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1、（福建省厦门市第六中学（福建省厦门市第六中学 任春雨）任春雨）新课导入新课导入 一张纸的厚度大约为一张纸的厚度大约为0.01cm0.01cm，一块砖的厚度，一块砖的厚度大约为大约为10cm10cm，请同学们计算将一张纸对折，请同学们计算将一张纸对折x x次的厚次的厚度和度和x x块砖的厚度各是多少，列出函数关系式，并块砖的厚度各是多少，列出函数关系式，并计算计算n=20n=20时它们的厚度，你的直觉与结果一致吗时它们的厚度，你的直觉与结果一致吗?解：设一张纸对折解：设一张纸对折x x次的厚度为次的厚度为f(x),xf(x),x块砖的厚度为块砖的厚度为g(x),g(x),依题意可得：依题意可得：
2、应用示例应用示例例例1 1、假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如资方案供你选择，这三种方案的回报如下下：方案一、每天回报方案一、每天回报4040元；元；方案二、第一天回报方案二、第一天回报1010元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报1010元；元；方案三、第一天回报方案三、第一天回报0.40.4元，以后每天的回报比前一元，以后每天的回报比前一天翻一番。天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是递增三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是递增模
3、型，要对三个方案作出选择，就要对他们的增长模型，要对三个方案作出选择，就要对他们的增长情况进行分析，首先计算得到三种方案所得回报的情况进行分析，首先计算得到三种方案所得回报的增长情况如下表所示：增长情况如下表所示：方案一可以用函数方案一可以用函数 进行描述；进行描述；方案二可以用函数方案二可以用函数 进行描述；进行描述；方案三可以用函数方案三可以用函数 进行描述进行描述解：设第解：设第x x天所得回报是天所得回报是y y元，由题意得：元，由题意得：下面利用图象从整体上把握不同函数模型的下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长情况：增长情况：4080120160y 10 12xoy=40y=1
4、0 x我们看到底为我们看到底为2 2的指数函数模的指数函数模型比线性函数模型增长速度型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对要快得多。从中你对“指数指数爆炸爆炸”的含义有什么新的理的含义有什么新的理解？解？结合表格及三个函数的图像从结合表格及三个函数的图像从每天每天的回报看：的回报看：第第1-41-4天，方案一回报最多：天，方案一回报最多：第第5-85-8天，方案二回报最多：天，方案二回报最多：第第9 9天以后，方案三回报最多。天以后，方案三回报最多。思考：能否根据上面的分析作出这样的选择：思考：能否根据上面的分析作出这样的选择：投资投资5 5天以下选择方案一；天以下选择方案一；投资投资5-
5、85-8天选择方案二；天选择方案二；投资投资8 8天以上选择方案三？天以上选择方案三？x（天）（天）方案一方案一 方案二方案二 方案三方案三 回报回报(元元)回报回报(元元)回报回报(元元)1 14040 10 10 0.4 0.42 28080 30 1.2 30 1.23 3120120 60 60 2.8 2.84 4160160 100 6 100 65 5200200 150 12.4 150 12.46 6240240 210 25.2 210 25.27 7280280 280 280 50.8 50.88 8320320 360 102 360 1029 9360360 450
6、 204.4 450 204.41010400400 550 409.2 550 409.21111440440 660 818.8 660 818.81212480480 780 1638 780 1638结论结论投资投资16天，应选择天，应选择第一种投资方案；第一种投资方案；投资投资7 7天，应选择方天，应选择方案一或者方案二；案一或者方案二；投资投资810天，应选天，应选择第二种投资方案；择第二种投资方案；投资投资1111天（含天（含1111天）天）以上，应选择第三以上，应选择第三种投资方案。种投资方案。累计的回报数：累计的回报数：例例2 2 某公司为了实现某公司为了实现10001000
7、万元利润的目标，准备制万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的方案定一个激励销售人员的方案 ：在销售利润达到：在销售利润达到1010万万元时，按销售利润进行奖励且奖金元时，按销售利润进行奖励且奖金y y（单位：万元）（单位：万元）随销售利润随销售利润 x x（单位：万元）的增加而增加，但奖金（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过总数不超过5 5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%25%，现有，现有三个奖励模型：三个奖励模型：，其中哪个模型能符合公司的要求？其中哪个模型能符合公司的要求？（1）奖金总数不超过）奖金总数不超过5万元万元（2）奖金不超过利润的）奖金不超过
8、利润的25%分析：选择的模型需要满足的要求如下：分析：选择的模型需要满足的要求如下：400600800 1000 1200200 1 2 3 45678Xyoy=5y=0.25x解：借助于计算机先作出解：借助于计算机先作出y=5y=5，y=0.25x,y=0.25x,的图像的图像首先计算哪个模型的奖金总数不超过首先计算哪个模型的奖金总数不超过5 5万万对于模型对于模型 ,在区间在区间10,100010,1000上递增，令上递增，令0.25x=50.25x=5，可得可得x=20,x=20,因此当因此当x20 x20时，时，y5y5，所以该模型不符合要求；，所以该模型不符合要求；对于模型对于模型
9、，由函数图像，它在区间，由函数图像，它在区间10,1000上上递增，而且当递增，而且当x=1000 时时 所以它符合奖所以它符合奖金总数不超过金总数不超过5万的要求。万的要求。对于模型对于模型 ,根据图像令根据图像令y=5y=5，利用计算器可知在，利用计算器可知在区间（区间（805805，806806）内有一个点）内有一个点 满足满足 ，它在，它在区间区间10,100010,1000上递增，上递增，故当故当 时，时，y5,y5,所以该模所以该模型也不符合要求。型也不符合要求。对于函数模型对于函数模型 当当 时，奖时，奖金是否不超过利润的金是否不超过利润的25%25%呢呢?利用计算机作出图像，有
10、图像可知它是递减的利用计算机作出图像，有图像可知它是递减的,因此有因此有亦即当亦即当是否恒成立是否恒成立即当即当是否有是否有？答：模型答：模型 能符合公司的要求能符合公司的要求（1 1）读题理解题意）读题理解题意 （2 2）挖掘数量关系，建立数学模型）挖掘数量关系，建立数学模型（3 3）求解数学问题）求解数学问题（4 4）回归实际，进行答题）回归实际，进行答题2、求解数学应用问题的一般步骤：、求解数学应用问题的一般步骤：小结小结1、几种不同增长的函数、几种不同增长的函数体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同类型函数体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同类型函数的含义与差异性的含义与差异性利用数据表格，函数图像确定函数模型利用数据表格，函数图像确定函数模型课后作业课后作业1 1课本课本P107P107习题习题3.2A3.2A组组1 1、2 22 2举出生活实例，并用函数模型进行分析。举出生活实例，并用函数模型进行分析。授课人：任春雨授课人：任春雨