2022年高中数学数列专题复习 .pdf

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1、高三数学综合复习满分系列正确的指导有效的训练为高考的成功提供保障1 数列综合训练篇一、选择题：1 在等差数列na中，12031581aaa，则1092aa的值为（D ）A18 B20 C22 D24 2 等差数列na满足：30,8531Saa， 若等比数列nb满足,4311abab则5b为 （ B ）A 16B32 C64 D27 3等差数列na中,27,39963741aaaaaa则数列na的前 9 项之和 S9等于（ C）A66 B144 C99 D297 4各项都是正数的等比数列na的公比q 1，且2a，321a，1a成等差数列，则5443aaaa为（ A ）A215B215C251D2

2、15或2155.设等比数列na的前n项和为nS，若, 336SS则69SS（B ）A. 2 B. 73C. 83D.3 6已知等差数列na的前n项的和为nS，且210S，555S，则过点( ,)nP n a和2(2,)()nQ nanN的直线的一个方向向量的坐标是( B ) A.1(2,)2B.1(,2)2C.1(,1)2D.( 1, 1)7设 a、b、c 为实数 ,3a、4b、5c 成等比数列 ,且a1、b1、c1成等差数列， 则acca的值为 （C ）A1594B1594C1534D15348 已知数列na的通项,1323211nnna则下列表述正确的是( A ) A最大项为,1a最小项为

3、3aB最大项为,1a最小项不存在C最大项不存在，最小项为3aD最大项为,1a最小项为4a9.已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99.以nS表示na的前n项和， 则使得nS达到最大值的n是（B）A21 B20 C19 D18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页高三数学综合复习满分系列正确的指导有效的训练为高考的成功提供保障2 9一系列椭圆都以一定直线l 为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点 M 到 l 的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以43为首项，31为公比的等比数列，而椭圆相应的长半

4、轴长为ai=(i=1 ，2，n)，设 bn=2（2n+1） 3n2an，且 Cn=11nnbb，Tn=C1+C2+Cn，若对任意nN* ，总有 Tn90m恒成立，则m 的最大正整数为（B ）A3 B5 C6 D9 二、填空题：10已知等差数列na前 n 项和 Sn=n2+2tn，当 n 仅当 n=7 时 Sn最大，则 t 的取值范围是(6.5，7.5) . 11数列na的通项公式是)(2)(2为偶数为奇数nnnann，则数列的前2m（ m 为正整数）项和是2m+1+m22 . 12已知数列na满足：434121,0,N ,nnnnaaaan则2009a_；2014a=_. 【答案】 1，0 【

5、解析】 本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型. 依题意，得20094 503 31aa，20142 100710074 252 10aaaa. 应填 1，0. 13在数列na和nb中， bn是 an与 an+1的等差中项，a1 = 2 且对任意*Nn都有3an+1an = 0，则数列 bn的通项公式nnb34. 14 设 P1，P2，Pn顺次为函数)0(1xxy图像上的点（如图） ，Q1，Q2， Qn顺次为x 轴上的点，且nnnQPQQPOQOP122111,，均为等腰 直 解 三 角形（其中Pn为直角顶点）.设Qn的坐标为（*)0)(0 ,Nxn，则数列an 的通项公式为nxn2*)

6、Nn. 三、解答题 ：15已知na是等比数列，Sn是其前n 项的和， a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12 S6，成等比数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页高三数学综合复习满分系列正确的指导有效的训练为高考的成功提供保障3 列. 15. 解法 1由已知.21,2,26361311741qqqaqaaaaa（2分）当66663124373124126361,2()2()2()2qS SSS aaaS a qa qa qS S qLL时（ 4 分）.1)1(1)1 ()1()1(266616318633

7、SSqqaSqqaqSSq（8 分）当,)(2,6,6,3,126612316121613SSSSaSSaSaSq同样有时（ 10 分）所以，61263,2SSSS成等比数列 .（12 分）解法 2由已知636131174121,2,2qqqaqaaaaa，（2 分）当,36)12(32)(2,1231314122aaaaSSSq时.36)6(232126aaS.)(2266122SSSS61263,2SSSS成等比数列 .（ 6 分）当,221)1 (2111212,1633636qqqqSSq时（8 分）61263,2SSSS成等比数列 .（11 分）综上，61263,2SSSS成等比数列

8、 .（12 分）16.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且对任意自然数n 总有papSnn(),1(为常数，且qqnbbppnn(2),1,0中有数列为常数）。（1）求数列 an的通项公式；（2）若2211,baba求 p 的取值范围。16解： （1）)1,0(1) 1(1111ppppaapSa解得当111)1()(2nnnnnnnpaapaapSSan整理得时，故) 1,0,2(11ppNnnppaann 4 分由1,111ppaappann精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页高三数学综合复习满分系列正确的指

9、导有效的训练为高考的成功提供保障4 得)()1()1(11Nnppppppannn6 分（2）由已知得021)1(4)1(2122ppppqqppqpp并整理得消去则211pp有221pp或9 分又10,(,0)(0,)(2,)2ppQ的取值范围为 12 分16.新星家俱厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌.2005 年该厂生产的模拟太空椅获利48 万元，以后它又以上年利润的1.25 倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75 万元，这个利润是上年利润的54， 以后每年的利润均以此方式产生. 预期计划若干年后两产品利润之和达到174 万元. 从 2005 年起，（I）

10、哪一年两产品获利之和最小？（II）至少经过几年即可达到或超过预期计划？16分）（时取（当且仅当）（分，）（则分）万元万元，办公桌获利年太空椅获利）设第解：（5”“2120)54(754548)3.(.)54(7545481.(1111nyxyxyxnnnnnnnnnnn故第 2006 年两产品获利最小.（6 分）（II）则有）（，又令）（令,45174)54(754548111nnnnntyx.82540961562545782510243125456.8252566254559.82545)(21825025581658251611112nnnnnnntttttt）时，（当，）时，（、；当）

11、时，（当分）（）（舍或，.7年即可超过预期计划故至少经过（1 分）17.（ 选 做 题 ） 已 知 函 数)4(44)(xxxxf的 反 函 数 为)(1xf， 数 列 an 满 足 ： a1= 1 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页高三数学综合复习满分系列正确的指导有效的训练为高考的成功提供保障5 )(),(*11Nnafann，数列123121,nnbbbbbbb是首项为1，公比为31的等比数列 . （）求证：数列na为等差数列；（）若nnnbac，求数列nc的前 n 项和 Sn. 17解： （）)4()2(4

12、4)(2xxxxxf，)0()2()(21xxxf，2 分211)2()(nnnaafa，即).(2*1Nnaann4 分数列11aan是以为首项，公差为2 的等差数列6分（）由（ 1）得：12) 1(21nnan，即)()12(*2Nnnan8 分b1 = 1，当11)31(,2nnnbbn时，)()()(123121nnnbbbbbbbb12)31()31(311n).311 (23n因而.),311(23*Nnbnn10 分),311(23)12(nnnnnbac)312353331()12(531232221nnnnncccS令nnnT31233312则1432312332353331

13、31nnnnnT，得11122312)311(3131312)313131(23132nnnnnnnT.311nnnT又 1 + 3 + 5 + +（2n1）= n2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页高三数学综合复习满分系列正确的指导有效的训练为高考的成功提供保障6 ).311(232nnnnS14 分18.11( ),(0,)1,();21nnnxf xxaaaf ax（选做题）已知函数，数列满足数1111,n1,2,3,.212 ()nnnnnbbbsbnf sL列满足其中为数列前 项和，（1）;的通项公式和数

14、列求数列nnba（2）.5:,1112211nnnnTbababaT证明设18解: .211.12),(,12)(111nnnnnnnaaaaaafaxxxf分为公差等差数列为首项以3.1212)1(11.21111nanaaannn分公比为从第二项起成等比数列又62,321,21. 3, 212,21.3).(2. 12. 1212211,)(211,12)(2121121121211nnbbsbbbbssbbsbsssbsfbxxxfnnnnnnnnnnnnnnnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页高三数学综合

15、复习满分系列正确的指导有效的训练为高考的成功提供保障7 12322222)31()12()31()32()31(7)31(531331)31() 12()31(731513)31)(12()31(731513212:)2(nnnnnnnnnAnAnT令依题意证明121232)31)(12(311)31(13123)31()12()31()31()31(3121332nnnnnnnA分分12.5)31)(12(43)31(4359)31)(12(23)31(2361212nnnnnnnTnA（ 2009 天 津 卷 ）已 知 等 差 数 列na的 公 差 为)0(dd， 等 比 数 列nb的 公

16、 比 为)1(qq. 设1 122.nnnSaba ba b,*12211,)1(NnbababaTnnnn（）若,3, 2, 111qdba求3S的值；（）若11b，证明：2*2222(1)(1)(1),1nnndqqq Sq TnNq（ ） 若 正 整 数n 满 足2nq ， 设1212,.,.,1 2.nnk kklll和是 ，n的 两 个 不 同 的 排 列 ，12112.nkkknca ba ba b，12212.nlllnca ba ba b证明12cc。本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n 项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的

17、能力的能力，满分14 分。（）解：由题设，可得1*21,3,nnnanbnN所以，31 122331 13 35955Sa ba ba b（）证明：由题设可得1nnbq则22121232.,nnnSaa qa qa q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页高三数学综合复习满分系列正确的指导有效的训练为高考的成功提供保障8 2321212342.,nnnTaa qa qa qa q式减去式，得321222422(.)nnnnSTa qa qa q式加上式，得2222213212(.)nnnnSTaa qaq式两边同乘q，得

18、321221321()2(.)nnnnq STa qa qaq所以，222222(1)(1)()()nnnnnnq Sq TSTq ST3212*22 ()2(1),1nnd qqqdqqnNqK( ) 证明：11221212()()()nnklklklnccaabaabaabK11112211()()()nnnkldbkldb qkldb qK因为10,0,db所以11211221()()()nnnccklklqklqdbK（1）若nnkl，取 i=n （2）若nnkl，取 i 满足iikl且,1jjklijn由（ 1）,(2) 及题设知，1in且21121122111()()()()iii

19、iiiccklklqklqklqdbK当iikl时，得1,1,1,2,3.1iiiiklqnklqii由，得即111klq，22()(1)klqq q，2211()(1)iiiiklqqq又11(),iiiiklqq所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页高三数学综合复习满分系列正确的指导有效的训练为高考的成功提供保障9 1211211(1)(1)(1)(1)1iiiccqqqqqqqqdbqK因此12120,cccc即当iikl同理可得1211ccdb，因此12cc综上，12cc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页