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1、-1-一次函数的概念，图像和性质一次函数的概念一般地，解析式形如y=kx+b(k,b是常数，且0k)的函数叫做一次函数。一次函数的定义域是一切实数。当b=0 时，y=kx（0k）是正比例函数。一般地，我们把函数y=c（c 为常数）叫做常值函数。Y=-1,y,2)(xf都是常值函数。二、一次函数的图像1.正比例函数y=kx(k0,k 是常数)的图像是经过O（0，0）和 M（1，k）两点的一条直线（如图 13-17）.（1）当 k0 时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k0 时，图像经过原点和第二、四像限.2.一次函数y=kx+b(k 是常数，k0)的图像是经过A（0,b）和 B（-kb，0）两
2、点的一条直线，当kb0 时，图像（即直线）的位置分4 种不同情况：（1）k 0,b 0 时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k 0,b 0 时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B（3）k 0,b 0 时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C（4）k 0,b 0 时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D 3.一次函数的图像的两个特征（1）对于直线y=kx+b(k 0),当 x=0 时,y=b 即直线与y 轴的交点为A（0,b）,因此 b 叫直线在 y 轴上的 截距.（截距有正负）（2）直线 y=kx+b(k 0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和
3、 B（-kb，0）.4.一次函数的图像与直线方程-2-（1）一次函数y=kx+b(k 0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k 0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.（2）与坐标轴平行的直线的方程.与 x 轴平行的直线方程形如：y=a（a 是常数）.a 0 时，直线在x 轴上方；a=0 时，直线与 x 轴重合；a 0 时，直线在x 轴下方.（如图 13-19）与 y 轴平行的直线方程形如x=b（b 是常数），b0 时，直线在y 轴右方，b=0 时，直线与 y 轴重合；b 0 时，直线在y 轴左方，(如图 13-20).三、两条直线的关系1.与坐标轴不平行的两条直线 l1:y1=k1
4、x+b1,l2:y2=k2x+b,若 l1与 l2相交，则k1k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解;若 l1与 l2平行，则 k1=k2.四、一次函数的增减性1.增减性如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b 在 x 取全体实数时都具有如下性质：（1）k 0 时，y 随 x 的增加而增加；（2）k 0 时，y 随 x 的增加而减小.3.用待定系数法求一次函数的解析式若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和 B(x
5、2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k 0)（2）将 A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+by2=kx2+b（3）联立解方程组，从而求出k、b 值.这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.-3-一次函数的图像和性质练习题题组一：1.正比例函数(0)ykx k一定经过点，经过(1)，一次函数(0)ykxb k经过(0)，点，(0)，点2.直线26yx与x轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是。与坐标轴围成的三角形的面积是。3.若一次函数(44)ymxm的图象过原点，则m的值为4.如果函数yxb
6、的图象经过点(01)P，则它经过x轴上的点的坐标为5.一次函数3xy的图象经过点（，5）和（2，）6.已知一次函数y=23x+m和 y=-21x+n 的图像都经过点A(-2,0),且与 y轴分别交于B,C 两点,求 ABC的面积。题组二：1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y随x的增大而减小 请你写出一个满足上述条件的函数2.已知函数(3)2ymx，要使函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是（）3m3m3m3m3.一次函数(1)5ymx中，y的值随x的减小而减小，则m的取值范围是（）1m1m1m1m4已知点 A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数
7、y=21x+k(k 为常数)的图像上,则 a 与 b 的大小关系是 a_b(填”)5已知直线ykxb，经过点11()A xy，和点22()B xy，若0k，且12xx，则1y与2y的大小关系是（）12yy12yy12yy不能确定题组三：1.在同一坐标系内函数2yx与26yx的图象的位置关系是2.若直线 y=2x+6 与直线 y=mx+5平行,则 m=_.3.在同一坐标系内函数y=ax+b 与 y=3x+2 平行，则a,b 的取值范围是题组四：-4-1.直线ykxb经过一、二、三象限，则k，b，经过二、三、四象限，则有k0，b0，经过一、二、四象限，则有k0，b02.若直线23ymxm经过第二、
8、三、四象限，则m的取值范围是（）32m302m32m0m3.一次函数31yx的图象不经过（）第一象限第二象限第三象限第四象限4.一次函数(2)4ykxk的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是5.如果直线3yxb与y轴交点的纵坐标为2，那么这条直线一定不经过第象限6.如果点 P(a,b)关于 x 轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过()第一象限第二象限第三象限第四象限7.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过()第一象限第二象限第三象限第四象限8.下列图象中不可能是一次函数(3)ymxm的图象的是（）9两个一次函数1yaxb与2ybxa，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）10.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1)k为何值时,它的图像经过原点;(2)k为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3)k为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方;(4)k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5)k为何值时,y 随 x 的增大而减小.x y O x y O x y O x y O BAy x 1y2yy x 1y2yy x 1y2yy x 1y2yBA-5-