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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数字信号处理试卷答案完整版一、填空题： （每空 1 分,共 18 分）名师归纳总结 1、 数字频率是模拟频率对采样频率sf 的归一化,其值是连续（连续仍是离散？） ；第 1 页,共 17 页2、 双边序列 z 变换的收敛域外形为圆环或空集；3、 某序列的DFT 表达式为XkN1xnkn W M,由此可以看出,该序列时域的长度为n0N ,变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是2；M4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为Hz 8z2z1 ,就系统的极点为2z25z2z 11,z 22；系统的稳固性为不稳固；系统单位冲激响应hn的初值
2、2h04；终值h不存在；5、 假如序列x n是一长度为64 点的有限长序列0n63 ,序列hn是一长度为128 点的有限长序列0n127,记ynxnhn （线性卷积） ,就yn为 64+128-1 191 点点的序列, 假如采纳基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积,就 FFT 的点数至少为256 点；6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为T；用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为2tan2或2arctanT；2T7 、当线性相位FIR 数字滤波器满意偶对称条件时,其单位冲激响应hn满意
3、的条件为h n h N1n ,此时对应系统的频率响应HejHej,就其对应的相位函数为N21；8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器；二、判定题（每题2 分,共 10 分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在运算机上进行数字信号处理,只要加一道采样的工序就可以了；（ ）2、 已知某离散时间系统为yn Txnx5n3,就该系统为线性时不变系统； - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、 一个信号序列,假如能做序列的傅里叶变换（DTFT ）,也就能对其做DFT 变换；（ ）4、 用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器
4、时, 预畸并不能排除变换中产生的全部频率点的非线性畸变；（）5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比；（ ）三、（15 分）、已知某离散时间系统的差分方程为y n 3 y n 1 2 y n 2 x n 2 x n 1系统初始状态为 y 1 1,y 2 2,系统鼓励为 x n 3 n u n ,试求：（1）系统函数 H z ,系统频率响应 H e j ；（2）系统的零输入响应 yzi n 、零状态响应 y zs n 和全响应 y n ；1 2解：（1）系统函数为 H z 11 2 z2 2 z 2 z1 3 z 2 z z 3 z 22 j j系统频率响应 H e j H
5、 z z e j2 ej 2j ee 3 e 2解一：（ 2）对差分方程两端同时作 z 变换得1 2 2 1Y z 3 z Y z y 1 z 2 z Y z y 1 z y 2 z X z 2 z X z 1 1即：Y z 3 y 1 2 z1 y 1 2 2 y 2 11 2 z 2 X z 1 3 z 2 z 1 3 z 2 z上式中,第一项为零输入响应的 z 域表示式,其次项为零状态响应的 z 域表示式,将初始状态及鼓励的 z 变换 X z z代入,得零输入响应、零状态响应的 z 域表示式分别为z 31 21 2 z z 2 zYzi z 1 2 21 3 z 2 z z 3 z 21
6、 21 2 z z z 2 z zYzs z 1 3 z 12 z 2 z 3 z 23 z 2 z 3将 Y zi z , Y zs z 绽开成部分分式之和,得Yzi z z 2 3 4z z 23 z 2 z 1 z 23 152Yzs z z 2 z 1 2 8 2z z 2 3 z 2 z 3 z 1 z 2 z 33 15即 Yzi z 3 z 4 zYzs z 2 z 8 z 2 zz 1 z 2 z 1 z 2 z 3对上两式分别取 z 反变换,得零输入响应、零状态响应分别为y zi k 3 4 2 k k y zs k 38 2 k 15 3 k k 2 2故系统全响应为名师归
7、纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - ykyzikyzs k9122k153 kk22解二、（2）系统特点方程为23k20,特点根为：011,22；故系统零输入响应形式为yzic 1c 22k将初始条件y11,y22带入上式得c 13,c24,yzi1 c 1c2112解之得yzi2c1c2124故系统零输入响应为：yzik34 2kk系统零状态响应为即Yzsz Hz Xz 11z2z1z2zz3z22zz3k31z23z23 z2z315Yzsz z22z181z22zz23z2z32z3Yzsz3zz8z15z22z12
8、z3yzsk82k153k对上式取z 反变换,得零状态响应为22故系统全响应为ykyzikyzs k9122k153 kk22四、回答以下问题：（1）画出按 时域抽取N4点基2FFT的信号流图；,1,23）的 DFT ；（2）利用流图运算4 点序列x n2 3,1, ,4（n0（3）试写出利用 FFT 运算 IFFT 的步骤；解：（1）名师归纳总结 x0Q 00 1j3X0Q 10kr0145kl01第 3 页,共 17 页W 2 0W 2 0W0 4W 4 000Q 0 1X 11W 2 0W 2 11W0 4W1 4x2 1 Q 1 0x 1X2加权系数2W 4 0W 4 2Q 11 x3
9、X33W 4 0W3 41j4 点按时间抽取FFT 流图5x1x 3 1（2）Q00x0x22Q0 1x0x 2211Q 1 1x 1x 3 143- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - X 0Q0 0 Q 105510X 1Q 0 1 W4 1 Q1 11j3X2 Q00W2 4Q 10550j,kX3 Q01W 4 3Q 1 1 13j即：X k 10,13j0,13,1,0 2 , 3（3）1）对Xk取共轭,得Xk；2）对Xk做 N 点 FFT ；N；3）对 2）中结果取共轭并除以五、（12 分） 已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为H as
10、 2 s.111c0.5rad,写出数字滤波414 s试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器,其3dB 截止频率为器的系统函数,并用正准型 结构实现之； （要预畸,设T1）解：（1）预畸c2arctanc2arctan0.52T2T2（2）反归一划Hs Has sss2.11s1s22.4s4c41482822（3） 双线性变换得数字滤波器HzHs s21z12s241z1z2 21z12421z142 . 828 s4T1z1.28284 12z1zs21z11z111z0.292912z113.656.2344z210. 1716z2（4）用 正准型 结构实现xn1z110. 2929y
11、n2h n如图 1 所示：z110.1716六、（12 分） 设有一 FIR 数字滤波器,其单位冲激响应hn2名师归纳总结 11234n第 4 页,共 17 页0 12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 1 试求：（1）该系统的频率响应Hej；为（2）假如记HejHej,其中,H为幅度函数 （可以取负值） ,相位函数,试求H与；（3）判定该线性相位FIR 系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻）说明你的判定依据；（4）画出该 FIR 系统的 线性相位型网络结构流图；j4；解：（1）h n 2,1,0,12 Hej4hnejnh0h1ej
12、h2ej2h3 ej3h4 en0jsin2ejej32ej42 1ej4ejej32ej2ej2ej2ej2ejejej24jsin22（2）Hejej2ej24sin22sinej224sin22sin0H4sin22sin,22（3）H24sin2 22sin 24sin22sinH故当0 时,有H 2H 0 H 0,即H关于 0 点奇对称,H0 当时,有HH,即H关于点奇对称,H0上述条件说明,该滤波器为一个线性相位带通滤波器；（4）线性相位结构流图xnh0z1z1h2 y nz11zh 1 （二）一、单项挑选题（本大题 20 分,每道题 4 分）名师归纳总结 - - - - - -
13、-第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、ynxnsin2n2是（ A） ；97A 线性移不变系统（B）非线性移不变系统A）（C）线性非移不变系统（D）非线性非移不变系统2、已知连续时间信号Xa=cos （4000 ）,用 T=1/6000 对其采样,就（A） 信号的频谱没有混叠（B）信号的频谱存在混叠（C）这是一个欠采样过程（D）x n=cos （2n）3、x n Re ejn/12Imejn/ 18序列的基本周期为（C）； A.24 B.36 C.72 D.48 4、假如x 1 n是偶的,x2 n是奇的,y nx 1nx 2n奇偶性为（ A）；jn0
14、A. 奇的 B.偶的 C.非奇非偶的 D.不能判定02je5、信号X ej0的 IDTFT（A）A1ejn01ejn01je22二、判定题（本大题10 分,每道题 1 分；正确打,错误打 ）名师归纳总结 1、为了不产生频率混叠失真,通常要求信号的最高频率f0fs/ 2（）第 6 页,共 17 页2、IIR 滤波器的结构有频率采样型、直接型、格型；（ ）3、如为了削减旁瓣幅度而转变窗函数的外形,通常主瓣的宽度将会增加；（）4、单位采样响应在长度上是有限的系统称为有限采样响应（FIR）系统；（）5. 类 FIR 线性相位系统可实现全部的滤波特性；（）6、左边序列的ROC是从 X 最外面（即最大幅度
15、）的有限极点向外延长至z；（ ）7、一个既是加性又是齐性的系统称为线性系统；（）8、1u n 是因果不稳固系统； （ ）n.9. T x n g n x n 是移不变系统； （）10、T x n ex n 是线性系统； （ ）三、填空题（本大题20 分,每空 2 分）1、以 20KHz的采样频率对最高频率为10KHz的带限信号Xa t 采样,然后运算 X（n）的 N=1000个采样点的DFT,就 k=150 对应的模拟频率是 3KHz 答案： f =kfsampling =20*150/1000KHz=3KHz N- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、
16、 离散傅里叶变换（DFT）中的nk W Nej2nk/N称之 DFT的为旋转因子；3、一个线性移不变系统的有理系统函数Hz 为H z b 0ab 1 z1,输入x n 与输11 z1出y n 之间的关系为1y n a1 y n1b0 b1 x n4、对于一个系统而言,假如在任意时刻输出仅取决于该时刻的输入,就称该系统为无记忆系统；5、下面两个序列的卷积为n10 n 2h n 20 其它x n n 1 4 n 2答案 ：y n 3 n 1 19 n 2 9 n 3 n 42 4 46、已知 h n a nu n 1 , 0 a 1,通过直接运算卷积和的方法,单位抽样响n应 为 h n 的 线 性
17、 移 不 变 系 统 的 阶 跃 响 应 为 _ n 1 时 ,a _ ；n 1 时 ,1 ay n a _；1 a1 n 02 n 17、把序列 x n 表示为标度与移位的单位阶跃之和的形式为 _ 3 n 20 其他xn=un+un-1+un-2-3un-3_；8、线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是 _hn=0,_n0 ；4抽样序列的 Z 变换与离散傅里叶变换 DFT 的关系为 z=ej2pi/N*k ；5序列 xn=1 ,-2,0,3；n=0,1,2,3, 圆周左移 2 位得到的序列为 0,3,1,-2;n=0,1,2,3 ；6设 LTI 系统输入为 xn ,系统单位序列响应为 hn
18、,就系统零状态输出 yn= xn*hn ；7因果序列 xn,在 Z时, XZ= x0；二、单项挑选题（每题 2 分, 共 20 分）1. n 的 Z 变 换 是（ A ）A.1 B. C.2 D.22序列 x1（n）的长度为 4,序列 x2（n）的长度为 3,就它们线性卷积的长度是（C ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3LTI 系统,输入 x（n）时,输出 y（n）；输入为 3x（n-2）,输出为（ B ）A. y （n-2）B.3y（n-2）C.3y（ n）D.y （n）4下 面 描 述 中 最 适 合 离 散 傅 立 叶 变 换 DFT 的 是（ D）名师归纳总结 - - - -
19、 - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.时域为离散序列,频域为连续信号B.时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列5如一模拟信号为带限,且对其抽样满意奈奎斯特条件,抱负条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（A ）A.抱负低通滤波器B.抱负高通滤波器C.抱负带通滤波器D.抱负带阻滤波器6下列哪一个系统是因果系统（B）A.yn=x n+2 B. yn= cosn+1x n C. yn=x 2n D.yn=x - n 7 一 个 线 性 时 不 变
20、离 散 系 统 稳 定 的 充 要 条 件 是 其 系 统 函 数 的 收 敛 域 包 括（C）A. 实轴ZB.原点域为C.单位圆就D.虚轴8 已知 序列变换的收敛z 2,该序列为（D ）A. 有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列9如序列的长度为M ,要能够由频域抽样信号NXk 复原原序列,而不发生时域混叠现象,是就频域抽样点数需满足的条件A A.N M B.NM C.N 2M D.N 2M10设因果稳固的 LTI 系统的单位抽样响应 hn,在 n2,故上式第一项为因果序列象函数,其次项为反因果序列象函数,f k 1k 1 22k 332写出差分方程表示系统的直接型和级联 型结构
21、；（8 分）3运算下面序列的yn3y n1 1yn2 xn1x n1 483N 点 DFT ；名师归纳总结 （1）xn nm0mN（4 分）第 13 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）xn ej2mn0mN（4 分）N（1）XkWkn（4 分）（2）XkN,kmN0 ,km4设序列 xn=1 , 3,2,1；n=0,1,2,3 ,另一序列（1）求两序列的线性卷积 yLn； （4 分）（2）求两序列的 6 点循环卷积 y Cn； （4 分）hn =1 ,2,1,2；n=0,1,2,3 ,（3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件；（2 分）（1） yLn=1 ,5,9,10,10,5,2；n=0,1,2 6 （4 分）（ 2） y Cn= 3 , 5,9,10,10,5；n=0,1,2,4,5 （4 分）（ 3）cL 1+L 2-1 （2 分）5设系统由下面差分方程描述：y n yn1 yn2 xn1 hn；（ 6 分）（1）求系统函数H（