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1、立身以立学为先，立学以读书为本 3.2.1 几类不同增长的函数模型学案课前预习学案一、预习目标对于基本的实际问题能抽象出数学模型。二、预习内容（预习教材 P95 P98，找出疑惑之处）阅读 ：澳大利亚兔子数“爆炸”有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859 年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100 年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75 亿只可爱的兔子变得可恶起来， 75 亿只兔子吃掉了相当于75 亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消
2、灭这些兔子，直至二十世纪五十年代， 科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题. 学习重点：将实际问题转化为数学问题， 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。精选学习资料
3、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本学习难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。二、学习过程典型例题例 1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40 元；方案二：第一天回报10 元，以后每天比前一天多回报10 元；方案三：第一天回报0 .4 元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？反思 ： 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么
4、认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点. 变式训练1 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20 台计算机 . 现在 10 台计算机在第1 轮病毒发作时被感染，问在第5 轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？例 2 某公司为了实现1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5 万元，同时奖金不超过利润的25%现有三个奖励模型：0.25yx；7lo
5、g1yx；1.002xy. 问：其中哪个模型能符合公司的要求？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本反思 ： 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？变式训练2 经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量fn(万件)近似地满足关系113521,2,3,12150fnn nnn写出明年第n个月这种商品需求量g n(万件)与月份n的函数关系式. 四、反思总结解决应用题的一般程序： 审题 ：弄清题意，分清条件和结论
6、，理顺数量关系； 建模 ：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模 ：求解数学模型，得出数学结论； 还原 ：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义五、当堂达标：课本108 页 2 题课后练习与提高1. 某种细胞分裂时，由1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，4 个分裂成 8 个，现有 2 个这样的细胞， 分裂 x 次后得到的细胞个数y 为（）. A12xyB. y=21xC. y=2xD. y=2x2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
7、 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本初期利润增长迅速， 后来增长越来越慢， 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间 x 的关系，可选用（）. A. 一次函数B. 二次函数C. 指数型函数D. 对数型函数3. 一等腰三角形的周长是20，底边长 y 是关于腰长 x 的函数，它的解析式为（）. A. y=20-2x （x10）B. y=20-2x （x10）C. y=20-2x （5x10）D. y=20-2x（5x0 且 a1)有以下叙述第 4 个月时，剩留量就会低于15；每月减少的有害物质量都相等；若剩留量为111,248所经过的时间分别是123,t tt，则123ttt. 其中所有正确的叙述是. 6.某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售. 这样，仍可获得25%的纯利 .求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系 . 4(2, )9O 12 3 y 1 t(月) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页