. t=4( 舍去 ) 当 AQ=PQ 时， 2（4-t ）2=(7-t)2整理得， t2-2t-17=0 t=1 32 ( 舍) 当 P在 CA上运动时， 4t 7. 过 A作 AD OB于 D,则 AD=BD=4. DFElxyOBACPRQ设直线 l 交 AC于 E，则 QE AC ，AE=RD=t-4，AP=7-t. 由 cosOAC= AEAQ = ACAO，得 AQ = 53(t-4)当 AP=AQ时， 7-t = 53(t-4)，解得 t = 418. 当 AQ=PQ 时， AE PE ，即 AE
16、= 12AP 得 t-4= 12(7-t)，解得 t =5. 当 AP=PQ时，过 P作 PFAQ于 F AF= 12AQ = 1253(t-4). 在 Rt APF中，由 cosPAF AFAP35，得 AF 35AP 即1253(t-4)= 35(7-t)，解得 t= 22643. 综上所述，t=1 或418或 5 或22643时， APQ是等腰三角形. 27 （09 湖南邵阳） 如图（十二） ，直线l的解析式为4yx，它与x轴、y轴分别相交于AB、两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1 个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于MN、两点，设运动时间为t秒（04t ）（1）求AB、两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON的面积1S；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为2S，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载当2t 4时，试探究2S与t之间的函数关系式；在直线m的运动过程中，当t为何值时，2S为OAB面积的516？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页