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1、学习必备欢迎下载高二数学期末复习 ( 理科）数列2017.06 一、选择题1若数列 an 是等差数列，且 a3a74，则数列 an 的前 9 项和 S9 =() A.272B18 C27 D36 2若数列 an 满足：a119，an1an3(nN*)，则数列 an的前 n 项和的值最大时， n的值为 () A6 B7 C8 D9 3已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，并且 S100，S110，S110，d0，并且 a1a110，即 a60，所以 a50，即数列的前5 项都为正数，第5 项之后的都为负数，所以S5最大，则k5. 4.B因为 bn 是等差数列，且b3 2，b1012，故公差
2、d12（ 2）1032.于是 b1 6，且 bn2n8(nN*)，即 an1an2n8.所以 a8a76a64 6a5246 a1(6)(4) (2)02 463. 5.C根据已知条件得a1q27，a1a1qa1q221，1qq2q23.整理得 2q2q10，解得 q 1 或 q12. 6.B an 为等比数列，设公比为q，由 a3a54a26可得： a244a26，a26a2414，即 q414.q212， a3a1q21. 7.A由题意知，数列an是以 2 为公比的等比数列.故S4a2a1（124）12a1 2152. 8.B由数列 an 的前 n 项和 Snan2bn(a、bR)，可知数
3、列 an 是等差数列，由S25（a1a25） 252100，解得 a1a258，所以 a1a25a12a148. 9.A设数列 an的公比为q，则有 4q222q，解得 q2，所以 an2n1.1an12n1，所以 S51（12）51123116.故选 A. 10.B依题意得，an1an2anan12n12n2，即an2an2，数列 a1，a3，a5，a7，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载是一个以 5 为首项，以2 为公比的等比数列，因此a7a34，选 B. 11. .B由题意， a1a2a3 a1
4、00 1222 223232424252 992100210021012 (1 2)(32)(99100)(101100) (1 299100)(23100101) 1101100. 12. B设 a，b，c，d 是方程 (x2mx2)(x2nx2) 0 的四个根，不妨设acdb，则 a bc d2，a12，故 b4，根据等比数列的性质，得到c1，d2，则 mab92，n cd3，或 mcd3，na b92，则mn32或mn23. 13.解析设等差数列公差为d，由 a3a224，得 12d(1d)24，解得 d24，即 d 2.由于该数列为递增数列，故d2.an1(n1)22n1. 答案2n1
5、 14. 解析a7a52d4，则 d2.a1a11 10d21201，Skkk（ k1）22k29.又 kN*，故 k3.15.解析由题意可知，b6b8b27a272(a3a11)4a7，a70， a7 4， b6b816. 答案16 16.解析由数列 an首项为 1，公比 q 2，则 an(2)n1，a1 1，a2 2，a34，a4 8，则 a1|a2|a3|a4| 1248 15. 答案15 17.(1) 由题意，131nnaS，则当2n时，131nnaS. 两式相减，得14nnaa（2n）. 又因为11a，24a，214aa，所以数列na是以首项为1，公比为4的等比数列所以数列na的通项
6、公式是14nna（nN). (2) 21123231243 44nnnTaaanan，23144 1243 4(1) 44nnnTnn，两式相减得，2114314444414nnnnnTnn，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载整理得，311499nnnT (nN). 18. (1) 设等差数列 an 的公差为d， a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1数列 an 的前 n 项和 Sn=n2+2n(2) bn=，数列 bn的前 n 项和T n =+=19. 解:(
7、1) 由1134nnnaaa可得2),(31211aaaaaannnn, 1nnaa是以 2 为首项 ,3 为公比的等比数列112211)()()(aaaaaaaannnnn113131)31(2nn(2)1n时,3,3,31111Sbab2n时, 1322,2)12(12nnnnnnnabnnnab12323323223nnnS1)3333231 (21210nn设12103333231nnx则nnnnx33)1(333231313212133)333(32021nnnnnnnx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学
8、习必备欢迎下载23321nnnS 20. (1)证明：在 Snan12n12 中，令 n1，可得 S1a112a1，得 a112.当 n2 时，Sn1an112n22，anSnSn1anan112n1，即 2anan112n1. 2nan2n1an11.bn2nan，bnbn11.又 b12a11，bn是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列于是 bn1(n1)1n，ann2n.(2)cnlog2nanlog22nn，2cncn22n（n2）1n1n2.Tn 11312141n1n21121n11n2.由 Tn2521，得 1121n11n22521，即1n11n21342，f(n)1n11n2单调递减，f(3)920，f(4)1130，f(5)1342，n 的最大值为 4.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页