2022年初三数学练习试卷 .pdf

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1、第页9 初三数学练习（ 1 ）姓名时间1、一组数据：473、 865、368、774、539、474 的极差是，一组数据1736、1350、-2114 、-1736 的极差是 . 2、一组数据3、-1 、0、 2、X的极差是5，且 x 为自然数，则x= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差4、一组数据x1、x2xn的极差是8，则另一组数据2x1+1、2x2+1， 2xn+1 的极差是（）A. 8 B.16 C.9 D.17 5、若 10 个数的平均数是3，极差是 4，则将这 10 个数都扩大10 倍，则这组数据的平均数是，极差是

2、。6 、 右 图 是 一 组 数 据 的 折 线 统 计 图 ， 这 组 数 据 的 极 差是，平均数是7、某地今年1 月 1 日至 4 日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1 月 1 日1 月 2 日1 月 3 日1 月 4 日最高气温5404最低气温0-2-4-3其中温差最大的是（）A. 1 月 1 日B. 1 月 2 日C. 1 月 3 日D. 1 月 4 日7、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、 95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80 计算这组数据的极差，这个极差说明什么问

3、题？8、公园有两条石级路，第一条石级路的高度分别是（单位：cm):15，16，16， 14，15，14；第二条石级路的高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？9、若 1，2，3， X 的平均数是5； 1，2，3，X，Y 的平均数是6，试求数组1，2，3，X，Y 的极差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页第页10 复习练习1、如果 (m3)x2 mx10 是一元二次方程，则（）A m 3 Bm3 C m0 Dm 3 且 m0 2、写出一个以2 和 1 为根的一元二次方程是3、 已知关于 x

4、的一元二次方程(m3)x24xm290有一个根为0， 则 m_4、已知 (x2y21) (x2 y2 3) 5，则 x2y25、已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0 的根的情况是A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根6、已知 a、b 是方程 x22x10 的两个根，则a2a3b 的值是。7、实数 x 满足01122xxxx，则xx1= 。8、解下列方程（1）3x25x0 （2） x2 4x50 （3）(2x1)21 5 （4）2x23x10 9、初三 (1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了

5、如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大小组讨论后，同学们做了以下三种试验: 请根据以上图案回答下列问题: (1)在图案 (1)中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为 6m，当 AB 为1m，长方形框架ABCD 的面积是m2；(2)在图案 (2)中，如果铝合金材料总长度为6m，设 AB 为 xm，长方形框架ABCD 的面积为S(用含 x 的代数式表示)；当 ABm 时，框架ABCD的面积S 最大；在图案 (3)中，如果铝合金材料总长度为lm，设 AB 为 xm，当ABm 时 , 长方形框架ABCD 的面积 S最大(3)经过这三种

6、情形的试验，他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律探索：如图案(4), 如果铝合金材料总长度为lm，共有 n 条竖档时 , 那么当竖档AB 多少时，长方形框架ABCD 的面积最大ABCD图案 (4) DCBA图案 (1) ABCD图案 (2) DCBA图案 (3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页第页11 初三数学练习（ 2）姓名时间1、样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小2、一个样本的方差是0，若中位

7、数是a，那么它的平均数是（）A、等于a B、不等于a C、大于a D、小于a3、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（） A、0 B、 1 C、2 D、2 4、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变5、五个数 1，2，3，4，a 的平均数是3，则 a =_，这五个数的方差是_。6、 若一组数据3， 一 1， a， 3， 3 的平均数是 a的31,则这组数据的标准差是_。7、如果样本方差242322212) 2() 2() 2() 2(41xxxxS

8、，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 . 8、已知，一组数据x1,x2, ， xn的平均数是10，方差是2，数据 x1+3,x2+3, ， xn+3 的平均数是方差是，数据 2x1,2x2, ， 2xn的平均数是方差是，数据 2x1+3,2x2+3,， 2xn+3 的平均数是方差是，。9、甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10 个，它们的尺寸分别如下（单位：mm ）甲机床： 10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1 乙机床： 10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10 分别计算

9、上面两组数据的平均数和方差， 如图纸规定零件的尺寸为10mm ，哪台机床加工这种零件较合适？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页第页12 复习练习1、若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）(A)1k(B) 1k且0k(c)1k(D) 1k且0k2、若35x，则562xx的值为。3、已知 ab，化简二次根式ba3的正确结果是（）AabaBabaCabaDaba4、把mm1根号外的因式移到根号内，得（）AmBmCmDm5、若代数式|112xx有意义，则x 的取值范围是。6、若3的整

10、数部分是a，小数部分是b，则ba3。7、定义：如果一元二次方程20(0)axbxca满足0abc，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)axbxca是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）AacBabCbcDabc8、已知关于x的方程012342mxmxmmm是一元二次方程，则m=_ 9、若方程2310 xx的两根为1x、2x，则1211xx的值为10、某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，

11、才能使每天利润为 640元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页第页13 A D E BC初三数学练习（ 3）姓名时间1等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是；如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 . 2等腰三角形的一个内角为70o，它一腰上的高与底边所夹的度数为_. 3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 度，腰长为2 cm，则其腰上的高为 cm4如图，等腰ABC的周长为21，底边 BC 5 ，AB的垂直平分线DE交 AB于点

12、 D，交 AC于点 E，则 BEC的周长为（）A13 B14 C15 D 16 5 ABC中， AB=AC ，中线 BD将这个三角形的周长分为15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7 B11 C7 或 11 D7 或 10 6已知：如图，AD平分 BAC ， AB=AC. 求证 DBC是等腰三角形 . A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页第页14 7如图，在A B C中， D、E分别是AC 、AB上的点，BD 、CE交于点 O，给出下列四个条件EBO= DCO，BEO= CDO，B

13、E=CD，OB=OC.（1）上述四个条件中哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形( 用序号写出所有情况) （2）选择其中一种情况证明ABC是等腰三角形. 8两个全等的含300、600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD ，取 BD的中点M，连结ME 、MC试判断EMC的形状，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页第页15 ACDBE初三数学练习（ 4）姓名时间1. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）； （ 2） 矩形； （3

14、） 正方形；（4） 等腰三角形， 一定可以拼成的图形是（）A、（1）（2）（4） B、（2）（ 3）（ 4） C、（1）（3）（4） D、（1）（2）（3）2. 两个直角三角形全等的条件（）A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C 、一条边对应相等 D、两条边对应相等3. 如图，有一个直角ABC ， C=90 ， AC=10 ，BC=5 ，一条线段PQ=AB ，P.Q 两点分别在 AC和过点 A 且垂直于AC的射线 AX上运动，当AP= 时, 才能使 ABC和PQA全等 . 第 3 题第 4 题第 5 题4. 如 图 ， ABC 中 ， AC=BC, ACB=1200,D是AB 的 中 点

15、， DE AC 于 点E， 则CE:AE=_ 5. 如图，在 ABC和 ABD中， C=D=90 ，若利用“AAS ”证明 ABC ABD ，则需要加条件 _或； 若利用 “HL”证明ABC ABD ，则需要加条件或6. 在 ABC中， D是 BC的中点， DE AB,DFAC,垂足分别为E 、 F，且 DE=DF. 求证： ABC是等腰三角形 . DCBADBCAEFP Q C A B x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页第页16 lABDCE7. 如图， A，F 和 B 三点在一条直线上，CFAB于 F， A

16、FFH ， CFFB 求证： BEAC8. 如图，在等腰直角三角形ABC中， ACB=90O,直线 l 经过点 C，AD l, BE l, 垂足分别为 D、E. 求证： AD=CE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页第页17 EDCBACPPBOA初三数学练习（ 4）姓名时间1、三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点2、如图， 直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、 1

17、处B、2 处C 、 3 处D、4 处3、如图，已知点C是 AOB平分线上一点，点P、 P 分别在边OA 、OB上。如果要得到PO=OP ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号。 OCP= OCP ； OPC= OPC；PC=PC ； PP OC 4、如图， 在 ABC中，已知 AC=BC ，C=900，AD是 ABC的角平分线 ,DEAB,垂足为 E。求证： AB AC CD 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页第页18 ACPBDO5、已知，如图，P是 AOB平分线上的一点，PC OA, P

18、DOB, 垂足分别C、D，求证：OP是 CD的垂直平分线。6、已知：如图，D是 BC上一点， AD平分 BAC ,AB=3， AC=2求： S ABD ：SADC BD ：CD 7、如图，矩形ABCD 中， AB 4cm ，BC 8cm，动点 M从点 D出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，动点N从点 D出发，按折线DABCD 方向以 1cm/s 的速度运动，若动点 M 、N同时出发，相遇时停止运动（1）若点 E在线段 BC上，且 BE 3cm，经过几秒钟， 点 A、E、M 、N组成平行四边形？（2）若动点 M 、N同时出发，经过几秒钟BMN的面积最大？ADBCNMDCBA精选

19、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页第页19 初三数学练习（ 5）姓名时间1已知 O是 ABCD 的对角线交点，AC=10cm ，BD=18cm ，AD=?12cm ，?则 BOC? 的周长是_2已知 ABCD的对角线AC ，BD交于点 O， AOB的面积为2，那么 ABCD的面积为_3已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm ，?则这个平行四边形的两条邻边长分别为 _4平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是_5在 ABCD 中， AC=10 ，BD=6 ，则边长AB ，AD的可能取值为（）（

20、A）AB=4，AD=4 （B）AB=4 ，AD=7 （C）AB=9，AD=2 （D）AB=6 ，AD=2 6平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（）（A）8cm和 14cm （B）10cm和 14cm （C）18cm和 20cm （D）10cm和 34cm 7在 ABCD中， AB=2，BC=3 ， B=60，则 ABCD 的面积为（）（A）6 （ B）3 32（ C）33（ D ）3 8（ 2009 年桂林市、百色市）如图，ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（） A 3 B6 C12 D24 9如图，在 ABCD 中， AE

21、平分 BAD交 DC于点 E ，AD=5cm ，AB=8cm ，求 EC的长10如图，在 ABCD 中， AC AB ，AB=6，BC=10 ，求：（ 1）AB与 CD的距离；（ 2）AD与 BC的距离11如图，在 ABCD中，点 E，F 在对角线AC上，且 AE=CF 请你以点 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）（1）连结 _A D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页第页20 （2）猜想： _=_（3）证明：12如图，已

22、知四边形ABCD 是平行四边形，BCD的平分线CF交 AB于点 F， ADC的平分线 DG交边 AB于点 G（1）求证： AF=GB ；（ 2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得 EFG为等腰直角三角形，并说明理由13如图，在 ABCD中， ADDB ，AC 与 BD 相交于点O ， OD=1 ， CAD=30 ，求 AC和 DC的长14已知：如图在 ABCD中， AC ， BD交于点 O ， EF过点 O ，分别交CB ，AD? 的延长线于点 E，F，求证： AE=CF 15. （ 2009年 新 疆 ） 如 图 ，EF，是 四 边 形ABCD的 对 角 线AC上 两 点 ，AFCE

23、DFBEDFBE，求证：（ 1）AFDCEB（2）四边形ABCD是平行四边形A B D E F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页第页21 初三数学练习（ 6）姓名时间1. 如图， EF过矩形对角线的交点O，且分别交ABCD 于 EF，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的（）A.51 B.41 C.31 D.1032. 如图 , 在矩形 ABCD 中, AOB=120 ,AD=3, 则 AC为( ) A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 9 3. 如图，在矩形 ABCD中，AB=3 ， AD=4 ， 点

24、 P在 AD上，PE AC于 E，PF BD于 F，则 PE+PF等于（）751251351454. 如图 ,O 为矩形 ABCD 的中心 , 将直角三角尺的直角顶点与点 O重合 , 转动三角尺使两直角边始终与BC 、AB相交 , 交点分别为M 、N.如果 AB=,AD=6,OM=x,ON=y,则 y 与 x 的关系是 ( ) A. y=32x B. y=x6C. y=x D. y=23x 5如图，在矩形ABCD中， AB 3，BC 4，点 P在 BC边上运动，连结 DP ，过点 A作 AE DP ，垂足为E，设 DP x，AE y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A B C D 第

25、 3 题A D B C E F P ODABCEF第 1 题ODABC第 2题NMoADBC第 4 题EPDCBA10 题 图第 5题512yx045351 2yx045351 2yx045351 2yx0453精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 28 页第页22 6. 在矩形 ABCD中,AB=3,BC=4,BE AC于 E, 则 BE=_. 7. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5 和 6, 则它的面积是_. 8. 如 图 , 矩 形 内 两 个 相 邻 的 正 方 形 面 积 分 别 是 和 为5, 则 阴 影 部

26、分 的 面 积 为_. 9. 将一攻矩形的纸片ABCD 按如图折叠后, AOB1=70, 则 B1OG=_ 10已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、 C（0，4），点 D是 OA的中点，点P在 BC边上运动，当ODP是腰长为5 的等腰三角形时，点P的坐标为。11. 已知 , 如图 , 矩形 ABCD中,AC 与 BD相交于点O,BEAC于 E,CF BD于 F. 求证 :BE=CF. 12. 已知 , 如图 . ABC中,BDAC于 D,CEAB于 E,点 M 、N分别是 BC 、DE的中点 . 求证 :MN DE 13.

27、如图矩形ABCD 中， DP平分 ADC交 BC于 P点, 将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点， 另一条直角边交CD于 E.找出图中与PA相等的线段 .并说明理由 . COADBEFMNEDBACEPABCD第 8 题B1OGCBDAC1第 9 题yxPDCBAO19 题 图第 10 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页第页23 初三数学练习（ 7）姓名时间1. 下列命题中，错误的是（）。A、矩形的对角线互相平分且相等B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、等腰梯形的两条对角线相等D、等腰

28、三角形底边上的中点到两腰的距离相等2下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A等边三角形 B菱形C等腰梯形D平行四边形3. 如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（）A四边形ABCD是平行四边形B.ACBD C. ABD是等边三角形D.CABCAD4. 如图，菱形ABCD 中， BE AD于 E ，BF CD于 F，AE=DE ，则 EBF=（）A75 B60 C 50 D 45 5如图，点D是 AC的中点，将周长为4 的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB CD, 则四边形OECF的周长是6如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交

29、AB于点F，F为垂足，连接DE，则CDE_ 7菱形的两条对角线长分别为6 和 8，则它的面积为_，边长为 _。8如图在边长为6 的菱形 ABCD 中，BAD60， E为 AB的中点， F 为 AC上一动点，则 EF+BF的最小值为 _。ABCDEF第 6 题图ABCD第 3 题DCBAEF第 4 题第 5 题DCBAEF第 8 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页第页24 9如图菱形ABCD中， AC=16 ，BD=12 求菱形ABCD的高 BE 。10已知：如图，在菱形ABCD 中， E是 AD的中点， EF

30、AC交 CB的延长线于F，交 AC 、AB于 M 、P。求证： AB与 EF互相平分。11已知：如图，在菱形ABCD 中， EF在 BD所在的直线上，且DE=BF 。请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等。（1）连结： _（2）猜想： _=_。证明：12已知：如图，ABCD中， EF 分别是ABCD的中点， BD是对角线， AGDB 交 CB的延长线于点G 。（1）求证： ADE CBF ；（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么样的四边形？证明你的结论。BCDAEPFMEDCBAABDFECDCABGEF精选学习资料

31、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页第页25 初三数学练习（ 8）姓名时间1. 下列图形中 , 既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) (A) 平行四边形 (B)等边三角形 (C)矩形 (D)等腰梯形2A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB CD （ 2）AB=CD （3）BC AD （ 4）BC=AD 这四个条件中任意选两能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）A 3种 B 4种 C 5种 D 6种3在平面直角坐标系中，以点A（0， 0）、 B（0，-5）、 C（-2 ，-2 ）为平行四边形的三顶点，则第四顶点不可

32、能在（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点O，若 AC 6，BD 8 则 AB的取值范围为 ( ) A、1AB7 B 、2AB14 C 、6AB8 D 、3AB4 5. 已知平行四边形ABCD 中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为 _cm. 6. 如图，ABCD 中，AE BC于E，AF CD 于F， EAF=45 ，且 AE+AF=22，则ABCD的周长是 _. 7. 如 图 , 矩 形ABCD 中 ,O是 它 的 中 心 ,EF是 对 角 线AC 上 的 点 .(1)如 果_, 那么 DEC B

33、FA(请你填上能使结论成立的一个条件); (2) 证明你的结论 . 8. 在矩形 ABCD 中， AE平分 DAB交 DC于点 E，连接 BE ，过点 E作 EFBE交 AD于 F，（1）求证： DEF= CBE （2）请找出图中与EB 相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由。lOFEDCBAADBCEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 28 页第页26 9. 如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形GEH

34、F是平行四边形10. 在四边形ABCD 中，已知AB=BC CD ， BAD和 CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点， PQ BA交 AD于点 Q，PS BC交 DC于点 S，四边形 PQRS 是平行四边形。（1）当点 P与点 B重合时，图1 变为图 2，若 ABD 90，求证：ABR CRD ；（2）对于图 1，若四边形PRDS 也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？图2图1RDCBASRPQDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页第页27 初三数学练习（ 9）姓名时间1. 下列各

35、图中，是轴对称图案的是（）2. 边长为4 的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB x 轴,BCy 轴, 反比例函数xy2与xy2的图象均与正方形ABCD的边相交 , 则图中的阴影部分的面积是( ) A、2 B、4 C、 8 D、6 3. 有一边长为2 的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图 (1) ）；再沿过点D的折痕将角A反折，使得点A落在EF的H上（如图 (2) ），折痕交AE于点G，则EG的长度为（ A） 436（B） 233（ C） 84 3（ D） 42 34 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设CDH、GHE的

36、面积分别为S1、S2，则A3S1 = 2S2 B2S1 = 3S2C2S1 =3S2 D3S1 = 2S2A B C D E F （1）A B C D E F G H （2）(第 3 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页第页28 ADCBGEFH5 如图 5， 正方形ABCD的边长为4，MNBC分别交ABCD，于点MN， 在MN上任取两点PQ，那么图中阴影部分的面积是6. 如图 6-1 ， 已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点 ( 不与A、C重合 ) ，PEBC于点E，PFCD于点F. (1) 求证：BP

37、=DP；(2) 如图 6-2 ，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . 7 如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G. （1）求证：ADECDE；（2）过点C作CECH，交FG于点H，求证：GHFH；（3）设1AD，DFx，试问是否存在x的值，使ECG为等腰三角形，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由

38、. 图 6-2 图 6-1 图 5 ABCDMNPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 28 页第页29 初三数学练习（ 10 ）姓名时间1、如图，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且FAEEAD，那么EFAE”。他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”( 如图、图、图) ，其它条件不变，发现仍然有“EFAE”结论。你同意小明的观点吗？若同意，请结合图加以证明；若不同意，请说明理由。2、如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB

39、的中点，延长BC到点F使CFAE（1）若把ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与CDF重合？请说明理由（2）现把DCF向左平移，使DC与AB重合，得ABH，AH交ED于点G求证：AHED，并求AG的长AAAABBBBCCCCDDEDDEEE FFFF图图图图(第 2 题图 ) G F H E D A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页第页30 3、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想4、如图，

40、已知：ABCD是正方形，E是AD的中点（ 1）将CDE绕着D点向形外旋转180得到FDG ，作出图形并正确标注字母；（ 2）连结EF，试猜想EF与GF的关系，并证明5、如图，在YABCD中，点 E是 AD的中点， BE的延长线与CD的延长线相交于点F (1)求证： ABE DFE ；(2) 试连结 BD 、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论D C A B G H F E （第 3 题）A B D C E 第 4 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页第页31 初三数学练习（ 11 ）姓名时间1顺次连接

41、四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形EFGH成为矩形的是 ( ) A、AB=CD B 、AC=BD C 、AC BD D 、AD BC 2 已知一个四边形ABCD 的四边的长依次为a、 b、 c、 d, 且 a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0 ，那么四边形ABCD 是 （）A平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形3等腰梯形的上底、下底长分别为6cm、8cm,且有一个角是60, 则它的周长为_面积为_. 4. 四边形 ABCD中, A: B: C: D=3:3:2:4,则四边形是 ( ) A一般四边形 B 平行四边形 C直角梯形 D

42、等腰梯形5. 在课外活动课上，教师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为 450cm2，则对角线所用的竹条至少需（）（A）cm230（B）30cm （C）60cm （D）cm2606已知如图，梯形ABCD的面积是4 2， M为 CD中点，连 AM ，BM ，则 ABM的面积是 ( ) A.1 2 B.2 2 C.3 2D. 4 2 7如图， 在直角梯形ABCD 中，AB DC ，ABC=900，AB=2DC ，对角线 ACBD ，垂足为 F，过点 F作 EFAB ，交 AD于点 E，CF=4。（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求 AB的长。8. 如图，已知在梯形A

43、BCD 中， AD BC ，AB = DC，对角线AC和 BD相交于点 O ，E是 BC边上一个动点（E点不与 B 、 C两点重合），EF BD交 AC于点 F，EG AC交 BD于点 G. 求证：四边形EFOG 的周长等于2 OB；A M D C B FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 28 页第页32 请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中， AD BC ，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明

44、. 9如图 8，在等腰梯形ABCD中， AD BC，AB=DC ，点 E是BC边的中点，EMAB，ENCD，垂足分别为M、N求证：EM=EN10如图，在梯形ABCD中， AD BC ， B=900，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P从 A点开始沿AD边以 1cm/秒的速度向D运动，动点Q从 C点开始沿CB边以 3cm/秒的速度向 B运动， P、Q分别从 A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t 秒， t 分别为何值时，四边形PQCD 是平行四边形、等腰梯形？图10GFODABCEQPDCBAFEQPDCBAENMDCBA精选学习资料 -

45、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 28 页第页33 初三数学练习（ 12 ）姓名时间1. 已知三角形的三边长分别为12cm 、16cm、20cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为 _ 和_. 2. 在 RtABC中, C=90,D 、E、 F分别为 AB 、BC、AC边上的中点 ,AC=4 cm ,BC=6 cm,那么四边形CEDF为_, 它的边长分别为_. 3. 三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm , 则原三角形的周长为 _. 4. 已知梯形的上底长为3cm ，下底长为7cm，则此梯形中位线长

46、为_cm5. 等腰三角形的两条中位线长分别是3 和 4, 则它的周长是 _. 6. 已知 D、 E 、 F分别是 ABC三边的中点 , 当 ABC满足条件 _时, 四边形 AFDE是菱形 . 7. 已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于_cm8如图5，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为 . 9如图，ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A处，若点D为AB边的中点，50B，则ABD的度数为 . 10. 已知 DE是 ABC的中位线 , 则 ADE和 ABC的面积之比是( ) (A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3

47、 (D ) 1:4 11. 若梯形中位线的长是高的2 倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（）（A）62cm （B）6cm （ C ）32cm （D）12. 如图，梯形ABCD中，AD/BC，BD为对角线，中位线EF交B A D C E F D 第 12 题O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 28 页第页34 BD于O点，若FOEO=3，则BC AD等于（）A4 B6 C8 D10 13. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形14. 顺次连结四边形四条边的

48、中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）（A）平行四边形 .(B) 对角线相等的四边形.(C) 矩形 .(D) 对角线互相垂直的四边形. 15. 小明作出了边长为的第1 个正 A1B1C1， 算出了正 A1B1C1的面积。然后分别取 A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2 个正 A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3 个正 A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积， 由此可得， 第 10 个正 A10B10C10的面积是A931( )44 B1031()44C931( )42 D1031()4216如图，在 ABC中， ACB=90 ， DE是 A

49、BC的中位线，点F在 AC的延长线上，且CF=21AC ，求证：四边形ADEF 是等腰梯形。B A C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 28 页第页35 17. 如图 , 在等腰梯形ABCD中,ADBC, M 、N分别是 AD 、BC的中点 ,E、F 分别是 BM 、CM的中点 . (1) 求证 : ABM DCM (2) 猜想 , 四边形 MENF 是怎样的特殊四边形?证明你的结论 . 18. 如图，已知AE 、BD相交于点C，AC=AD,BC=BE,F 、G 、 H分别是 DC 、 CE 、AB的中点。

50、求证：（ 1） HF=HG ； (2) FHG= DAC 19. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=ACD请再写出图中另外一对相等的角；若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度。A M B N C D AD A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 28 页第页36 20. （2009 山西省太原市）问题解决如图（ 1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN当12CECD时，求AMBN的值类比归纳在图（ 1）中，若13CECD，则AMBN的值等于；