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1、数字信号处理课程期末考试试卷（A）一、填空题（本题满分30 分，共含 4 道小题，每空 2 分）1.两个有限长序列x1(n)，0n33 和 x2(n)，0n36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64 点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=至为线性卷积结果。2.DFT是利用nkNW的、和三个固有特性来实现FFT快速运算的。3.IIR 数字滤波器设计指标一般由、和等四项组成。4.FIR 数字滤波器有和两种设计方法，其结构有、和等多种结构。一、判断题（本题满分16 分，共含 8道小题，每小题2 分，正确打 ，错误打 ）1.相同的 Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。（）2.Chirp-Z 变换
2、的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N。（）3.按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n) 分成奇数序列和偶数序列。（）4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（）5.双线性变换法的模拟角频率 与数字角频率 成线性关系。（）6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（）7.只有 FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。（）8.在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。（）二、综合题（本题满分18 分，每小问 6 分）若 x (n)= 3 ，2，1，2，1，2 ， 0n5，1) 求序列 x(n)的 6
3、点 DFT，X (k)= ？2) 若)()()(26kXWngDFTkGk，试确定6 点序列 g(n)=? 3) 若 y(n) =x(n) x(n) ，求 y(n)= ？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页三、IIR 滤波器设计（本题满分20 分，每小问 5 分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率fc=1/ Hz，抽样频率fs=2 Hz。1.导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。2.试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。3.用双线性变
4、换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。4.画出此数字滤波器的典范型结构流图。四、FIR 滤波器设计（本题满分16 分，每小问 4 分）设 FIR 滤波器的系统函数为)9 .01 .29.01(101)(4321zzzzzH。1求出该滤波器的单位取样响应)(nh。2试判断该滤波器是否具有线性相位特点。3求出其幅频响应函数和相频响应函数。4如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。数字信号处理课程期末考试试卷（A）参考答案一、 填空题（本题满分30 分，共含 4 道小题，每空 2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
5、 - - - -第 2 页，共 10 页1.两个有限长序列x1(n)，0n33 和 x2(n)，0n36，做线性卷积后结果的长度是70，若对这两个序列做64 点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=6 至 63 为线性卷积结果。2.DFT是利用nkNW的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。3.IIR 数字滤波器设计指标一般由c、st、c和st等四项组成。( cstcst)4.FIR 数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法，其结构有横截型( 卷积型 / 直接型 ) 、级联型和频率抽样型（线性相位型）等多种结构。二、判断题（本题满分16 分，共含 8道小题，每小题2 分，正
6、确打 ，错误打 ）1.相同的 Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。（）2.Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N。（）3.按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（）4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（）5.双线性变换法的模拟角频率 与数字角频率 成线性关系。（）6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（）7.只有 FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。（）8.在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。（）三、综合题（本题满分18 分，每小问
7、 6 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页1）分分分2, 502 , 2, 1, 2,2,11)1(232cos23cos432222322232)()(62636266564636266506kkkWWWWWWWWWWWnxkXkkkkkkkkkkknnk2）72 212123)2()()()()()2(6502665026n，nxWkXWWkXkXWIDFTngknkknkkk，3）90 9, 8 ,14,20,15,16,10,16,13)()()()(4,4,9 ,8 ,14,20,15,16,10,12
8、,9)()()(*)()(9809501nnRmnxmxnymnxmxnxnxnymm四、IIR 滤波器设计（本题满分20 分，每小问 5 分）答： （1）其 4 个极点分别为：3, 2, 1 ,0)41221()21221(keeskjNkjck2 分121)2222)(2222(1)(1)(24543ssjsjsesessHjjan3 分（ 2）sradfcc/221 分4224)2()()(2sssHsHsHancana3 分零极点图：1 分（ 3）21212111212111112)225(622521)1 ()1)(1(22)1(4)1()114()()(11zzzzzzzzzzzH
9、sHzHazzTsa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页（4）22512252225122522522561)225(622521)(210212211221102121bbbaazazazbzbbzzzzzH五、 FIR 滤波器设计（本题满分16 分，每小问 4分）解： 1nnznhzH)()(40 1. 009. 021.009.01. 0)4(1. 0)3(09. 0)2(21. 0) 1(09.0)(1.0)(nnnnnnnh（4 分）2，nNhnh)1()(该滤波器具有线性相位特点（4 分）3)9.01 .
10、29 .01 (101)()(432jjjjezjeeeezHeHj)(2222)()21.0cos18.02cos2. 0()21.0218.022. 0(jjjjjjjeHeeeeee幅频响应为21.0cos18.02cos2 .0)(H2 分相频响应为2)(2 分4其线性相位型结构如右图所示。4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页数字信号处理课程期末考试试卷（B）五、 填空题（本题满分30 分，共含 6 道小题，每空 2 分）1.一稳定LTI 系统的)25.01)(21(321)(21121zzzzzzH,
11、 )(zH的收敛域为，该系统是否为因果系统。2.已知一个滤波器的119.011)(zzzH, 试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，带阻)。如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个系统。3.IIR 数字滤波器有、和三种设计方法，其结构有、和等多种结构。4.设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算和。5.FIR 滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的有关，阻带衰减与窗函数的有关。六、判断题（本题满分16 分，共含 8道小题，每小题2 分，正确打 ，错误打 ）1.周期分别为N1,N2 的两个离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。（）2.Chirp-Z 变换的频率采样点不必在
12、单位圆上。（）3.考虑到 DFT 的栅漏效应，采集数据时采集数据的点数越多（即N 值越大）越好。 （）4.若全通系统的极点在单位圆内，其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称。（）5.冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器。（）6.切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（）7.具有递归结构特点的滤波器不一定是IIR 滤波器。（）8.线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的。（）七、综合题（本题满分18 分，每小问 6 分）设 x(n)=3 ，2，0，0， -1，0，0，2，1.试计算 x(n)的 8点离散付立叶变换X(k)=DFTx(n)。2.画出基 2
13、频率抽选8 点 FFT（输入自然位序，输出倒位序）的流图。3.将离散时间序列x(n)=3 ，2，0，0，-1，0，0，2填写到画好的流图中，并利用流图求k=4 时DFT 的值 X(4)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页八、IIR 滤波器设计（本题满分20 分，每小问 5 分）设低通滤波器通带3dB 截止频率为c=2rad/s，抽样频率为s=2rad/s。1、请写出二阶巴特沃兹低通滤波器的幅度平方函数表达式|Ha(j )|2 。2、由幅度平方函数|Ha(j )|2可求出，其4 个极点分别为：22j, 22j，试求稳
14、定的二阶巴特沃兹低通滤波器系统函数Ha(s) 。3、试用双线性变换法将Ha(s)转换为相应的数字滤波器H(z)。4、比较冲激响应不变法和双线性变换法的优缺点。九、FIR 滤波器设计（本题满分16 分，每小问 4 分）设 FIR 滤波器的系统函数为)9.085.085. 09. 0(21)(431zzzzH1求出该滤波器的单位取样响应)(nh。2试判断该滤波器是否具有线性相位特点。3求出其幅频响应函数和相频响应函数。4如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。数字信号处理课程期末考试试卷（B）参考答案一、 填空题（本题满分30 分，共含 6 道小题，每空 2 分）1.
15、一稳定LTI 系统的)25.01)(21(321)(21121zzzzzzH, )(zH的收敛域为0.5|z|2，该系统是否为因果系统否（双边序列）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页2.已知一个滤波器的119.011)(zzzH, 试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，带阻)高通。如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个全通系统。3.IIR 数字滤波器有冲击响应不变法、阶跃响应不变法和双线性变换法三种设计方法，其结构有直接 I 型、直接II 型、级联型和并联型等多种结构。4.设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计
16、算N和。5.FIR 滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的形状和长度有关，阻带衰减与窗函数的形状有关。二、判断题（本题满分16 分，共含 8道小题，每小题2 分，正确打 ，错误打 ）1.周期分别为N1,N2 的两个离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。（ ）2.Chirp-Z变换的频率采样点不必在单位圆上。（ ）3.考虑到 DFT的栅漏效应，采集数据时采集数据的点数越多（即N值越大）越好。 （ ）4.若全通系统的极点在单位圆内，其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称。（ ）5.冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器。（ ）6.切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频
17、带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（ ）7.具有递归结构特点的滤波器不一定是IIR 滤波器。（ ）8.线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的。（ ）三、综合题（本题满分18 分，每小问 6 分）1）,7022224,42,22224, 2,22224,42 ,22224, 6) 1(4cos43223223)()(848878488708kjjjjjjkWWWWWWWnxkXkkkkkkknnk2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页3）22213)7() 3()5()1 ()6()2()4()0()7()3()5
18、() 1()6()2()4()0()4(08xxxxxxxxWxxxxxxxxX四、IIR 滤波器设计（本题满分20 分，每小问 5 分）1)1616)2(11)(11)(4422NcajH2)42242)2(4)22)(22()(222sssjsjssHca3）2212111212111112)22(2221)1 (4)1)(1 (24)1 (4)1 (4)112()()(11zzzzzzzzzzHsHzHazzTsa4)冲激响应不变法采用时域模仿逼近，时域抽样必定产生频域的周期延拓，产生频率响应的混叠失真。双线性变换法，先将s 域平面压缩到一个中介平面s1，然后再将s1 映射到 Z 平面。
19、利用单值映射避免混叠失真，但是采用双线性变换法，使得除了零频率附近，与之间产生严重的非线性（畸变） 。五、FIR 滤波器设计（本题满分16 分，每小问 4 分）解： 1，znhzHnn)()()4(45.0) 3(425.0)1(425.0)(45.0)(nnnnnh 4分2，nNhnh)1()(该滤波器具有线性相位特点 4分3)9. 085. 085.09 .0(21)()(43jjjejeeezHeHj精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页)(2222)()sin85.02sin9.0()285.029.0(22jjjjjjeHejeejeeej幅频响应为sin85.02sin9 .0)(H2 分相频响应为22)( 2分5其线性相位型结构如右图所示。 4分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页