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1、高一数学几类不同增长的函数模型课件新人教必修第1页，此课件共24页哦第2页，此课件共24页哦1.在区间在区间(0,+)上，函数上，函数y=ax(a1),y=logax(a1)和和y=xn(n0)都是都是 （填（填“增增”或或“减减”）函数，但它们的）函数，但它们的 不同，而且不在同不同，而且不在同一个一个“档次档次”上上.2.随着随着x的增大，的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越的增长速度越来越 ，会超过并远远大于，会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度，表现为指数爆炸的增长速度，表现为指数爆炸.3.随着随着x的增大，的增大，y=logax(a1)的增长速度会越来越的增长速度会越来越
2、.4.随着随着x的增大，的增大，y=ax(a1)的图象逐渐表现为与的图象逐渐表现为与y轴轴 ，而，而y=logax(a1)的图象逐渐表现为与的图象逐渐表现为与x轴轴 .5.当当a1,n0时，总会存在一个时，总会存在一个x0,当当xx0时，有时，有 .6.当当0a1，nx0时，有时，有 .增增增长速度增长速度快快慢慢平行一样平行一样平行一样平行一样axxnlogaxlogaxxn12，解得，解得x9.84.答：从答：从2008年开始年产量可超过年开始年产量可超过12万件万件.返回返回 第16页，此课件共24页哦学点四学点四 分段函数模型分段函数模型返回返回 某公司生产一种产品某公司生产一种产品,
3、每年投入固定成本每年投入固定成本0.5万元万元,此外每生产此外每生产100件这种产品还需要增加投资件这种产品还需要增加投资0.25万元万元,经预测可知经预测可知,市场对市场对这种产品的年需求量为这种产品的年需求量为500件件,当出售的这种产品的数量为当出售的这种产品的数量为t(单单位位:百件百件)时时,销售所得的收入约为销售所得的收入约为5t-t2(万元万元).(1)若该公司的年产量为若该公司的年产量为x(单位单位:百件百件),试把该公司销售这种产试把该公司销售这种产品所得的年利润表示为年产量品所得的年利润表示为年产量x的函数的函数;(2)当这种产品的年产量为多少时当这种产品的年产量为多少时,
4、当年所得利润最大当年所得利润最大?第17页，此课件共24页哦返回返回【分析分析】利润利润=销售民入销售民入-总的成本总的成本,由于本题的销量只能为由于本题的销量只能为500件件,但生产的产品数量却不一定但生产的产品数量却不一定,所以确定为分段函数模型所以确定为分段函数模型.【解析解析】(1)当当05时时,产品只能售出产品只能售出500件件.即即第18页，此课件共24页哦返回返回(2)当当05时时,f(x)A 由由0C5.有有C+38.从从表表格格中中看看出出此此家家庭庭第第二、二、第第三三月月份份的的费费用用均均大大于于8元，元，故故用用气气量量25 m3,35 m3均均大大于于最最低低限限度
5、度A m3，将将x=25,x=35分分别别代代入入，得得 3+B(25-A)+C=14 3+B(35-A)+C=19 y=返回返回 第21页，此课件共24页哦-得得B=0.5，代入，代入得得A=2C+3 再分析一月份的用气量是否超过最低限度，不妨设再分析一月份的用气量是否超过最低限度，不妨设A4，将，将x=4代入代入，得，得3+0.54-(3+2C)+C=4,3.5-C+C=4,3.5=4矛盾矛盾.A4，一月份付款方式选，一月份付款方式选.3+C=4,即即C=1代入代入得得A=5.A=5，B=0.5,C=1.返回返回 第22页，此课件共24页哦1.1.数学建模的常见形式有哪几种？数学建模的常见
6、形式有哪几种？数学建模中常见的形式有两种：机理模型、拟合模型数学建模中常见的形式有两种：机理模型、拟合模型.（1 1）机理模型机理模型对于一个实际问题，如果在建模过程中我们的注意力集中在使用数学对于一个实际问题，如果在建模过程中我们的注意力集中在使用数学语言描述问题中的主要因素之间的相互联系制约的关系，这样构建出语言描述问题中的主要因素之间的相互联系制约的关系，这样构建出来的模型称之为机理模型来的模型称之为机理模型.这一类模型描述的是实际问题中主要因素间相这一类模型描述的是实际问题中主要因素间相互作用的机理，通过对模型进行数学分析，使人们比较容易加深对所研究互作用的机理，通过对模型进行数学分析
7、，使人们比较容易加深对所研究的实际问题的认识的实际问题的认识.因此，机理模型是相当广泛的一类数学模型因此，机理模型是相当广泛的一类数学模型.（2 2）拟合模型我们知道，数据是从实际问题中直接观测得到的，它包含有与问题拟合模型我们知道，数据是从实际问题中直接观测得到的，它包含有与问题相关的大量信息，如果我们面临的问题比较复杂，不能通过适当的假设来发现问相关的大量信息，如果我们面临的问题比较复杂，不能通过适当的假设来发现问题中的主要因素及其相互作用的机理时，数据资料往往能够为我们寻找所讨论的题中的主要因素及其相互作用的机理时，数据资料往往能够为我们寻找所讨论的问题中有关问题中有关返回返回 第23页
8、，此课件共24页哦变量的关系给出很好的提示变量的关系给出很好的提示.我们称直接从拟合数据资料出发组建的数学模型为我们称直接从拟合数据资料出发组建的数学模型为拟合模型拟合模型.由于组建模型缺乏有关因素之间作用机制的细致讨论，模型的使用由于组建模型缺乏有关因素之间作用机制的细致讨论，模型的使用和分析的深度受到了限制和分析的深度受到了限制.一般来说，这类模型会告诉我们可能会发生什一般来说，这类模型会告诉我们可能会发生什么情况，但无法说清楚为什么会是这样么情况，但无法说清楚为什么会是这样.2.2.常见的机理模型有哪些？常见的机理模型有哪些？（1 1）平均增长率问题：如果原来产值的基础数为平均增长率问题
9、：如果原来产值的基础数为NN，平均增长率为，平均增长率为p p，则对，则对于时间于时间x x的产值或产量为的产值或产量为y=N(1+p)y=N(1+p)x x.（2 2）储蓄中的复利问题：如果本金为储蓄中的复利问题：如果本金为a a元，每期利率为元，每期利率为r r，本利和为，本利和为y y，存，存期为期为x x，则，则y=a(1+r)y=a(1+r)x x.（3 3）根据几何、物理概念建立的函数关系，如位移、速度、时间的函数关系，根据几何、物理概念建立的函数关系，如位移、速度、时间的函数关系，灌溉渠的横截面面积灌溉渠的横截面面积A A和水深和水深h h的函数关系的函数关系.（4 4）通过观察、实验建立的函数关系，如自由落体的距离公式等通过观察、实验建立的函数关系，如自由落体的距离公式等.返回返回 第24页，此课件共24页哦