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1、1 高三数列专题复习题型一 : 等差等比的基本计算、裂项相消与错位相减求和例 1. 已知等差数列na满足：.26,7753naaaa的前n项和为.nS（）求4a及nS; （）令112nnab)(*Nn，求数列nb的前n项和.nT能力训练 : 1.已知数列na满足111,3nnaaa,数列nb的前n项和221nSnn. (1)求数列na,nb的通项公式 ; (2)设nnncab,求数列nc的前n项和nT. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - -
2、- - - - - - 2 题型二 : 已知na与nS的递推关系 , 求na( 或nS) 例 2.已知数列na的各项均为正数,其前n项和为nS,满足4nnaS(1)求数列na的通项公式 ; (2)设221()2lognnba,数列nb的前n项和为nT,求证:当2n时,21nnTn. 能力训练 : 1.已知数列na各项均为正数 ,其前n项和为nS,点(,)nnaS在曲线2(1)4xy上. (1)求na的通项公式 ; (2)设数列nb满足111123,11nnnnbnnnbbbbacbb,求数列nc的前n项和nT. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
3、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 题型三 : 可转换为等差或等比的递推关系例 3.已知各项均为正数的数列na满足22112320nnnnaaaa,n为正整数 , 且3132a是24,aa的等差中项 . (1)求数列na的通项公式 ; (2)若12lognnnaca,12nnTccc,求使12125nnTn成立的正整数n的最小值 . 能力训练 : 1.设数列na的前n项和为nS,已知11a,142nnSa. (1)若12nnnbaa,证明数列nb是等比数列 ; (2)求数列na的通项公式 ;
4、(3)若2(32)nnncan,nT为数列nc的前n项和 ,求证 :23nT名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 题型四 : 分组求和 , 分奇偶项的讨论 . 例 4 等比数列na中，123,a aa分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,a aa中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3 2 10 第二行6 4 14 第三行9 8 18 （）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足：( 1)
5、 lnnnnnbaa，求数列nb的前n项和nS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 题型五 : 数学归纳法证明不等式例 5 已知各项均为正数的的数列na满足22112nnnnaaaa,且24324aaa,其中*nN(1)求数列na的通项公式 ; (2)nb的前n项和为nT,令2nnba,试比较1124nnTT与2122log22log1nnbb的大小 ,并加以证明 . 能力训练 : 1.已知数列na是各项均不为0的等差数列 ,nS为其前n项和 ,且满足22112nnSa, *nN.数列nb满足112,1,2nnnnban为奇数为偶数,nT为数列nb的前n项和. (1)求,nnab; (2)试比较2nT与223nn的大小 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -