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1、学习必备精品知识点解三角形一、基础知识1、相关三角函数公式（ 1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式s i nc o sc o ss i ns i ns i ns i nc o sc o sc o st a nt a n1t ant ant a n（ 2）二倍角的正弦、余弦、正切公式c o ss i n22si n22s i nc o s2c o s22 c o s1212 s i n2t a n1t a n22t a n(3)降次公式221cos21cos2sin, cos.2221c o s 2t an1c o s 2. (4）辅助角公式)s i n (c o ss i n22baba其中2
2、222cos,sin,tanabbaabab2、三角形相关定理、公式（ 1）正弦定理asinAbsinBcsinC2R (2R 为三角形外接圆的直径) 变形 :a:b:csinA:sinB:sinC a2RsinA b2RsinB c2RsinC sinAa2RsinBb2RsinCc2R（2）余弦定理a2b2c22bccosA b2a2c22accosB c2a2b22abcosC 变形 :b2c2a22bccosA a2c2b22accosB a2b2c22abcosC cosAb2c2a22bccosBa2c2b22accosCa2 b2c22absin2Asin2Bsin2C2sinB
3、sinCcosA ( 正余弦定理相结合) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备精品知识点（3）面积公式S12absinC12bcsinA12acsinB12(|OA| |OB|)2(OAOB)2（4）内角和定理任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余. ABC C (AB) C22AB2Sin（A+B ） sinC，cos（A+B ） cosC，sinAB2cosC2锐角三角形最大角是锐角三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角一角正弦大于另一角的余弦（sincosCA）任意两边
4、的平方和大于第三边的平方. （5）其他定理两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；大边对大角,小边对小角（6）两个常用结论 AB 是 sinAsinB 的充要条件；若sin2Asin2B,则 AB 或 AB2二、基本方法1、解三角形条件解法已知两角一边，如 A、B、a用正弦定理sinsinBAba，求得 b.已知两边和其中一边的对角，如 a、b、A 方法一： 用正弦定理sinsinBAba，求得sinB，若sin1B则无解，若sin1B则一解， 若sin1B则可能有两解、一解，要结合大边对大角定理进行判断，如果B 是大角则有两解，否则一解. 方法二：用余弦定理2222 cosabcbA，求得
5、c. 已知两边和其夹角，如 a、b、C 用余弦定理2222oscababc，求得 c，再用余弦定理求出另外两角 . 已知三边，如 a、b、 c 用余弦定理222cos2bcaAbc，求得 A，同理求得B、C. 2、三角形综合问题的解法（1）突破口是边角关系的分析，正余弦定理都能实现边角关系的互化，但边化角往往用正弦定理，角化边往往用余弦定理。（2）问题中若涉及面积问题，首先选择面积公式，弄清条件或需要求的几个量，选择公精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备精品知识点式时往往以已知角为主。（3）若三角形中有一个角已
6、经确定，如A，由此可知B+C，用此可消去一个角，也可以结合余弦定理得2222 cosabcbA，转化为边的关系。（4）若三角形中有两个角已经确定，如A、B，则可以确定另一角C，从而可以选择正弦定理结合条件求解。（5）在三角形内进行三角恒等变形时，往往遇见sincoscossinBCBC这类式子，要将其转化为sin()BC，当化简到一定程度不能化简却又得不到所求时，一定要用内角和定理消角后再变形，如sin()sinBCA。（6）题目条件不足，无法求解时，要主动结合正余弦定理，挖掘出隐含条件后再求解，如求得ac后，可结合正弦定理sinsinaAcC，形成方程组求解。三、典型例题1、 （2010 年
7、高考广东卷理科11）已知 a,b,c 分别是 ABC的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B, 则 sinC= . 2、(2010 年高考湖北卷理科3) 在 ABC中， a=15，b=10, A=060，则cosB（）A.2 23 B.2 23 C.63 D.633、(2010 年高考天津卷理科7) 在 ABC 中，内角A、B、C 的对边分别是a、b、c，若223abbc，sinC=23sinB，则 A=（）A、30B、60C、120D、1504 （辽宁） ABC 的三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a2，则ab（）A2 3
8、B2 2C3D25、 （四川）在ABC中222sinsinsinsinsinBCBC. 则 A的取值范围是（） (A)(0，6 (B) 6，) (c)(0，3 (D) 3，) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备精品知识点6、 （湖南） 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c 若120C，2ca，则（）Aab Bab Ca=b Da与b的大小关系不能确定7、 (2010年宁夏卷16）在 ABC 中， D 为边 BC 上一点， BD=12DC，ADB=120 ，AD=2 ，若 ADC 的面积为33，则
9、BAC=_ 8、 （2010 年高考江苏卷试题13）在锐角三角形ABC ，A、B、C 的对边分别为a、b、c，6cosbaCab，则tantantantanCCAB=_ _。9、 （天津）如图，在ABC中，D是边AC上的点，且,23,2ABCDABBD BCBD，则sinC的值为（）A33B36C63D6610、 （全国课标） 在ABC中，60 ,3BAC，则2A BB C的最大值为。2 7A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备精品知识点11、在ABC 中，内角A，B， C 的对边分别为a，b，c
10、.已知cosA-2cosC2c-a=cosBb. （1）求sinsinCA的值； （2）若 cosB=14，2b,求ABC的面积 . 12、ABCV的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知2acb，90AC, ,求C.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备精品知识点13、在ABCV中，角,A B C的对边分别是, ,a b c，已知sincossinCCC.来求sinC的值；若()abab，求边c的值 . 14、 （江苏）在ABC 中，角 A、B、 C 所对应的边为cba,（1）若,cos2)6sin(AA求
11、 A 的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备精品知识点15、在ABC中，角 A、 B、C 的对边分别为a、b、c，且22()(23)abcbc，2cossinsin2CBA，BC边上中线AM的长为716、设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，3cos()cos2ACB，2bac，求B。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备精品知识点17、在ABC中，内角A、B、 C 的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求 b 18、在ABC中，内角ABC， ，对边的边长分别是abc， ，已知2c，3C(）若ABC的面积等于3，求ab，；(）若sinsin()2sin 2CBAA，求ABC的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页