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1、学习好资料欢迎下载20XX 届高考数学专题复习专题 2指数函数、对数函数、幂函数（理科）1 （2007 北京文、理，5 分）函数( )3 (02)xf xx的反函数的定义域为（）A(0)，B(19，C(0 1)，D9)，B；解析 函数( )3 (02)xf xx的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(19，。考点透析 根据指数函数在对应区间的值域问题，结合原函数与反函数的定义域与值域之间的关系处理对应反函数的定义域问题。2 （ 2007山 东 文 、 理 ， 5 分 ） 给 出 下 列 三 个 等 式 ：()( )( )()( )( )fxyf xf yf xyf x fy，( )(
2、)()1( )( )f xf yf xyf x fy下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A( )3xf xB( )sinfxxC2( )logf xxD( )tanf xxB；解析 依据指、对数函数的性质可以发现A 满足()( )( )f xyf x f y，C 满足()( )( )f xyf xfy，而 D满足( )( )()1( )( )f xf yf xyf x f y，B 不满足其中任何一个等式。考点透析 根据指数函数、 对数函数， 结合三角函数等其他相关函数讨论分析对应的性质是高考中比较常见的考题之一，关键是掌握对应函数的基本性质及其应用。3 （2007 全国 2 理， 5 分）
3、以下四个数中的最大者是（）A （ln2）2Bln（ln2）Cln2Dln2 D；解析 0ln 21， ln（ln2）0， （ln2）2ln2，而 ln2=21ln20 恒成立，当k=0 时， 30 恒成立；当0121602kkk时，即430k时也符合题意。考点透析 把函数的定义域问题转化为有关不等式的恒成立问题，再结合参数的取值情况加以分类解析。27 （2008 江苏无锡模拟，5 分）给出下列四个命题：函数xay（0a且1a）与函数xaaylog（0a且1a）的定义域相同；函数3xy和xy3的值域相同；函数12121xy与xxxy2)21(2都是奇函数；函数2)1(xy与12xy在区间),0上
4、都是增函数。其中正确命题的序号是：_。 （把你认为正确的命题序号都填上）、； 解析 在中，函数xay（0a且1a）与函数xaaylog（0a且1a）的定义域都是R，则结论正确；在中，函数3xy的值域为R，xy3的值域为R，则结论错误；在中，函数12121xy与xxxy2)21 (2都是奇函数，则结论正确；在中，函数2) 1(xy在),1 上是增函数，12xy在 R 上是增函数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习好资料欢迎下载则结论错误。考点透析 综合考察指数函数、对数函数、幂函数的定义、定义域、值域、函数性质等
5、相关内容。28 （2008 江苏连云港模拟，5 分）直线ax（0a）与函数xy31、xy21、xy2、xy10的图像依次交于A、 B、C、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是_。D、C、B、A；解析 结合四个指数函数各自的图象特征可知这四点从上到下的排列次序是D、C、B、A。考点透析 结合指数函数的图象规律，充分考察不同的底数情况下的指数函数的图象特征问题，加以判断对应的交点的上下顺序问题。29（2008 宁夏银行模拟理， 5 分） 若关于x的方程mxx|1| 1|5425有实根，则实数m的取值范围是 _。m|4m；解析 令| 1|5xy，则有10y，则可转化mxx| 1| 1|5425得0
6、42myy，根据题意，由于042myy有实根，则0)(4)4(2m，解得4m。考点透析 通过换元，把指数方程转化为一元二次方程来分析求解，关键要注意换元中对应的参数y 的取值范围，为求解其他参数问题作好铺垫。30 （2008 海南大联考模拟文、理）已知lgx+lgy=2lg （x2y） ，求yx2log的值。分析 考虑到对数式去掉对数符号后，要保证 x0，y0，x2y0 这些条件成立。 假如 x=y，则有 x 2y=x0，这与对数的定义不符，从而导致多解。解析 因为 lgx+lgy=2lg （x2y） ，所以 xy=（x2y）2，即 x25xy+4y2=0，所以（ xy） （x4y）=0，解得
7、 x=y 或 x=4y，又因为 x0，y0，x2y0，所以 x=y 不符合条件，应舍去，所以yx=4，即yx2log=4log2=4。考点透析 在对数式logaN 中，必须满足a0，a1 且 N0 这几个条件。在解决对数问题时，要重视这几个隐含条件，以免造成遗漏或多解。31 （2008 宁夏大联考模拟理）根据函数|12|xy的图象判断：当实数m为何值时，方程mx|12|无解？有一解？有两解？分析 可以充分结合指数函数的图象加以判断可以把这个问题加以转换，将求方程mx|12|的解的个数转化为两个函数|12|xy与my的图象交点个数去理解。解析 函数|12|xy的图象可由指数函数xy2的图象先向下
8、平移一个单位，然后再作x轴下方的部分关于x轴对称图形，如下图所示，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习好资料欢迎下载xy2|12|xy-11Oxy1函数my的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当0m时，两函数图象没有公共点，所以方程mx|12|无解；当0m或1m时，两函数图象只有一个公共点，所以方程mx|12|有一解；当10m时，两函数图象有两个公共点，所以方程mx|12|有两解考点透析 由于方程解的个数与它们对应的函数图象交点个数是相等的，所以对于含字母方程解的个数讨论，往往用数形结合方法加以求解，
9、准确作出相应函数的图象是正确解题的前提和关键32 （2008 山东淄博模拟理）已知1x是方程 xlgx=2008 的根，2x是方程 x10 x=2008 的根，求12x x的值分析 观察此题，易看到题中存在lg x和10 x，从而联想到函数1ygx与10 xy而1x可以看成1ygx和xy2008交点的横坐标， 同样2x可看成10 xy和xy2008交点的横坐标， 若利用函数1ygx与10 xy的对称性，此题便迎刃而解了解析 令1aygx，xyb2008，设其交点坐标为11(,)x y，同样令10 xcy，它与xyb2008的交点的横坐标为22(,)xy，由于反比例函数关于直线yx对称，则有11
10、(,)xy和22(,)xy关于直线yx对称，点11(,)xy即点12(,)x x应该在函数xyb2008上，所以有12x x=2008考点透析 中学数学未要求掌握超越方程的求解，故解题中方程是不可能的而有效的利用指数函数和对数函数的性质进行解题此题就不难了，否则此题是一个典型的难题以上求解过程不能算此题超纲33 （2008 山东泰安模拟文、理）已知实数a、b、c 满足 2b=a+c，且满足2lg（ b1）=lg（a+1）+lg（c1） ，同时 a+b+c=15，求实数a、b、c 的值。分析 在解题过程中，遇到求某数的平方根时，一般应求出两个值来，再根据题设条件来决定取舍，如果仅仅取算术平方根，
11、那么往往会出现漏解。解析 因为 2b=a+c，a+b+c=15，所以 3b=15，即 b=5，由于 2b=a+c=10，则可设a=5d，c=5+d，因为 2lg（b1）=lg（a+1）+lg（c1） ，所以 2lg4=lg （6d） +lg（4+d） ，即 16=25（ d1）2，则有（ d 1）2=9，所以 d1=3，则 d=4 或 d= 2，所以实数a、b、c 的值分别为1， 5，9 或 7，5，3。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习好资料欢迎下载考点透析 在一些实际运算中，要注意运算时所满足的条件，利用正
12、确的公式加以变形求解。特别对于对数运算、无理式的运算等，最终结果要进行必要的验证，否则容易出现增、减根。还要注意对数的运算法则等相关知识，否则容易导致出错。34 （2008 江苏苏州模拟）已知xxxfa11log)()1,0(aa。（1）求)(xf的定义域；（2）判断)(xf的奇偶性；（3）求使0)(xf的x的取值范围。分析 根据对数函数的特征，分析相应的定义域问题，同时结合指数函数的特征，综合分析值域与单调性问题，综合反函数、不等式等相关内容，考察相关的不等式问题。解析 （1）011xx，即011xx，等价于0)1)(1(xx，得11x，所以)(xf的定义域是)1 ,1(；（2）xxxxxf
13、xfaa11log11log)()(=1loga=0，所以)()(xfxf，即)(xf为奇函数；（3）由0)(xf，得011logxxa，当1a时，有111xx，解得10 x；当10a时，有1110 xx，解得01x；故当1a时，)1 ,0(x；当10a时，)0, 1(x。考点透析 主要考查指数函数与对数函数相关的定义域、值域、 图象以及主要性质，应用指数函数与对数函数的性质比较两个数的大小，以及解指数不等式与对数不等式等。35 （2008 江苏盐城模拟，12 分）已知函数xxfxf2log)1(1)(。（1）求函数)(xf的解析式；（2）求)2(f的值；（3）解方程)2()(fxf。分析 通
14、过代换，联立对应的方程组，通过消元达到求解函数解析式的目的，从而求得对应的函数值及方程。解析 （1）由于xxfxf2log)1(1)(，上式中，以x1代x可得：xxfxf1log)(1)1(2，则有xxfxf2log)(1)1(，把xxfxf2log)(1)1(代入xxfxf2log)1(1)(可得：xxxfxf22loglog)(11)(，解得xxxf222log1log1)(；（2）由（ 1）得xxxf222log1log1)(，则12log12log1)2(222f；（3）由（ 1）得xxxf222log1log1)(，则（ 2）得1)2(f，精选学习资料 - - - - - - - -
15、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习好资料欢迎下载则有1)2(log1log1)(222fxxxf，即xx222log1log1，解得0log2x或1log2x，所以原方程的解为：1x或2x。考点透析 对于给定抽象函数关系式求解对应的函数解析式，要合理选取比较适合的方法加以分析处理，关键是要结合抽象函数关系式的特征，这里用到的是以x1代x的方式来达到求解函数解析式的目的。36 （2008 广东广州模拟理，12 分）已知函数)(log)(xaaaxf（1a） 。（1）求)(xf的定义域、值域； （ 2）判断)(xf的单调性；（3）解不等式)()2(21xf
16、xf。分析 根据对数函数的特征，分析相应的定义域问题，同时结合指数函数的特征，综合分析值域与单调性问题，综合反函数、不等式等相关内容，考察相关的不等式问题。 解析 （1）要使函数)(log)(xaaaxf（1a）有意义，则需要满足0 xaa，即aax，又1a，解得1x，所以所求函数)(xf的定义域为)1 ,(；又1log)(logaaaaxa，即1)(xf，所以所求函数)(xf的值域为)1 ,(；（2）令xaa，由于1a，则xaa在) 1 ,(上是减函数，又aylog是增函数，所以函数)(log)(xaaaxf在)1 ,(上是减函数；（3）设)(logxaaay，则xyaaa，所以yxaaa，即)(logyaaax，所以函数)(xf的反函数为)(log)(1xaaaxf，由于)()2(21xfxf，得)(log)(log22xaxaaaaa，由于1a，则xxaaaa22，即xxaa22，所以xx22，解得21x，而函数)(xf的定义域为)1 ,(，故原不等式的解集为 11|xx。考点透析 主要考查指数函数与对数函数相关的定义域、值域、 图象以及主要性质，应用指数函数与对数函数的性质比较两个数的大小，以及解指数不等式与对数不等式等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页