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1、高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180 ； C=180(A+B) ；2、三角形三边关系：a+bc; a-bc 3、三角形中的基本关系：sin()sin,ABC cos()cos,ABCtan()tan,ABCsincos,cossin,tancot222222ABCABCABC4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC5、正弦定理的变形公式：化角为边：2sinaR，2sinbR，2sincRC；化边为角：sin2aR，sin2bR，sin2cCR；:sin:sin:sina b cC；sin
2、sinsinsinsinsinabcabcCC6、两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 已知两角和其中一边的对角，求其他边角.( 对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）) 7、余弦定理： 在C中，有2222cosabcbc等，变形：222cos2bcabc等，8、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角）9、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac=2R2sinAsinBsinC=Rabc4=2)(cbar=)()(cpbpapp10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正
3、余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是C的角、C的对边，则：若222abc， 则90Co； 若222abc， 则90Co； 若222abc， 则90Co11、三角形的四心：垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1 ）外心三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）内心三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）12 同角的三角函数之间的关系（）平方关系：2 2（）倒数关系：（）商的关系：sincoscot,cossintan名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
4、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 特殊角的三角函数值三角函数值030456090sin0 2122231 cos1 2322210 tan0 333不存在三角函数诱导公式：“ （2k）”记忆口诀 : “奇变偶不变，符号看象限”，是指（2k） ，kZ 的三角函数值，当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切; 正割、余割也同样）;当 k 为偶数时， 函数名 不变。然后 符号 与 将看成锐角时原三角函数值的正负号一致。三角函数的图像与性质：1-1y=sinx-32-52-7272
5、52322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32-2oyxxysinxytanxycos名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 有关函数BxAy)sin(），（其中00A最大值是BA， 最小值是AB， 周期是2T， 频率是2f， 相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By的交点都是该图象的对称中
6、心。函数ysin(x) 的图象与函数ysinx的图象的关系: 由ysinx的图象变换出ysin(x) 的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变换再周期变换( 伸缩变换 ) 先将ysinx的图象向左 (0) 或向右 (0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0) ，便得ysin(x) 的图象。（先相位变换，再周期变换）途径二：先周期变换( 伸缩变换 ) 再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0) ，再沿x轴向左 (0) 或向右(0平移|个单位，便得ysin(x) 的图象。（先周期变换，再相位变换）对称轴与对称中心：si
7、nyx的对称轴为2xk，对称中心为(,0) kkZ；cosyx的对称轴为xk，对称中心为2(,0)k；y=tan x 图像的对称中心是（2k，0） ，无对称轴。诱导公式(以下 kZ)定义域R R 值域 1, 1 1, 1R 周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性22,22kk上为增函数；223,22kk上为减函数（Zk）2,12kk；上为增函数12,2kk上为减函数（Zk）kk2,2上为增函数（Zk）ZkkxRxx,21|且名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共
8、 5 页 - - - - - - - - - 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （ 2k ） sin cos （2k ） cos tan （2k ） tan 公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin （ ） sin cos （ ） costan（ ） tan 公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin （ ） sin cos （ ） costan（ ） tan 公式四：利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系：sin （ ） sin cos （ ） costan （ ） tan 公式五：利用公式一和公式三可以得到2-
9、与 的三角函数值之间的关系：sin （ 2 ） sin cos （2 ） costan （2 ） tan 公式六： /2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系：sin （/2 ） coscos （ /2 ） sin tan （/2 ） cot cot （/2 ） tan sin （/2 ） coscos （/2 ） sin tan （/2 ） cot cot （/2 ） tan sin （3/2 ） coscos （ 3/2 ） sin tan （3/2 ） cot cot （3/2 ） tan sin （ 3/2 ） coscos （ 3/2 ） sin tan （3/2 ） cot co
10、t （ 3/2 ） tan 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式商的关系：sin /cos tan 平方 关系： sin2 cos2 1 两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin （ ） sin cos cossin sin （ ） sin cos cossin cos （ ） coscossin sin cos （ ） coscossin sin tan （ ） (tan +tan ) (1- tan tan ) tan （ ） (tan tan ) (1tan tan ) 二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 2sin coscos2 cos2( ) s
11、in2( )2cos2( ) 11 2sin2()tan2 2tan /1tan2( ) 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂 扩角公式）sin2( /2) (1 cos) 2cos2( /2) (1cos) 2 tan2( /2) (1 cos) (1 cos)另也有tan( /2)=(1 cos)/sin =sin /(1+cos ) 万能公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 万能公式sin =2tan(
12、/2)/1+tan2( /2) cos=1-tan2( /2)/1+tan2( /2) tan =2tan( /2)/1-tan2( /2) 三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3 3sin 4sin3cos3 4cos3 3costan3 （ 3tan tan3 ）（ 13tan2 ）和差化积公式三角函数的和差化积公式sin sin 2sin( )/2cos( )/2sin sin 2cos( )/2sin()/2coscos 2cos( )/2cos( )/2 coscos 2sin( )/2sin( )/2 积化和差公式三角函数的积化和差公式sin cos sin() sin( ) /2 cos sin sin() sin( ) /2 cos coscos( ) cos( ) /2 sin sin cos( ) cos( ) /2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -