2022年2022年九年级数学上学期期中复习试卷新人教版 2.pdf

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1、1 2016-2017 学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）期中数学复习试卷（特殊四边形）一、选择题（共15 小题，每小题3 分，满分 45 分）1如图，正方形纸片ABCD的边长为 3，点 E、F分别在边BC 、CD上，将 AB 、AD分别和 AE 、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知 BE=1 ，则 EF的长为（）AB C D3 2如图，正方形ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D在 CG上， BC=1 ，CE=3 ，H是 AF的中点，那么 CH的长是（）A2.5 B C D2 3如图，正方形 ABCD边长为 2， 点 P是线段 CD边上的动点 （与点 C， D不重合）， PB

2、Q=45 ，过点 A作 AE BP，交 BQ于点 E，则下列结论正确的是（）ABP?BE=2B BP?BE=4C = D =4下列命题是假命题的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 2 5如图，边长为6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则 S1+S2的值为（）A16

3、B 17 C 18 D19 6四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AAB=CD BAC=BD CAB=BC DAD=BC 7如图，四边形 ABCD和四边形 AEFC是两个矩形， 点 B在 EF边上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2 CS1S2D 3S1=2S28菱形 ABCD 的一条对角线长为6，边 AB的长为方程y27y+10=0 的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A8 B 20 C 8 或 20 D10 9如图：在四边形ABCD中， E是 AB上的一点， ADE和 BCE都是等边三角形，点P、

4、Q、M 、N分别为 AB 、BC 、CD 、DA的中点，则四边形MNPQ 是（）A等腰梯形 B矩形 C菱形 D正方形10菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A内角和等于360B对角相等C对边平行且相等D对角线互相垂直11如图，矩形 ABCD的面积为 1cm2，对角线交于点O ；以 AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1； 以 AB 、 AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

5、- - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 3 ABCD12如图，在矩形ABCD 中， AB=6 ，BC=8 ，AC与 BD相交于 O ，E为 DC的一点，过点O作 OFOE交 BC于 F记 d=，则关于 d 的正确的结论是（）Ad=5 B d5 Cd5 Dd5 13如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B与 D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A四边形ABCD 由矩形变为平行四边形BBD的长度增大C四边形ABCD 的面积不变D四边形ABCD 的周长不变14在菱形ABCD

6、中，如果 B=110 ，那么D的度数是（）A35 B70 C110D13015如图，在矩形ABCD 中， AB=2 ，BC=3 ，M为 BC中点，连接AM ，过 D作 DE AM于 E，则DE的长度为（）A2 B C D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 4 二、解答题（共4 小题，满分0 分）16某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 米2，施工队在绿化了22000 米2后，将每天的工作量增加为原来的1.

7、5 倍，结果提前4 天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20 米，宽为 8 米的矩形空地， 计划在其中修建两块相同的矩形绿地， 它们的面积之和为56 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？17把正方形ABCD绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边 FG与 BC交于点 H （如图） 试问线段HG与线段 HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想18如图 1，在正方形ABCD 中， E、F分别为 BC 、CD的中点，连接AE 、BF，交点为G （1）求证： AE BF ；（2）将

8、 BCF沿 BF对折，得到 BPF （如图 2） ，延长 FP到 BA的延长线于点Q，求 sin BQP的值；（3）将 ABE绕点 A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到 AHM （如图 3） ，若AM和 BF相交于点N ，当正方形ABCD的面积为 4时，求四边形GHMN 的面积19在 ?ABCD 中，过点 D作 DE AB于点 E，点 F 在边 CD上， DF=BE ，连接 AF ，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若 CF=3 ，BF=4 ，DF=5，求证： AF平分 DAB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

9、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 5 三、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）20将一张长方形纸条ABCD 沿 EF折叠后， ED与 BF交于 G点，若 EFG=54 ，则BGE的度数为21如图，在ABC中， AC=BC=，ACB=90 ， D是 BC边的中点， E是 AB边上一动点，则 EC+ED 的最小值是22如图，直线l 是矩形 ABCD的一条对称轴，点P是直线 l 上一点，且使得PAB和 PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P共有个23如图，如果边长为1 的等边 PQR沿着边长为1 的

10、正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动121 次时，点 P所经过的路程是24如图，菱形ABCD 的对角线 AC 、BD的长分别是6，2，如果用一个2 倍放大镜看菱形ABCD ，则 BAD= ，菱形ABCD 的周长 = ，面积 = 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 6 25如图，在正方形ABCD中，点 F 为 CD上一点， BF与 AC交于点 E 若 CB F=20，则AED等于度名师资料总结

11、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 7 2016-2017 学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）期中数学复习试卷 （特殊四边形）参考答案与试题解析一、选择题（共15 小题，每小题3 分，满分 45 分）1如图，正方形纸片ABCD的边长为 3，点 E、F分别在边BC 、CD上，将 AB 、AD分别和 AE 、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知 BE=1 ，则 EF的长为（）AB C D3 【考点】 翻折变换（折叠问题

12、） 【分析】 由正方形纸片ABCD 的边长为 3，可得 C=90 ， BC=CD=3 ，由根据折叠的性质得：EG=BE=1 ，GF=DF ，然后设 DF=x ，在 RtEFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案【解答】 解：正方形纸片ABCD 的边长为 3，C=90 ， BC=CD=3 ，根据折叠的性质得：EG=BE=1 ，GF=DF ，设 DF=x，则 EF=EG+GF=1+x ，FC=DC DF=3 x，EC=BC BE=3 1=2，在 RtEFC中， EF2=EC2+FC2，即（ x+1）2=22+（3x）2，解得： x=，DF=，EF=1+ =故选 B2

13、如图，正方形ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D在 CG上， BC=1 ，CE=3 ，H是 AF的中点，那么 CH的长是（）A2.5 B C D2 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 8 【分析】 连接 AC 、CF，根据正方形性质求出AC 、CF，ACD= GCF=45 ， 再求出 ACF=90 ，然后利用勾股定理列式求出AF ，再根据直角三角形斜边

14、上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】 解：如图，连接AC 、CF，正方形ABCD 和正方形 CEFG 中， BC=1 ，CE=3 ，AC=，CF=3，ACD= GCF=45 ，ACF=90 ，由勾股定理得，AF=2，H是 AF的中点，CH= AF=2=故选： B3如图，正方形 ABCD边长为 2， 点 P是线段 CD边上的动点 （与点 C， D不重合）， PBQ=45 ，过点 A作 AE BP，交 BQ于点 E，则下列结论正确的是（）ABP?BE=2B BP?BE=4C = D =【考点】 正方形的性质【分析】 连接 AP，作 EM PB于 M ，根据 SPBE=SABP=S正方形 ABCD

15、=2 即可解决问题【解答】 解：如图，连接AP ，作 EM PB于 M AEPB ，S PBE=SABP=S正方形 ABCD=2，?PB?EM=2，EBM=45 ，EMB=90 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 9 EM=BE ，?PB?BE=2 ，PB?BE=4故选 B4下列命题是假命题的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形【考

16、点】 命题与定理【分析】 根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断【解答】 解： A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意故选： C5如图，边长为6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则 S1+S2的值为（）A16 B 17 C 18 D19 【考点】 勾股定理【分析】 由图可得， S2的边长为 3，由 AC=BC ，BC=CE=C

17、D ，可得 AC=2CD ，CD=2 ，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答【解答】 解：如图，设正方形S1的边长为 x， ABC和 CDE都为等腰直角三角形，AB=BC ，DE=DC ， ABC= D=90 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 10 sin CAB=sin45 =，即 AC=BC ，同理可得：BC=CE=CD ，AC=BC=2CD ，又 AD=AC+CD=6，CD= =2，EC2=

18、22+22，即 EC=2；S1的面积为EC2=22=8； MAO= MOA=45 ，AM=MO，MO=MN，AM=MN ，M为 AN的中点，S2的边长为3，S2的面积为33=9，S1+S2=8+9=17故选 B6四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AAB=CD BAC=BD CAB=BC DAD=BC 【考点】 矩形的判定【分析】 四边形 ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等【解答】 解：可添加AC=BD ，四边形ABCD 的对角线互相平分，四边形ABCD 是平行四边形，AC=BD ，根据矩形判定定

19、理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形ABCD 是矩形故选： B7如图，四边形 ABCD和四边形 AEFC是两个矩形， 点 B在 EF边上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 11 AS1S2BS1=S2 CS1S2D 3S1=2S2【考点】 矩形的性质【分析】 由于矩形ABCD 的面积等于2 个 ABC的面积，而 ABC的面积又等于矩形AE

20、FC 的一半，所以可得两个矩形的面积关系【解答】 解：矩形ABCD 的面积 S=2SABC，而 SABC=S矩形 AEFC，即 S1=S2，故选 B8菱形 ABCD 的一条对角线长为6，边 AB的长为方程y27y+10=0 的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A8 B 20 C 8 或 20 D10 【考点】 菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】 边 AB的长是方程y27y+10=0 的一个根，解方程求得x 的值，根据菱形ABCD 的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长【解答】 解：解方程y27y+10=0 得： y=2 或 5 对角线长

21、为6，2+26，不能构成三角形；菱形的边长为5菱形 ABCD 的周长为 45=20故选 B9如图：在四边形ABCD中， E是 AB上的一点， ADE和 BCE都是等边三角形，点P、Q、M 、N分别为 AB 、BC 、CD 、DA的中点，则四边形MNPQ 是（）A等腰梯形 B矩形 C菱形 D正方形【考点】 菱形的判定；等边三角形的性质；三角形中位线定理【分析】 连接四边形ADCB的对角线，通过全等三角形来证得AC=BD ，从而根据三角形中位线定理证得四边形NPQM 的四边相等，可得出四边形MNPQ 是菱形【解答】 解：连接BD 、AC ； ADE 、 ECB是等边三角形，AE=DE ，EC=BE

22、 ， AED= BEC=60 ； AEC= DEB=120 ； AEC DEB （SAS ） ；AC=BD ；M 、N是 CD 、AD的中点，MN是 ACD的中位线，即MN= AC ；同理可证得： NP= DB ，QP= AC ，MQ= BD ；MN=NP=PQ=MQ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 12 四边形NPQM 是菱形；故选 C10菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A内角和等于360B对角相等C对

23、边平行且相等D对角线互相垂直【考点】 菱形的性质；矩形的性质【分析】 根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案【解答】 解；菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选： D11如图，矩形 ABCD的面积为 1cm2，对角线交于点O ；以 AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1； 以 AB 、 AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（）ABCD【考点】 平行四边形的性质；矩形的性质【分析】 根

24、据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可【解答】 解： O1为矩形 ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B底边 AB上的高等于BC的，平行四边形AOC1B的面积 =1=，平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，平行四边形AOC2B的边 AB上的高等于平行四边形AOC1B底边 AB上的高的，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 13 平行四边形A

25、BC3O2的面积 =1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积 =cm2故选： C12如图，在矩形ABCD 中， AB=6 ，BC=8 ，AC与 BD相交于 O ，E为 DC的一点，过点O作 OFOE交 BC于 F记 d=，则关于 d 的正确的结论是（）Ad=5 B d5 Cd5 Dd5 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】 延长 EO交 AB于 G，根据 ASA可证 DOE BOG ，可得 BG=DE ，则 d=，即为 FG的长；过 O点作 OH AB于 H，OIBC于 I ，可得 OHG OFI，设 BG=x ，用 x 表示出 BF，再根据函数的最值

26、即可求解【解答】 解：延长EO交 AB于 G，连结 GF 四边形ABCD 是矩形，OB=OD ，AB CD ， OBG= OED ，在 DOE与 BOG 中， DOE BOG （ASA ） ，BG=DE ，d=FG ；过 O点作 OH AB于 H，OIBC于 I ，可得 OHG OFI，设 BG=x ，则 HG=3 x，则 IF ：HG=4 ：3，IF=4 x，BF=4+4x=8x，d=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - -

27、- - - 14 0 x3，当 x=3 时，d 最小为 5，即 d5故选： D13如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B与 D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A四边形ABCD 由矩形变为平行四边形BBD的长度增大C四边形ABCD 的面积不变D四边形ABCD 的周长不变【考点】 矩形的性质；平行四边形的性质【分析】 由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B与 D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以

28、周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了， BD的长度增加了【解答】 解：矩形框架ABCD ，B与 D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，AD=BC ，AB=DC ，四边形变成平行四边形，故 A正确；BD的长度增加，故 B正确；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，面积变小了，故C错误；四边形的每条边的长度没变，周长没变，故 D正确，故选 C14在菱形ABCD中，如果 B=110 ，那么D的度数是（）A35 B70 C110D130【考点】 菱形的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

29、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 15 【分析】 根据菱形的对角相等即可求解【解答】 解：四边形ABCD 是菱形， D=B ，B=110 ，D=110 故选 C15如图，在矩形ABCD 中， AB=2 ，BC=3 ，M为 BC中点，连接AM ，过 D作 DE AM于 E，则DE的长度为（）A2 B C D【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】 首先根据矩形的性质，求得AD BC ，即可得到 DAE= AMB ，又由 DEA= B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得DAE AMB ，由 ABM ADE

30、可以得到，根据勾股定理可以求得AD的长，继而得到答案【解答】 解：在矩形ABCD中，M是边 BC的中点， BC=3 ，AB=2 ，AM=，ADBC ， DAE= AMB ， DEA= B=90 ， DAE AMB ，即，DE=故选： B二、解答题（共4 小题，满分0 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 16 16某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 米2，施工队在绿化了22000 米2后，将每天的工

31、作量增加为原来的1.5 倍，结果提前4 天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20 米，宽为 8 米的矩形空地， 计划在其中修建两块相同的矩形绿地， 它们的面积之和为56 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【考点】 一元二次方程的应用；分式方程的应用【分析】（1）利用原工作时间现工作时间=4 这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56 平方米列出一元二次方程求解即可【解答】 解： （1）设该项绿化工程原计划每天完成x 米2，根据题意得：=4 解得： x=2000，经检验

32、， x=2000 是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000 平方米；（2）设人行道的宽度为a 米，根据题意得，（203a） （82a）=56 解得： a=2 或 a=（不合题意，舍去） 答：人行道的宽为2 米17把正方形ABCD绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边 FG与 BC交于点 H （如图） 试问线段HG与线段 HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 要证明 HG与 HB是否相等，可以把线段放在两个三角形中证明这两个三角形全等，或放在一个三角形中证明这个三角形是等腰三角形，而图中没有这样的三角形，因此需

33、要作辅助线，构造三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 17 【解答】 证明： HG=HB ，证法 1：连接 AH ，四边形ABCD ，AEFG 都是正方形， B=G=90 ，由题意知AG=AB ，又 AH=AH ，Rt AGH RtABH （HL） ，HG=HB 证法 2：连接 GB ，四边形ABCD ，AEFG 都是正方形， ABC= AGF=90 ，由题意知AB=AG ， AGB= ABG ， HGB=

34、HBG ，HG=HB 18如图 1，在正方形ABCD 中， E、F分别为 BC 、CD的中点，连接AE 、BF，交点为G （1）求证： AE BF ；（2）将 BCF沿 BF对折，得到 BPF （如图 2） ，延长 FP到 BA的延长线于点Q，求 sin BQP的值；（3）将 ABE绕点 A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到 AHM （如图 3） ，若AM和 BF相交于点N ，当正方形ABCD的面积为 4时，求四边形GHMN 的面积【考点】 四边形综合题【分析】（1）运用 RtABE RtBCF ，再利用角的关系求得BGE=90 求证；（2） BCF沿 BF对折，得到 BPF ，利用

35、角的关系求出QF=QB ，解出 BP ，QB求解；（3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得SAGN=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - 18 再利用 S四边形 GHMN=SAHMSAGN求解【解答】（1）证明：如图1，E，F 分别是正方形ABCD边 BC ，CD的中点，CF=BE ，在 RtABE和 Rt BCF中，Rt ABE RtBCF （SAS ） ，BAE= CBF ，又 BAE

36、+ BEA=90 ， CBF+ BEA=90 ，BGE=90 ，AEBF（2）解：如图2，根据题意得，FP=FC ， PFB= BFC ，FPB=90 CD AB ， CFB= ABF ， ABF= PFB ，QF=QB ，令 PF=k（k0） ，则 PB=2k 在 RtBPQ中，设 QB=x ，x2=（xk）2+4k2，x=，sin BQP=（3）解：正方形ABCD的面积为 4，边长为2， BAE= EAM ，AE BF，AN=AB=2 ，AHM=90 ，GN HM ，=，=，S AGN=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

37、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 19 S四边形 GHMN=SAHMSAGN=1=，四边形GHMN 的面积是19在 ?ABCD 中，过点 D作 DE AB于点 E，点 F 在边 CD上， DF=BE ，连接 AF ，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若 CF=3 ，BF=4 ，DF=5，求证： AF平分 DAB 【考点】 平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定【分析】 （1）根据平行四边形的性质，可得AB与 CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形

38、的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA= FAB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF=DFA ，根据角平分线的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD BEDF，BE=DF ，四边形BFDE是平行四边形DEAB ，DEB=90 ，四边形BFDE是矩形；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC ， DFA= FAB 在 RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5 ， DAF= DFA ， DAF= FAB ，即 AF平分 DAB 三、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）20将一张长方形纸条ABCD 沿 EF折

39、叠后， ED与 BF交于 G点，若 EFG=54 ，则BGE的度数为108名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 20 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】 利用翻折的性质，得 DEF= GEF ；然后根据两直线平行，内错角相等， 求得 BGE=DEG ， DEF= EFG ；最后由等量代换求得BGE的度数【解答】 解：根据翻折的性质，得DEF= GEF ；ADBC ， DEF= EFG （两直线平行

40、，内错角相等）；BGE= DEG （两直线平行，内错角相等）；EFG=54 ， BGE=2 EFG=108 故答案为： 10821如图，在ABC中， AC=BC=，ACB=90 ， D是 BC边的中点， E是 AB边上一动点，则 EC+ED 的最小值是【考点】 轴对称 - 最短路线问题【分析】 首先确定DC =DE+EC =DE+CE的值最小，然后根据勾股定理计算【解答】 解：过点C作 CO AB于 O，延长 CO到 C，使 OC =OC ，连接DC ，交 AB于 E，连接 CB，此时 DE+CE=DE+EC =DC 的值最小连接 BC ，由对称性可知 CBE= CBE=45 ，CBC =90

41、，BC BC ，BCC =BC C=45 ，BC=BC =，D是 BC边的中点，BD=，根据勾股定理可得： DC =，故 EC+ED 的最小值是故答案为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 21 22如图，直线l 是矩形 ABCD的一条对称轴，点P是直线 l 上一点，且使得PAB和 PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P共有5 个【考点】 等腰三角形的判定；矩形的性质【分析】 利用分类讨论的思想，此题共可找到5

42、个符合条件的点：一是作 AB或 DC的垂直平分线交 l 于 P；二是在长方形内部在 l 上作点 P，使 PA=AB ，PD=DC ，同理，在 l 上作点 P，使 PC=DC ，AB=PB ；三是如图，在长方形外 l 上作点 P，使 AB=BP ，DC=PC ，同理，在长方形外l 上作点 P，使 AP=AB ，PD=DC 【解答】 解：如图，作AB或 DC的垂直平分线交l 于 P，如图，在l 上作点 P ，使 PA=AB ，PD=DC ，同理，在l 上作点 P ，使 PC=DC ，AB=PB ，如图，在长方形外l 上作点 P，使 AB=AP ，DC=PD ，同理，在长方形外l 上作点 P，使 A

43、P=AB ，PD=DC ，故答案为523如图，如果边长为1 的等边 PQR沿着边长为1 的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动121 次时，点 P所经过的路程是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - 22 【考点】 弧长的计算；旋转的性质【分析】 如图，等边 PQR沿着边长为1 的正方形 ABCD 的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动第1 次，点 P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210、 P

44、R为半径的弧； 第 2次滚动，点 P没有移动；第3 次滚动，点 P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210、 PR为半径的弧；第4 次滚动，点 P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210、 PR为半径的弧；第5 次滚动，点P没有移动，4次滚动为一周期【解答】 解：如图，点P的运动路程为是以R为圆心、圆心角为210、 PR为半径的弧长，每 4 次为一周期，则其运动路程为：3=故答案是：24如图，菱形ABCD 的对角线 AC 、BD的长分别是6，2，如果用一个2 倍放大镜看菱形ABCD ，则 BAD= 60 ，菱形 ABCD 的周长 = 16，面积 = 24【考点】 菱形的性质【分析】 由菱形的对角线

45、互相垂直平分得出菱形的边长，那么根据AB=AD=BD=2 ，得出ABD是等边三角形，所以 BAD=60 ，再求出周长=4AB=8，面积 =ACBD= 62=6由于用一个2 倍放大镜看菱形ABCD ，得到放大后的菱形与原来的菱形相似，相似比为 2：1，根据相似三角形的性质即可求解【解答】 解：四边形ABCD 是菱形，AO= AC=3，BO= BD=，且 AO BO ，AB=2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - 2

46、3 AB=AD=BD=2， ABD是等边三角形，BAD=60 ，周长 =4AB=8，面积 =AC BD= 62=6如果用一个2 倍放大镜看菱形ABCD ，则放大后的菱形与原来的菱形相似，相似比为2：1，所以BAD=60 ，菱形ABCD 的周长 =28=16，面积 =46=24故答案为60，16，2425如图，在正方形ABCD中，点 F 为 CD上一点， BF与 AC交于点 E 若 CBF=20 ，则AED等于65 度【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 根据正方形的性质得出BAE= DAE ，再利用 SAS证明 ABE与 ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可【解答】 解：正方形ABCD ，AB=AD ， BAE= DAE ，在 ABE与 ADE中， ABE ADE （SAS ） ， AEB= AED ， ABE= ADE ，CBF=20 ，ABE=70 ， AED= AEB=180 4570=65，故答案为： 65 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -