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1、2.1 函数的概念一函数的概念设 A、B 是非空的数集 ，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么就称f：AB 为从集合 A 到集合 B的一个函数记作：y=f(x) ，xA y 就是 x 在 f 作用下的对应值其中， x 叫做自变量， x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| x A 叫做函数的值域二构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域判断两变量之间是否是函数关系1定义域与对应关系是否给出，2根据给出的对应法则，自变量x 在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯
2、一的函数值。三区间的概念1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；a，b 为端点满足axb的全体实数x 的集合叫做闭区间，记作,a b满足axb的全体实数x 的集合叫做开区间，记作,a b满足axb或axb的全体实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记作 , )a b或( , a b2无穷区间；3区间的数轴表示函数概念1、如以下图可作为函数)(xf的图像的是 ( ) A B C D 2. 以下四个图形中，不是以 x 为自变量的函数的图象是xyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOOyxA. B. C. D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
3、 -第 1 页，共 18 页求函数定义域1|x|x1)x(f2x111)x(f35x4x)x(f241xx4)x(f2510 x6x)x(f2613xx1)x(f7f ( x ) = (x 1) 08xxxf211)(9xxf11)(102( )1f xx11( )1xf xx1222111xxyx1、函数226ykxkxk的定义域为R，求 k 的取值范围2、函数224(21)xyxmxm的定义域为R，求 m 的取值范围判断两函数是否为同一函数1、判断两个函数是否为同一函数，说明理由1f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 2f ( x ) = x ； g ( x ) =
4、2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页3f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 24f ( x ) = | x | ； g ( x ) = 2x2、判断两个函数是否为同一函数，说明理由1(3)(5)3xxyx；5yx211yxx；(1)(1)yxx3343yxx；31yxx411yx；11uv求函数解析式1代入法1、 已知函数2( )1f xx,求()fx，(1)fx2、 已知函数)31(12)(xxxf，则A)1(xf=)20(22xxB)1(xf=)42( 12xxC)1(xf=)20(
5、22xxD)1(xf=)42(12xx3、 已知2( )f xxm，( )( )g xff x，求( )g x的解析式。2换元法1、已知2(1)fxx，求( )f x；2、已知函数2(1)f xx，求( )f x3、 假设1()1xfxx,求( ).f x4、假设(1)2fxxx,求( ).f x5. 已知? (x+1)=x+1 ，则函数? (x) 的解析式为A.?(x)=x2 B.?(x)=x2+1 C.?(x)=x2-2x+2 D.?(x)=x2-2x 6已知2) 1(xxf，则( )f x的表达式为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
6、第 3 页，共 18 页A2( )21f xxx B2( )21f xxx C2( )21f xxxD 2( )21f xxx9、设函数( )21f xx，则方程(21)fxx的解为7. 已知)0(1)21(22xxxxf，则)21(f的值为 _。8已知 f(2x 1) x2，则 f(5)_9 3待定系数法1、假设)(xf是一次函数，14)(xxff且，则)(xf= _.2、已知( )f x是一次函数，且满足3 (1)2 (1)217f xf xx，求( )f x；分段函数函数图像1. 已知函数解析法可表示为,0,12,1,2x xyx x，用图像表示这个函数。2. 把以下函数分区间表示，并作
7、出函数的图像11 |yx23|yx3|1|4 |yxx4222(03)( )6 ( 20)xxxf xxxx 5，)2(2)2(22xxxx 622 (1)( ) (12)2 (2)xxf xxxxx72(1) , 122,1,111,1,xxyxxxx求函数值1. 作函数2, 10,01,12xxyxxxx的图像，并求11( 0.8),(),( )23fff2、设函数3,(10)( )( (5),(10)xxf xff xx，则(5)f_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页3、已知函数3,10,85,10,xxf
8、xxNfffxx其中则4、已知1,13,1xxfxxx，那么12ff的值是B A. 25B. 23C.29D. 215.已知 fx=)0 x(0)0 x()0 x(1x，则 f f 2 _. 6、已知，则2,0,0,30,0.xxfxxfffx那么的值等于2x7. 定义在R上的函数( )f x满足12,0,( )(1)(2),0.xxf xf xf xx则( 1)f_，(33)f_42给出函数值求自变量的值1、设函数fx，)2(2)2(22xxxx则 f 4 _，又知 f0 x 8，则0 x_ 2、设22 (1)( ) ( 12)2 (2)xxf xxxxx，假设( )3fx，则 x=_ 。3
9、、函数 y=1)(5-1),(030),(32xxxxxx的最大值是 _. 4. 已知21)(xxxf),0(),0(),0(xxx如果3)(0 xf，那么0 x_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页5已知函数xxxf4)(2)1()1(xx假设9)(xf，则x= . 6 、 设 函 数2(1) .(1)( )41.(1)xxf xxx， 则 使 得( )1f x的 自 变 量x的 取 值 范 围 是_；7、 已知1(0)( )1(0)xf xx，则不等式(2)(2)5xxfx的解集是 _ 8、 已知0, 10,
10、1)(xxxf，则不等式4)2()12(xfxx的解集是【-5 ，1】函数单调性单调性概念考察1. 假设函数)(xf在区间 a，b上为增函数，在区间b，c上也是增函数，则函数)(xf在区间 a， c上A必是增函数B必是减函数C是增函数或是减函数D无法确定增减性2函数)(xf在),(ba和),(dc都是增函数，假设),(),(21dcxbax，且21xx那么A)()(21xfxfB)()(21xfxfC)()(21xfxfD无法确定3已知函数y f(x)在 R 上是增函数，且f(2m1)f(3m 4)，则 m 的取值范围是()A(， 5) B(5， ) C),53(D)53,(4 函 数( )f
11、 x的 定 义 域 为),(ba， 且 对 其 内 任 意 实 数12,x x均 有 ：1212()()()0 xxf xf x，则( )fx在),(ba上是 ( ) A增函数B减函数C奇函数 D偶函数5. 函数 f(x)在(0， )上为减函数，那么f(a2a1)与)43(f的大小关系是_。6已知函数f(x)在区间 a，b上单调 ，且 f(a)f(b)0，则方程f(x)=0 在区间 a， b内A至少有一实根B至多有一实根C没有实根D必有唯一的实根7当时，函数的值有正也有负，则实数a 的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页
12、，共 18 页ABCD8. 已知函数f(x)在其定义域D 上是单调函数，其值域为M，则以下说法中假设 x0D，则有唯一的f(x0)M假设 f(x0)M，则有唯一的x0 D对任意实数a，至少存在一个x0D，使得 f(x0)a对任意实数a，至多存在一个x0D，使得 f(x0)a错误的个数是( )A1 个B2 个C3 个D4 个9 已知 f(x)在区间(， )上是增函数， a、 bR 且 ab0， 则以下不等式中正确的选项是 Af(a)f(b) f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b) Cf(a)f(b) f(a)f(b)Df(a)f(b)f( a)f(b) 10已知f(x)是定义在 (2
13、，2)上的减函数，并且f(m1)f(1 2m)0，求实数m 的取值范围解析：f(x)在(2，2)上是减函数由 f(m1)f(12m)0，得 f(m1)f(1 2m) 32232131211,2212212mmmmmmm即解得3221m， m 的取值范围是(32,21)11. 已知： f(x)是定义在 1，1上的增函数，且f(x1)f(x21)求 x 的取值范围常见函数单调性结论1设函数y(2a1)x 在 R 上是减函数，则有A21aB21aC21aD21a2. 函数 f(x)在区间 (2， 3)上是增函数，则以下一定是yf(x)5 的递增区间的是( ) A(3， 8)B(2， 3)C( 3，
14、2) D(0 ，5) 4、以下函数中，在区间(1， )上为增函数的是()Ay 3x1Bxy2Cyx24x5Dy x1 2 3. 以下函数中 ,在区间上为增函数的是( ). AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页CD4. 在区间)0,(上为增函数的是A1yB21xxyC122xxyD21xy5在区间 (0， )上不是增函数的函数是Ay=2x1 By=3x21 Cy=x2Dy=2x2x1 6. 函数 f(x)1 2x的单调递减区间是_，单调递增区间是_7函数 y=-|x|在a，+) 上是减函数，则a 的取值范围是8假设
15、函数xaxf)(在(1， )上为增函数，则实数a 的取值范围是_9假设函数y ax 和xby在区间 (0， )上都是减函数，则函数1xaby在(， )上的单调性是_(填增函数或减函数或非单调函数)10. 函数 f(x)=1-1x的单调递增区间是11. 函数 y=- 1x-2的单调区间是A、R B、 -，0C、 - ，2 ， 2，+D、 -，22，+ 12函数 y=(x1)-2的减区间是 _ _(1 ， ) 13函数 f(x)=21xax在区间 (2， )上单调递增，则实数a 的取值范围是A(0，21) B( 21， ) C(2， ) D(， 1)(1， ) 14.函数 f(x)2x2mx3 在
16、 2， )上为增函数，在(， 2)上为减函数，则m_15 函数)2()(|)(xxxgxxf和的递增区间依次是A 1 ,(,0 ,(B), 1,0,(C 1 ,(),0D. ), 1),0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页16 函数 f(x)=4x2mx5 在区间 2，上是增函数，在区间(， 2)上是减函数，则 f(1)等于A 7 B1 C17 D25 17在上是减函数，则a 的取值范围是 。A B C D 18. 函 数f(x) =ax2 4(a 1)x 3 在 2 ， 上 递 减 ， 则a 的 取 值 范 围
17、是_ 21,19. 已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数，则a的范围是A2aB2aC6aD6a20. 函 数142mxxy在2,)上 是 减 函 数 ， 则 m 的 取 值 范 围是。21. 函数cbxxy2)1 ,(x是单调函数时，b的取值范围A2bB2bC 2bD2b22如果二次函数215fxxax在区间1,12上是增函数，求2f的取值23. 已知函数2( )22, 5,5.f xxaxx1当1a时，求函数的最大值和最小值；2求实数 a的取值范围，使( )yfx在区间 5,5上是单调函数。24. 函数 y=-a2005x2在 (0， +) 上是减函数，则a 的取值范围是25.
18、已知函数f(x)=kx2-2x-4 在5，20上是单调函数，求实数k 的取值范围。26. 已知函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a 0) 在1,3 有最大值5 和最小值2，求 a、b 的值。分段函数的单调性1假设函数f(x)在区间 1，3)上是增函数，在区间 3，5 上也是增函数，则函数f(x)在区间 1，5上 ()A必是增函数B不一定是增函数C必是减函数D是增函数或减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页2假设函数) 1(1) 1(1)(2xaxxxxf在 R 上是单调递增函数，则a 的取值范围是 _考点3.
19、 求函数|1| 24|yxx的单调区间4作出函数21yxx的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间5、 函 数|2xxy， 单 调 递 减 区 间 为， 最 大 值 和 最 小 值 的 情 况为. 6. 函数1)(2xxf的单调递减区间为_ 。复合函数单调性1. 求函数223yxx的单调区间2. 求函数2( )6f xxx的单调区间3. 讨论函数2( )1f xx的单调性. 4求函数的单调递减区间. 5. 函数 y=322xx的递减区间是6、函数 y=234xx的单调递增区间为 _ 7、函数2122yxx的单调递增区间为 _8. 已知函数 f(x)=12mxmx的定义域是一切实数 ,则 m
20、的取值范围是A.0f(1)，则 f(x)在 R上不是减函数； C. 定义在 R 上的函数f(x)在区间(,0上是减函数，在区间(0,)上也是减函数，则f(x)在 R上是减函数； D. 既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个。3、对于定义域为R的任意奇函数f(x) 一定有 ( ) Af(x)f( x) 0 Bf(x) f( x) 0 Cf(x)f( x) 0 Df(x) f( x) 0 4 、)(xf是定义在 R上的奇函数，以下结论中，不正确的选项是( ) A0)()(xfxf B)(2)()(xfxfxfC)(xf)(xf0D1)()(xfxf判断函数奇偶性1以下函数中：yx2(x 1，1 )
21、； y x；;1)(xxxf yx3(xR)，奇函数的个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个2. 以下函数中是偶函数的是A、y=x4 (x0 时， f(x)=x(1+x);当 x0 时，fx的解析式部分函数奇偶性解题1、已知8)(32005xbaxxxf，10)2(f，求)2(f. 2、已知函数f(x)=x7+ax5+bx-5，假设 f(-100)=8,那么 f(100)=( ) A、-18 B、 -20 C、 -8 D、8 3、已知 f(x)x5ax3bx8，且 f(2)10，则 f(2)_4、设函数3( )21f xaxbx，且( 1)3f，则(1)f_ 题型六、函数单调性与奇偶性考察
22、1、设奇函数f(x) 在区间 3，7上是增函数，且f(3)=5, 则 f(x) 在区间 7， 3上应有最 _值为 _ 2、已知fx是定义,上的奇函数，且fx在0,上是减函数以下关系式中正确的选项是( ) 55ff43ff22ff88ff3、 设偶函数 f(x) 的定义域为R，当 x,0时 f(x) 是增函数，则f(-2),f(),f(-3) 的大小关系是A f()f(-3)f(-2) B f()f(-2)f(-3) C f()f(-3)f(-2) D f()f(-2)f(-3) 4、 如果奇函数f(x)在2，5上是减函数，且最小值是-5，那么 f(x)在-5,-2 上的最大值为5、如果偶函数在
23、,ba具有最大值，那么该函数在,ab有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页A最大值B最小值C 没有最大值D 没有最小值6、 函数 f(x)是定义在区间 -5，5上的偶函数， 且 f(1)f(5) B、f(3)f(3) D、f(-2) f(1) 7、设函数( )f x是 R 上的偶函数，且在(,0)上是减函数，假设( )(1)f af，则实数a 的取值范围8、已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数 ,假设0)12()1(mfmf，求实数 m的取值范围为。9、定义在 -1，1上的减函数y=f(x) 是奇函数。假
24、设f(a2-a-1)+f(4a-5)0, 求实数 a 的取值范围10、设 f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(， 0)上是增函数，则f(2)与 f(a22a3)(aR)的大小关系是 _11、以下命题中，函数xy1是奇函数，且在其定义域内为减函数；函数 y3x(x1)0是奇函数，且在其定义域内为增函数；函数 yx2是偶函数，且在( 3，0)上为减函数；函数 yax2 c(ac0)是偶函数，且在(0，2)上为增函数；真命题是 _12、已知函数 f(x)为偶函数，在 0,+)上为减函数，假设 f()210f(3 )，则方程 f(x)0 的根的个数是A 2 B 2 或 1 C 3 D 2 或 3 1
25、3、定义在R 上的偶函数)(xf在)0 ,(是单调递减，假设)2()6(afaf，则a的取值范围是如何？ 14、设奇函数f(x)的定义域为-5,5.假设当x 0,5时 , f(x)的图象如右图,则不等式0 xf的解是 . 15、 设奇函数fx在0,上为增函数，且20f，则不等式0fxfxx的解集为A2,02, B, 20,2C, 22, D 2,00,2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页16、已知偶函数( )f x 在 (0,) 上为减函数，且(2)0f，则不等式( )()0f xfxx的解集为-20 2，。17
26、. 奇函数 f(x)在(,0)上单调递增，假设f(-1)=0,则不等式f(x)0的解集是 ( ) A.(, 1)(0,1) B. (, 1)(1,) C. ( 1,0)(0,1) D. ( 1,0)(1,)18、设 f(x) 是奇函数，且在区间0，+上是增函数，又f(2)=0,求不等式f(x1)0 的解集。19、已知( )yf x是偶函数且图像与x轴有四个交点，则方程( )0f x的所有实根之和= 20、 已知( )f x定义在 R 上， 对任意, x yR， 有()()2 ( )( )f xyf xyf xf y， 且(0)0f1求证：(0)1f2求证：( )yf x是偶函数21、已知函数(
27、 )f x，xR，假设对任意实数,a b，都有( )( )()f af bf ab，求证：( )f x为奇函数。22、已知函数( )f x是奇函数，( )g x是偶函数且2( )( )2g xf xxx，求( )f x，( )g x的解析式23 、 假 设 函 数( )yf x是 定 义 在R上 的 奇 函 数 ， 对 任 意,x yR， 恒 有()( )( ),( 3),(12)f xyf xfyfmf求24、 函数2( )1axbf xx是定义在( 1,1)上的奇函数，且12( )25f1确定函数( )f x的解析式2用定义法证明( )f x在( 1,1)上是奇函数3解不等式(1)( )0f tf t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页