《4-指数函数、对数函数、幂函数-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4-指数函数、对数函数、幂函数-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编.pdf（183页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、五五年年 2 20 01 18 8-2 20 02 22 2 高高考考数数学学真真题题按按知知识识点点分分类类汇汇编编 4 4-指指数数函函数数、对对数数函函数数、幂幂函函数数（含含解解析析）一一、单单选选题题1（2022天津统考高考真题）化简48392log 3log 3log 2log 2的值为（）A1B2C4D62（2022天津统考高考真题）已知0.72a，0.713b，21log3c，则（）AacbBbcaCabcDcab3（2022浙江统考高考真题）已知825,log 3ab，则34ab（）A25B5C259D534（2022全国统考高考真题）已知910,1011,89mmmab，则
2、（）A0abB0abC0baD0ba5（2022北京统考高考真题）已知函数1()12xf x，则对任意实数 x，有（）A()()0fxf x-+=B()()0fxf xC()()1fxf xD1()()3fxf x6（2022北京统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 T 和lgP的关系，其中 T 表示温度，单位是 K；P 表示压强，单位是bar下列结论中正确的是（）A当220T，1026P 时，二氧化碳处于液态B当270T，128P 时，二氧化碳处于气态C当300T，9987
3、P 时，二氧化碳处于超临界状态D当360T，729P 时，二氧化碳处于超临界状态7（2022全国统考高考真题）设0.110.1e,ln0.99abc，则（）AabcBcbaCcabDacb8（2021天津统考高考真题）设0.3212log 0.3,log 0.4,0.4abc，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBcabCbcaDacb9（2021天津统考高考真题）若2510ab，则11ab（）A1Blg7C1D7log 1010（2021天津统考高考真题）函数2ln|2xyx的图像大致为（）ABCD11（2021全国统考高考真题）已知5log 2a，8log 3b，12c，则下列判断正确
4、的是（）AcbaBbacCacbDabc12（2021全国统考高考真题）设2ln1.01a，ln1.02b，1.041c 则（）AabcBbcaCbacDcab13（2021全国高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录表的数据 V 的满足5lgLV已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259）A1.5B1.2C0.8D0.614（2021全国统考高考真题）下列函数中最小值为 4 的是（）A224yxxB4sinsinyxxC2y22xxD4ln
5、lnyxx15（2020山东统考高考真题）函数 1lgf xx的定义域是（）A0,B0,11,C0,11,UD1,16（2020山东统考高考真题）已知函数 yf x是偶函数，当(0,)x时，01xyaa，则该函数在(,0)上的图像大致是（）ABCD17（2020海南高考真题）已知函数2()lg(45)f xxx在(,)a 上单调递增，则a的取值范围是（）A(2,)B2,)C(5,)D5,)18（2020天津统考高考真题）设0.80.70.713,log0.83abc，则,a b c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcab19（2020全国统考高考真题）若2233xyxy，则（）Aln(
6、1)0yxBln(1)0yxCln|0 xyDln|0 xy20（2020全国统考高考真题）已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则（）AabcBbacCbcaDcab21（2020全国统考高考真题）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1etIKt，其中 K 为最大确诊病例数当 I(*t)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln193）A60B63C66D6922（2020全国统考
7、高考真题）设3log 2a，5log 3b，23c，则（）AacbBabcCbcaDcab23（2020全国统考高考真题）设3log 42a，则4a（）A116B19C18D1624（2020全国统考高考真题）设函数()ln|21|ln|21|f xxx，则 f(x)（）A是偶函数，且在1(,)2单调递增B是奇函数，且在1 1(,)2 2单调递减C是偶函数，且在1(,)2 单调递增D是奇函数，且在1(,)2 单调递减25（2019全国高考真题）已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc，则AabcBacbCcabDbcb，则Aln(ab)0B3a0Dab27（2019北京高考真题）在天
8、文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152lgEmmE，其中星等为 mk 的星的亮度为 Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A1010.1B10.1Clg10.1D10.11028（2019天津高考真题）已知2log 7a，3log 8b，0.20.3c，则,a b c的大小关系为AcbaBabcCbcaDcab29（2019天津高考真题）已知5log 2a，0.5log0.2b，0.20.5c，则,a b c的大小关系为AacbBabcCbcaDcab30（2018天津高考真题）已知2loga
9、e，ln2b，121log3c，则 a，b，c 的大小关系为AabcBbacCcbaDcab31（2018全国高考真题）设0.2log0.3a，2log 0.3b，则A0ababB0ababC0ababD0abab32（2018全国高考真题）下列函数中，其图像与函数lnyx的图像关于直线1x 对称的是Aln(1)yxBln(2)yxCln(1)yxDln(2)yx33（2018天津高考真题）已知13313711log,(),log245abc，则,a b c的大小关系为AabcBbacCcbaDcab二二、多多选选题题34（2020海南统考高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量
10、X 所有可能的取值为1,2,n，且1()0(1,2,),1niiiP Xipinp，定义 X 的信息熵21()logniiiH Xpp.（）A若 n=1，则 H(X)=0B若 n=2，则 H(X)随着1p的增大而增大C若1(1,2,)ipinn，则 H(X)随着 n 的增大而增大D 若 n=2m，随机变量 Y 所有可能的取值为1,2,m，且21()(1,2,)jmjP Yjppjm，则 H(X)H(Y)三三、填填空空题题35（2020山东统考高考真题）若212loglog 40 x，则实数x的值是_.36（2020北京统考高考真题）函数1()ln1f xxx的定义域是_37（2020江苏统考高
11、考真题）已知 y=f(x)是奇函数，当 x0 时，23f xx，则 f(-8)的值是_.38（2018全国高考真题）已知函数 22logfxxa，若 31f，则a_四四、双双空空题题39（2022全国统考高考真题）若 1ln1fxabx是奇函数，则a_，b _参参考考答答案案：1B【分析】根据对数的性质可求代数式的值.【详解】原式2233111(2log 3log 3)(log 2log 2)2322343log 3log 2232，故选：B2C【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、c的大小关系.【详解】因为0.70.7221120log 1log33，故abc.故答案
12、为：C.3C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出【详解】因为25a，821log 3log 33b，即323b，所以22323232452544392aaabbb故选：C.4A【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log 101m，再利用基本不等式，换底公式可得lg11m，8log 9m，然后由指数函数的单调性即可解出【详解】方方法法一一：（指指对对数数函函数数性性质质）由910m可得9lg10log 101lg9m，而222lg9lg11lg99lg9lg111lg1022，所以lg10lg11lg9lg10，即lg11m，所以lg1110
13、11 10110ma.又222lg8lg10lg80lg8lg10lg922，所以lg9lg10lg8lg9，即8log 9m，所以8log 989890mb.综上，0ab.方方法法二二：【最最优优解解】（构构造造函函数数）由910m，可得9log 10(1,1.5)m 根据,a b的形式构造函数()1(1)mf xxxx，则1()1mfxmx，令()0fx，解得110mxm，由9log 10(1,1.5)m 知0(0,1)x.()f x在(1,)上单调递增，所以(10)(8)ff，即ab，又因为9log 10(9)9100f，所以0ab.故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以
14、及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用,a b的形式构造函数()1(1)mf xxxx，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解5C【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误【详解】112111 21 21 21 2xxxxxfxf x，故 A 错误，C 正确；112121211 21 21 21 22121xxxxxxxxfxf x，不是常数，故 BD 错误；故选：C6D【分析】根据T与lgP的关系图可得正确的选项.【详解】当220T，1026P 时，lg3P，此时二氧化碳处于固态，故 A 错误.当270T，128P 时，2lg3P，此时二氧化碳处于液态
15、，故 B 错误.当300T，9987P 时，lgP与 4 非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故 C 错误.当360T，729P 时，因2lg3P,故此时二氧化碳处于超临界状态，故 D 正确.故选：D7C【分析】构造函数()ln(1)f xxx，导数判断其单调性，由此确定,a b c的大小.【详解】方方法法一一：构构造造法法设()ln(1)(1)f xxx x，因为1()111xfxxx ，当(1,0)x 时，()0fx，当,()0 x时()0fx，所以函数()ln(1)f xxx在(0,)单调递减，在(1,0)上单调递增，所以1()(0)09ff，所以101ln099，故
16、110lnln0.999，即bc，所以1()(0)010ff，所以91ln+01010，故1109e10，所以11011e109，故ab，设()eln(1)(01)xg xxxx，则21 e11()+1 e11xxxg xxxx,令2()e(1)+1xh xx，2()e(21)xh xxx，当021x时，()0h x，函数2()e(1)+1xh xx单调递减，当211x 时，()0h x，函数2()e(1)+1xh xx单调递增，又(0)0h，所以当021x时，()0h x，所以当021x时，()0g x，函数()eln(1)xg xxx单调递增，所以(0.1)(0)0gg，即0.10.1el
17、n0.9，所以ac故选：C.方方法法二二：比比较较法法解：0.10.1ae，0.110.1b，ln(10.1)c ，lnln0.1ln(10.1)ab，令()ln(1),(0,0.1,f xxxx则1()1011xfxxx，故()f x在(0,0.1上单调递减，可得(0.1)(0)0ff，即lnln0ab，所以ab；0.10.1ln(10.1)ace，令()ln(1),(0,0.1,xg xxexx则 111111xxxxx egxxeexx，令()(1)(1)1xk xxx e，所以2()(12)0 xk xxx e，所以()k x在(0,0.1上单调递增，可得()(0)0k xk，即()0
18、g x，所以()g x在(0,0.1上单调递增，可得(0.1)(0)0gg，即0ac，所以.ac故.cab8D【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出,a b c的范围即可求解.【详解】22log 0.3log 10，0a，122225log 0.4log 0.4loglog 212，1b，0.3000.40.41，01c，acb.故选：D.9C【分析】由已知表示出,a b，再由换底公式可求.【详解】2510ab，25log 10,log 10ab，251111lg2lg5lg101log 10log 10ab.故选：C.10B【分析】由函数为偶函数可排除 AC，再由当0,1x时，0f x，排
19、除 D，即可得解.【详解】设 2ln|2xyf xx，则函数 fx的定义域为0 x x，关于原点对称，又 2ln|2xfxf xx，所以函数 fx为偶函数，排除 AC；当0,1x时，2ln0,2 0 xx，所以 0f x，排除 D.故选：B.11C【分析】对数函数的单调性可比较a、b与c的大小关系，由此可得出结论.【详解】55881log 2log5log 2 2log 32ab，即acb.故选：C.12B【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对 a,b 的大小作出判定，对于 a 与 c，b与 c 的大小关系，将 0.01 换成 x,分别构造函数 2ln 11 41f xxx,ln 1
20、21 41g xxx，利用导数分析其在 0 的右侧包括 0.01 的较小范围内的单调性，结合 f(0)=0,g(0)=0 即可得出 a 与 c，b 与 c 的大小关系.【详解】方方法法一一：2ln1.01a 2ln1.012ln 10.012ln 12 0.010.01ln1.02b，所以ba；下面比较c与,a b的大小关系.记 2ln 11 41f xxx，则 00f，214122114114xxfxxxxx，由于2214122xxxxxx所以当 0 x，所以 f x在0,2上单调递增，所以 0.0100ff，即2ln1.011.041，即ac；令 ln 1 21 41g xxx，则 00g
21、，2141 2221214114xxgxxxxx，由于2214124xxx，在 x0 时，214120 xx，所以 0g x，即函数 g x在0，+)上单调递减，所以 0.0100gg，即ln1.021.041，即 bc；综上，bca，故选：B.方方法法二二：令 21ln1(1)2xf xxx 221-01xfxx，即函数()f x在（1，+)上单调递减 1 0.0410,ffbc 令 232ln1(13)4xg xxx 21 303xxgxx，即函数()g x在（1，3)上单调递增 1 0.0410,gga c综上，bc1a，21ln20,1logbe，12221loglog 3log3ce
22、，据此可得：cab.本题选择 D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较 这就必须掌握一些特殊方法 在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确31B【详解】分析：求出0.2211log0.3,0.3logab，得到11ab的范围，进而可得结果详解：.0.30.3log0.2,2ablog0.2211log0.3,0.3logab0.3110.4logab1101ab,即
23、01abab又a0,b0ab0即abab0故选 B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题32B【详解】分析：确定函数ylnx过定点（1，0）关于 x=1 对称点，代入选项验证即可详解：函数ylnx过定点（1，0），（1，0）关于 x=1 对称的点还是（1，0），只有yln 2x过此点故选项 B 正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题33D【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c 的大小关系.详解：由题意可知：3337392logloglog，即12a，103111044，即01b，133317552loglogl
24、og，即ca，综上可得：cab.本题选择 D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较 这就必须掌握一些特殊方法 在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确34AC【分析】对于 A 选项，求得H X，由此判断出 A 选项；对于 B 选项，利用特殊值法进行排除；对于 C 选项，计算出H X，利用对数函数的性质可判断出 C 选项；对于 D 选项，计算出,H XH Y，利用基本
25、不等式和对数函数的性质判断出 D 选项.【详解】对于 A 选项，若1n，则11,1ip，所以21 log 10H X ，所以 A 选项正确.对于 B 选项，若2n，则1,2i，211pp，所以121121Xlog1log1Hpppp，当114p 时，221133loglog4444H X，当13p4时，223311loglog4444H X，两者相等，所以 B 选项错误.对于 C 选项，若11,2,ipinn，则222111logloglogH Xnnnnn ，则H X随着n的增大而增大，所以 C 选项正确.对于 D 选项，若2nm，随机变量Y的所有可能的取值为1,2,m，且21jmjP Yj
26、pp（1,2,jm）.2222111loglogmmiiiiiiH Xpppp 122221222122121111loglogloglogmmmmpppppppp.H Y 122221212122211111logloglogmmmmmmmmpppppppppppp12222122212221221121111loglogloglogmmmmmmpppppppppppp由于01,2,2ipim，所以2111iimippp，所以222111loglogiimippp，所以222111loglogiiiimippppp，所以 H XH Y，所以 D 选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查对新
27、定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.3514【分析】根据对数运算化简为2log2x ，求解x的值.【详解】21222loglog 40loglog 40 xx，即2log2x ，解得：14x.故答案为：1436(0,)【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【详解】由题意得010 xx，0 x 故答案为：(0,)【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.374【分析】先求(8)f，再根据奇函数求(8)f【详解】23(8)84f，因为()f x为奇函数，所以(8)(8)4ff 故答
28、案为：4【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.38-7【详解】分析：首先利用题的条件 31f，将其代入解析式，得到 2391floga，从而得到92a，从而求得7a ，得到答案.详解：根据题意有 2391floga，可得92a，所以7a ，故答案是7.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.3912；ln2【分析】根据奇函数的定义即可求出【详解】方方法法一一：奇奇函函数数定定义义域域的的对对称称性性若0a，则()f x的定义域为|1x x，不关于原点
29、对称0a 若奇函数的1()|1f xln abx有意义，则1x 且101ax1x 且11xa，函数()f x为奇函数，定义域关于原点对称，111a ，解得12a ，由(0)0f得，102lnb，2bln，故答案为：12；2ln方方法法二二：函函数数的的奇奇偶偶性性求求参参111()111aaxaxaf xln ablnblnbxxx 1()1axafxlnbx函数()f x为奇函数11()()2011axaaxaf xfxlnlnbxx2222(1)201a xalnbx22(1)1210112aaaa 122 2241,22blnblnablnln 方方法法三三：因为函数 1ln1fxabx
30、为奇函数，所以其定义域关于原点对称由101ax可得，110 xaax，所以11axa，解得：12a ，即函数的定义域为,11,11,，再由 00f可得，ln2b 即 111lnln2ln211xfxxx，在定义域内满足 fxfx，符合题意故答案为：12；ln2五五年年 2 20 01 18 8-2 20 02 22 2 高高考考数数学学真真题题按按知知识识点点分分类类汇汇编编 5 5-导导数数及及其其应应用用（含含解解析析）一一、单单选选题题1（2022全国统考高考真题）当1x 时，函数()lnbf xaxx取得最大值2，则(2)f（）A1B12C12D12（2022全国统考高考真题）函数 c
31、os1 sin1f xxxx在区间0,2的最小值、最大值分别为（）A 2 2，B3 22，C 22 2，D3 222，3（2022全国统考高考真题）已知3111,cos,4sin3244abc，则（）AcbaBbacCabcDacb4（2022全国统考高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为 l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且33 3l，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A8118,4B27 81,44C27 64,43D18,275（2022全国统考高考真题）设0.110.1e,ln0.99abc，则（）AabcBcbaCca0).问O E为多少米时，桥墩 CD 与 EF 的总造价最低
32、?65（2020江苏统考高考真题）已知关于 x 的函数(),()yf xyg x与()(,)h xkxb k bR在区间 D 上恒有()()()f xh xg x（1）若 2222()f xxxg xxxD ，求 h(x)的表达式；（2）若2()1()ln(),(0)f xxxg xkxh xkxk D，求 k 的取值范围；（3）若 422342248432(02)fxxxg xxh xtt xttt，,2,2Dm n，求证：7nm66（2020全国统考高考真题）设函数3()f xxbxc，曲线()yf x在点(12，f(12)处的切线与 y 轴垂直（1）求 b（2）若()f x有一个绝对值不
33、大于 1 的零点，证明：()f x所有零点的绝对值都不大于 167（2020全国统考高考真题）已知函数32()f xxkxk（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有三个零点，求k的取值范围68（2020全国统考高考真题）已知函数()(2)xf xea x.（1）当1a 时，讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求a的取值范围.69（2020全国统考高考真题）已知函数2()exf xaxx.（1）当 a=1 时，讨论 f（x）的单调性；（2）当 x0 时，f（x）12x3+1，求 a 的取值范围.70（2020全国统考高考真题）已知函数 f（x）=2lnx+1（1）若
34、f（x）2x+c，求 c 的取值范围；（2）设 a0 时，讨论函数 g（x）=()()f xf axa的单调性71（2020全国统考高考真题）已知函数 f(x)=sin2xsin2x.（1）讨论 f(x)在区间(0，)的单调性；（2）证明：3 3()8f x；（3）设 nN*，证明：sin2xsin22xsin24xsin22nx34nn.72（2019天津高考真题）设函数()e cos,()xf xx g x为 f x的导函数.（）求 f x的单调区间；（）当,4 2x 时，证明()()02f xg xx；（）设nx为函数()()1u xf x在区间2,242nn内的零点，其中nN，证明20
35、022sincosnnnxxex.73（2019全国高考真题）已知函数()(1)ln1f xxxx.证明：（1）()f x存在唯一的极值点；（2）()=0f x有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.74（2019全国高考真题）已知函数 11lnxfxxx.（1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点；（2）设 x0是 f(x)的一个零点，证明曲线 y=ln x 在点 A(x0，ln x0)处的切线也是曲线exy 的切线.75（2019全国高考真题）已知函数()sinln(1)f xxx，()fx为()f x的导数证明：（1）()fx在区间(1,)2存在唯一极大值点；（2）()
36、f x有且仅有 2 个零点76（2019全国统考高考真题）已知函数32()2f xxaxb.（1）讨论()f x的单调性；（2）是否存在,a b，使得()f x在区间0,1的最小值为1且最大值为 1？若存在，求出,a b的所有值；若不存在，说明理由.77（2019浙江高考真题）已知实数0a，设函数()=ln1,0.f xaxxx（1）当34a 时，求函数()f x的单调区间；（2）对任意21,)ex均有(),2xf xa求a的取值范围.注：e2.71828.为自然对数的底数.78（2019江苏高考真题）定义首项为 1 且公比为正数的等比数列为“M数列”.（1）已知等比数列an满足：245132
37、,440a aa aaa，求证:数列an为“M数列”；（2）已知数列bn满足:111221,nnnbSbb，其中 Sn 为数列bn的前 n 项和求数列bn的通项公式；设 m 为正整数，若存在“M数列”cn，对任意正整数 k，当 km 时，都有1kkkcbc成立，求 m 的最大值79（2019江苏高考真题）设函数()()()(),Rf xxa xb xc a b c，()f x为 f（x）的导函数（1）若 a=b=c，f（4）=8，求 a 的值；（2）若 ab，b=c，且 f（x）和()f x的零点均在集合3,1,3中，求 f（x）的极小值；（3）若0,01,1abc，且 f（x）的极大值为 M
38、，求证:M42780（2019北京高考真题）已知函数321()4f xxxx.（）求曲线()yf x的斜率为 1 的切线方程；（）当 2,4x 时，求证：6()xf xx；（）设()|()()|()F xf xxaaR，记()F x在区间 2,4上的最大值为 M（a），当M（a）最小时，求 a 的值81（2019全国高考真题）已知函数32()22f xxax.（1）讨论()f x的单调性；（2）当01.（I）求函数 lnh xf xx a的单调区间；（II）若曲线 yf x在点 11,xf x处的切线与曲线 yg x在点22,x g x处的切线平行，证明：122lnlnlnaxg xa；（II
39、I）证明：当1eea 时，存在直线 l，使 l 是曲线 yf x的切线，也是曲线 yg x的切线.94（2018全国高考真题）已知函数1()lnf xxaxx（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x存在两个极值点12,x x，证明：12122f xf xaxx95（2018天津高考真题）设函数 123=()f xxtxtxt，其中123,t t t R,且123,t t t是公差为d的等差数列.（I）若20,1,td求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程；（II）若3d，求 f x的极值；（III）若曲线 yf x与直线26 3yxt 有三个互异的公共点，求 d 的取值范围.五五、
40、双双空空题题96（2022全国统考高考真题）曲线ln|yx过坐标原点的两条切线的方程为_，_97（2019北京高考真题）设函数 f（x）=ex+aex（a 为常数）若 f（x）为奇函数，则a=_；若 f（x）是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是_参参考考答答案案：1B【分析】根据题意可知()12f=-，10f 即可解得,a b，再根据 fx即可解出【详解】因为函数 f x定义域为0,，所以依题可知，()12f=-，10f，而 2abfxxx，所以2,0bab，即2,2ab ，所以 222fxxx，因此函数 f x在0,1上递增，在1,上递减，1x 时取最大值，满足题意，即有 112122f
41、 故选：B.2D【分析】利用导数求得 f x的单调区间，从而判断出 f x在区间0,2上的最小值和最大值.【详解】sinsin1 cos1 cosfxxxxxxx，所以 f x在区间0,2和3,22上()0fx，即 f x单调递增；在区间 3,22上 0fx，即 f x单调递减，又 022ff，222f，33311222f ，所以 f x在区间0,2上的最小值为32，最大值为22.故选：D3A【分析】由14tan4cb结合三角函数的性质可得cb;构造函数 21cos1,0,2fxxxx,利用导数可得ba,即可得解.【详解】方方法法一一：构构造造函函数数因为当0,tan2xxx故14tan14c
42、b，故1cb，所以cb；设21()cos1,(0,)2f xxxx，()sin0fxxx，所以()f x在(0,)单调递增，故1(0)=04ff，所以131cos0432，所以ba，所以cba，故选 A方方法法二二：不不等等式式放放缩缩因为当0,sin2xxx，取18x=得：2211131cos1 2sin1 248832 ，故ba1114sincos17sin444，其中0,2，且14sin,cos1717当114sincos1744时，142，及124此时14sincos417，11cossin417故11cos417411sin4sin4417，故bc所以ba，所以cba，故选 A方方法
43、法三三：泰泰勒勒展展开开设0.25x，则2310.251322a ，2410.250.25cos1424!b ，241sin10.250.2544sin1143!5!4c ，计算得cba，故选 A.方方法法四四：构构造造函函数数因为14tan4cb，因为当0,sintan2xxxx，所以11tan44,即1cb，所以cb；设21()cos1,(0,)2f xxxx，()sin0fxxx，所以()f x在(0,)单调递增，则1(0)=04ff,所以131cos0432，所以ba,所以cba，故选：A方方法法五五：【最最优优解解】不不等等式式放放缩缩因为14tan4cb，因为当0,sintan2x
44、xxx，所以11tan44,即1cb，所以cb；因为当0,sin2xxx，取18x=得2211131cos1 2sin1 248832 ，故ba，所以cba故选：A【整体点评】方法 4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法；方法 5：利用二倍角公式以及不等式0,sintan2xxxx放缩，即可得出大小关系，属于最优解4C【分析】设正四棱锥的高为h，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围.【详解】球的体积为36，所以球的半径3R,方方法法一一：导导数数法法设正四棱锥的底面边长为2a，高为h，则2222lah，22
45、232(3)ah,所以26hl，2222alh所以正四棱锥的体积42622411214()=333366936lllVShahll，所以5233112449696llVll，当32 6l 时，0V，当2 63 3l 时，0V，所以当2 6l 时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为643，又3l 时，274V，3 3l 时，814V,所以正四棱锥的体积V的最小值为274，所以该正四棱锥体积的取值范围是27 6443，.故选：C.方方法法二二：基基本本不不等等式式法法由方法一故所以3221224211646122(333333hhhVa hhhhh h h当且仅当4h 取到)，当32h 时，得3
46、32a，则22min11 3 3327();33242Va h当3 3l 时，球心在正四棱锥高线上，此时39322h，23 33 3222aa，正四棱锥体积22111 3 398164()332432Va h，故该正四棱锥体积的取值范围是27 64,.435C【分析】构造函数()ln(1)f xxx，导数判断其单调性，由此确定,a b c的大小.【详解】方方法法一一：构构造造法法设()ln(1)(1)f xxx x，因为1()111xfxxx ，当(1,0)x 时，()0fx，当,()0 x时()0fx，所以函数()ln(1)f xxx在(0,)单调递减，在(1,0)上单调递增，所以1()(0
47、)09ff，所以101ln099，故110lnln0.999，即bc，所以1()(0)010ff，所以91ln+01010，故1109e10，所以11011e109，故ab，设()eln(1)(01)xg xxxx，则21 e11()+1 e11xxxg xxxx,令2()e(1)+1xh xx，2()e(21)xh xxx，当021x时，()0h x，函数2()e(1)+1xh xx单调递减，当211x 时，()0h x，函数2()e(1)+1xh xx单调递增，又(0)0h，所以当021x时，()0h x，所以当021x时，()0g x，函数()eln(1)xg xxx单调递增，所以(0.
48、1)(0)0gg，即0.10.1eln0.9，所以ac故选：C.方方法法二二：比比较较法法解：0.10.1ae，0.110.1b，ln(10.1)c ，lnln0.1ln(10.1)ab，令()ln(1),(0,0.1,f xxxx则1()1011xfxxx，故()f x在(0,0.1上单调递减，可得(0.1)(0)0ff，即lnln0ab，所以ab；0.10.1ln(10.1)ace，令()ln(1),(0,0.1,xg xxexx则 111111xxxxx egxxeexx，令()(1)(1)1xk xxx e，所以2()(12)0 xk xxx e，所以()k x在(0,0.1上单调递增
49、，可得()(0)0k xk，即()0g x，所以()g x在(0,0.1上单调递增，可得(0.1)(0)0gg，即0ac，所以.ac故.cab6D【分析】由函数的奇偶性可排除 A、B，结合导数判断函数的单调性可判断 C，即可得解.【详解】对于 A，21sin4yf xg xxx，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除 A；对于 B，21sin4yf xg xxx，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除 B；对于 C，21sin4yf x g xxx，则212 sincos4yxxxx，当4x时，22120221642y，与图象不符，排除 C.故选：D.7D【分析】先考虑函数的零点情况，
50、注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到,a b所满足的关系，由此确定正确选项.【详解】若ab，则 3fxa xa为单调函数，无极值点，不符合题意，故ab.f x有xa和xb两个不同零点，且在xa左右附近是不变号，在xb左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在xa左右附近都是小于零的.当a0时，由xb，0f x，画出 f x的图象如下图所示：由图可知ba，a得33x 或33x ，令()0fx得3333x，所以()f x在3(,)3，3(,)3上单调递增，33(,)33上单调递减，所以33x 是极值点，故 A 正确；因32 3()1039f ，