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1、高中数学数列复习试题1、假设等差数列 na 的前三项和93S且11a，则2a 等于AA3 B4 C5 D6 2、等差数列na的前 n项和为xS 假设则432, 3, 1SaaBA12B10C8D6 3、等差数列na的前 n项和为xS 假设则432, 3, 1SaaBA12B10C8D6 4、等差数列na的前 n项和为xS 假设则432, 3, 1SaaBA12B10C8D6 5、已知数列 na 的前 n项和29nSnn，第k项满足 58ka，则kB A 9 B8 C. 7 D66、在等比数列 na nN *中，假设11a，418a，则该数列的前 10 项和为BA4122B2122C10122D
2、111227、已知两个等差数列 na和nb的前 n项和分别为 An和nB ，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数 n 的个数是DA2 B3 C4 D5 8、 已知abcd， ， ，成等比数列，且曲线223yxx的顶点是()bc， 则ad等于 B3 2 1 29、已知na是等差数列，1010a，其前 10 项和1070S，则其公差dD2313132310、等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，假设2462,10,SSS则等于 CA12 B18 C24 D42 11、等差数列 an中，a1=1,a3+a5=14，其前 n 项和 Sn=100,则 n=BA9 B10 C11 D12
3、 12、各项均为正数的等比数列na的前 n 项和为 Sn，假设 Sn=2,S30=14,则 S40等于CA80 B30 C26 D16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页13、设等差数列na的公差d不为0，19ad 假设ka 是1a 与2ka的等比中项，则kB2 4 6 8 14、设 na 为公比q1 的等比数列，假设2004a和2005a是方程03842xx的两根，则20072006aa15、已知数列的通项52nan，则其前 n 项和nS(51)2nn16、等比数列na的前 n 项和为nS ，已知1S ，22S
4、，33S 成等差数列，则na的公比为1317、已知na是等差数列，466aa，其前 5 项和510S，则其公差d1218、已知等差数列na的前 n 项和为nS ，假设1221S，则25811aaaa7 19、已知数列 na 的前 n项和29nSnn，则其通项na；假设它的第k项满足58ka，则k 2n-10 ; 8 20、设 na是等差数列， nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab求 na，nb的通项公式；求数列nnab的前 n 项和nS 解： 设na的公差为d，nb的公比为q，则依题意有0q且4212211413dqdq，解得2d，2q 所以1(1)21nan
5、dn，112nnnbq1212nnnanb122135232112222nnnnnS，3252321223222nnnnnS，得22122221222222nnnnS，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页221111212212222nnn1111212221212nnn12362nn19 已知数列 na 中的相邻两项21ka、2ka是关于 x 的方程2(32 )320kkxkxk的两个根，且21ka2ka(k 1，2，3，)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
6、 3 页，共 15 页(I)求1357,a a a a 及2na(n4)(不必证明 )；()求数列 na 的前 2n 项和 S2n此题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力总分值14 分(I)解：方程2(32 )320kkxkxk的两个根为123 ,2kxk x当 k1 时，123,2xx，所以12a；当 k2 时，126,4xx，所以34a；当 k3 时，129,8xx，所以58a；当 k4 时，1212,16xx，所以712a；因为 n4 时，23nn，所以22 (4)nnan22122(363 )(222 )nnnSaaan2133222nnn在数列na中，12a，1431
7、nnaan，n*N证明数列nan 是等比数列；求数列na的前 n 项和nS ；证明不等式14nnSS，对任意n*N皆成立本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n 项和公式、不等式的证明等基础知识， 考查运算能力和推理论证能力 总分值 12 分证明：由题设1431nnaan，得1(1)4()nnanan ，n*N又111a，所以数列nan 是首项为1，且公比为4的等比数列解：由可知14nnan，于是数列na的通项公式为14nnan所以数列na的前 n 项和41(1)32nnn nS证明：对任意的n*N，1141(1)(2)41(1)443232nnnnnn
8、n nSS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页21(34)02nn所以不等式14nnSS，对任意n*N皆成立上海理 20 假设有穷数列12,.na aa n是正整数，满足1211,.nnnaa aaaa 即1in iaai是正整数，且1in ，就称该数列为“对称数列” 。1已知数列nb是项数为 7 的对称数列，且1234,b b b b 成等差数列，142,11bb，试写出nb的每一项2已知nc是项数为 211kk的对称数列，且121,.kkkccc构成首项为 50，公差为4的等差数列，数列nc的前21k项和为21k
9、S，则当k为何值时，21kS取到最大值？最大值为多少？3对于给定的正整数1m，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得211,2,2 .2m成为数列中的连续项；当1500m时，试求其中一个数列的前2008 项和2008S解： 1设nb的公差为d，则1132314ddbb，解得3d，数列nb为2 5 8 11 8 5 2， ，212112112kkkkkccccccSkkkkcccc)(2121，50134)13(42212kSk，当13k时，12kS取得最大值12kS的最大值为 6263所有可能的“对称数列”是：221221 2 222222 1mmm， ， ， ， ，；2211221 2 2
10、222222 1mmmm， ， ， ， ，；1222212222 1 2 222mmmm， ， ， ， ，；1222212222 1 1 2 222mmmm， ， ， ， ，对于，当2008m时，1222212008200722008S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页当15002007m时，200922122008222221mmmmS2009212212mmm1222200921mmm对于，当2008m时，1220082008S当15002007m时，2008S122200821mm对于，当2008m时，200
11、8200822mmS陕西文 20 已知实数列是na等比数列 ,其中5547, 14, 1aaa且成等差数列 . ()求数列na的通项公式 ; ()数列na的前 n 项和记为,nS 证明: ,nS128, 3,2, 1(n). 解： 设等比数列na的公比为()q qR，由6711aa q，得61aq，从而3341aa qq，4251aa qq，5161aa qq因为4561aaa，成等差数列，所以4652(1)aaa，即3122(1)qqq，122(1)2(1)qqq所以12q故116111642nnnnaa qqq1164 12(1)1128 112811212nnnnaqSq山东理 17 设
12、数列na满足211233333nnnaaaa，a*N求数列na的通项；设nnnba，求数列nb的前 n项和nS 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页(I)2112333.3,3nnnaaaa221231133.3(2),3nnnaaaan1113(2).333nnnnan1(2).3nnan验证1n时也满足上式，*1().3nnanN(II) 3nnbn，231 32 33 3.3nnSn231233333nnnSn11332313nnnSn，111333244nnnnS山东文 18 设 na是公比大于1 的等比数列
13、，nS 为数列 na的前 n项和已知37S，且123334aaa， ，构成等差数列1求数列 na的等差数列2令31ln12nnban， ， ， 求数列 nb的前 n项和T解： 1由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，解得22a设数列 na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，又37S，可知2227qq，234131 32 33 3.3nnSn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页即22520qq，解得12122qq，由题意得12qq，11a故数列 na的通项为12nna2由于31ln12nnba
14、n， ， ，由1得3312nna3ln 23 ln 2nnbn又13ln 2nnnbbnb是等差数列12nnTbbb1()2(3ln 23ln 2)23 (1)ln 2.2nn bbnn n故3 (1)ln 22nn nT全国 2 文 17 设等比数列 na的公比1q，前 n项和为nS 已知34225aSS，求na的通项公式解：由题设知11(1)01nnaqaSq，则2121412(1)5(1)11a qaqaqqq，由得4215(1)qq，22(4)(1)0qq，(2)(2)(1)(1)0qqqq，因为1q，解得1q或2q当1q时，代入得12a，通项公式12 ( 1)nna；精选学习资料 -
15、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页当2q时，代入得112a，通项公式11( 2)2nna全国 1 文 21 设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab求 na，nb的通项公式；求数列nnab的前 n 项和nS 解： 设na的公差为d，nb的公比为q，则依题意有0q且4212211413dqdq，解得2d，2q所以1(1)21nandn，112nnnbq1212nnnanb122135232112222nnnnnS，3252321223222nnnnnS，得22122221222222n
16、nnnS，221111212212222nnn1111212221212nnn12362nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页福建文 21 数列na的前 n 项和为nS ，11a，*12()nnaS nN求数列na的通项na ；求数列nna的前 n 项和nT 本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力总分值12 分解： 12nnaS ，12nnnSSS ，13nnSS又111Sa，数列nS是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()nnSn
17、N当2n时，2122 3(2)nnnaSn，21132nnnan， 12323nnTaaana ，当1n时，11T；当2n时，01214 36 323nnTn，121334 36 323nnTn，得：12212242(333)23nnnTn213(13)222313nnn11 (12 ) 3nn1113(2)22nnTnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页又111Ta也满足上式，1*113()22nnTnnN北京理 15，文科 16 数列na中，12a，1nnaacn c是常数，1 2 3n， ， ，且123aa
18、a，成公比不为1的等比数列I求 c的值；II求na的通项公式解： I12a，22ac ，323ac，因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23 )cc ，解得0c或2c当0c时，123aaa ，不符合题意舍去，故2cII当2n时，由于21aac ，322aac，1(1)nnaanc ，所以1(1)12(1)2nn naancc又12a，2c，故22(1)2(2 3)nan nnnn， ，当1n时，上式也成立，所以22(12)nannn，安徽理 21 某国采用养老储备金制度 .公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加dd0 ，因此，历年所交
19、纳的储务金数目a1，a2，是一个公差为 d 的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利 .这就是说，如果固定年利率为rr0 ，那么，在第n 年末，第一年所交纳的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页储备金就变为 a11rn1，第二年所交纳的储备金就变为a21rn2，以 Tn表示到第 n 年末所累计的储备金总额. 写出 Tn与 Tn1n2的递推关系式；求证： TnAnBn，其中 An是一个等比数列，Bn是一个等差数列 . 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅
20、读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力本小题总分值 14 分解： 我们有1(1)(2)nnnTTran11Ta ，对2n反复使用上述关系式，得2121(1)(1)(1)nnnnnnTTraTrara12121(1)(1)(1)nnnnararara ，在式两端同乘1r，得12121(1)(1)(1)(1)(1)nnnnnr Tarararar，得121(1)(1)(1)(1)nnnnnrTardrrra1(1)1(1)nnndrrarar即1122(1)nna rda rddTrnrrr如果记12(1)nna rdArr，12na rddBnrr，则nn
21、nTAB 其中nA是 以12(1)a rdrr为 首 项 ， 以1(0)r r为 公 比 的 等 比 数 列 ；nB是 以12a rddrr为首项，dr为公差的等差数列.不等式 :412xx0的解集为 C(A)( - 2, 1) (B) ( 2, +) (C) ( - 2, 1) ( 2, +) (D) ( - , - 2)( 1, +) 2 北京理科6假设不等式组220 xyxyyxya ， ， ，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页D43a01a 413a01a 或4
22、3a4 北京理科12已知集合|1Ax xa ，2540Bx xx假设AB，则实数a的取值范围是2，38天津理科2设变量xy，满足约束条件1133xyxyxy，则目标函数4zxy的最大值为B 4 11 12 14 9 天津理科9设abc， ，均为正数， 且122logaa，121log2bb，21log2cc则Aabccbacabbac17 福建理科3已知集合A|x xa，B|12xx，且R()ABR，则实数a的取值范围是 CA2aB a2 18 福建理科7已知( )f x为 R 上的减函数，则满足1(|)(1)ffx的实数x的取值范围是CA 1， 1B 0，1C 1， 00，1D ， 11，1
23、9 福建理科13已知实数x、 y 满足2203xyxyy，则2Zxy的取值范围是29全国 1 文科 1设|210Sxx，|350Txx，则STAB1|2x xC5|3x x15|23xx36福建文科7已知( )f x是 R 上的减函数，则满足1()(1)ffx的实数 x 的取值范围是D A(,1)B(1,)C(,0)(0,1)D(,0)(1,)37 重庆文科5 “-1x1”是“ x21”的 AA充分必要条件B充分但不必要条件C必要但不充分条件D既不充分也不必要条件2、 2007 福建已知实数xy，满足2203xyxyy ， ， ，则2zxy的取值范围是_5 7，3、 2007 年天津文设变量x
24、y，满足约束条件142xyxyy，则目标函数z2x+4y的最大值为 10 12 13 14 C y2 xy 1 xy4 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页4、 2007 全国 I下面给出四个点中，位于1010 xyxy，表示的平面区域内的点是(0 2)，( 2 0)，(02)，(2 0)，C 5、 2007 陕西已知实数x、y满足条件,0, 0,033,042yxyxyx则yxz2的最大值为 . 8 6、 2007 重庆已知23000.xyxyy ，则3zxy的最小值为9 7、 2007 四川某公司有60
25、 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍， 且对每个项目的投资不能低于5 万元，对项目甲每投资1 万元可获得万元的利润，对项目乙每投资1 万元可获得万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为万元万元万元万元B 8、 2007 浙江2zxy中的xy，满足约束条件250300 xyxxy， ，则z的最小值是539、 2007 山东本公司计划2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分
26、钟广告，能给公司事来的收益分别为万元和万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得3005002009000000.xyxyxy， ，目标函数为30002000zxy二元一次不等式组等价于3005290000.xyxyxy， ，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线:300020000lxy，即320 xy平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立30052900.xyxy，解得100200 xy，0 100 200 3
27、00 100 200 300 400 500 y x l M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页点M的坐标为(100 200)，max30002000700000zxy元答：该公司在甲电视台做100 分钟广告，在乙电视台做200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70 万元10、 2007 北京假设不等式组502xyyax ， ，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是5a7a57a5a或7aC 11、2007 安徽如果点P在平面区域22020210 xyxyy上，点Q在曲线22(2)1xy上，那么PQ的最小值为324152 2121A 12、 2007 江苏在平面直角坐标系xOy，已知平面区域(,) |1,Ax yxy且0,0 xy，则平面区域(,) | ( , )Bxy xyx yA的面积为A2B1C12D14B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页