高一数学321几类不同增长的函数模型课件.ppt
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1、3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 18591859年,当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国年,当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后,一场可怕的生态灾难爆发了弄来几只兔子后,一场可怕的生态灾难爆发了. .兔子兔子是出了名的快速繁殖者,在澳大利亚它没有天敌,是出了名的快速繁殖者,在澳大利亚它没有天敌,数量不断翻番数量不断翻番. .19501950年,澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增年,澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只,这个国家绝大部分地区的庄稼或加到了五亿只,这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失草地都遭到了极大损失. .绝望之中
2、,人们从巴西引绝望之中,人们从巴西引入了多发黏液瘤病,以对付迅速繁殖的兔子入了多发黏液瘤病,以对付迅速繁殖的兔子. .整个整个2020世纪中期,澳大利亚的灭兔行动从未停止过世纪中期,澳大利亚的灭兔行动从未停止过. . 这种现象在数学上可以用什么函数表示呢?这种现象在数学上可以用什么函数表示呢?请进入本节的学习!请进入本节的学习!1.1.利用函数图象及数据表格,比较指数函数,对利用函数图象及数据表格,比较指数函数,对数函数及幂函数的增长差异数函数及幂函数的增长差异. .( (重点)重点)2.2.结合实例体会直线上升,指数爆炸,对数增长结合实例体会直线上升,指数爆炸,对数增长等不同增长的函数模型的
3、意义等不同增长的函数模型的意义. .3.3.会分析具体的实际问题会分析具体的实际问题, ,能够建模解决实际问题能够建模解决实际问题. . ( (难点)难点)实例实例1 1:假设你有一笔资金用于投资,现在有三种假设你有一笔资金用于投资,现在有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报方案一:每天回报4040元;元;方案二:第一天回报方案二:第一天回报1010元,以后每天比前元,以后每天比前一天多回报一天多回报1010元;元;方案三:第一天回报方案三:第一天回报0.40.4元,以后每天的回元,以后每天的回报比前一天翻一番报比前一天翻一番.
4、.请问,你会选择哪种投资方案?请问,你会选择哪种投资方案?方案三可以用函数方案三可以用函数 进行描述进行描述. .设第设第x x天所得回报是天所得回报是y y元,则元,则方案一可以用函数方案一可以用函数 进行描述;进行描述;思路分析:思路分析:2.2.如何建立日回报效益与天数的函数模型?如何建立日回报效益与天数的函数模型?1.1.依据什么标准来选取投资方案?日回报效益,依据什么标准来选取投资方案?日回报效益,还是累计回报效益?还是累计回报效益?y40(xN )x 1y0.4 2(xN )方案二可以用函数方案二可以用函数 进行描述;进行描述;y10 x(xN )3.3.三个函数模型的增减性如何?
5、三个函数模型的增减性如何? 4.4.要对三个方案作出选择,就要对它们的增长要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析,如何分析?情况进行分析,如何分析?方案 一方案 二方案 三y y/ /元增加量/ /元y y/ /元增加量/ /元y y/ /元增加量/ /元1 1404010100.40.42 240400 0202010100.80.80.40.43 340400 0303010101.61.60.80.84 440400 0404010103.23.21.61.65 540400 0505010106.46.43.23.26 640400 06060101012.812.86.4
6、6.47 740400 07070101025.625.612.812.88 840400 08080101051.251.225.625.69 940400 090901010102.4102.451.251.2101040400 01001001010204.8204.8102.4102.4303040400 03003001010214 748 364.8214 748 364.8107 374 182.4107 374 182.4x/x/天天2 2y y40402020404060608080100100120120O O4 46 68 810101212y yx xy y10 x10
7、 xy y0.40.42 2x x1 1 由表和图可知,方案一的函数是常数函数,由表和图可知,方案一的函数是常数函数,方案二、方案三的函数都是增函数,但是方案三方案二、方案三的函数都是增函数,但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不相同的函数与方案二的函数的增长情况很不相同. .读图和用图读图和用图 可以看到,尽管方案一、方案二在第可以看到,尽管方案一、方案二在第1 1天所得天所得回报分别是方案三的回报分别是方案三的100100倍和倍和2525倍,但它们的增倍,但它们的增长量固定不变,而方案三是长量固定不变,而方案三是“指数增长指数增长”,其,其“增长量增长量”是成倍增加的,从第是成倍增加
8、的,从第7 7天开始,方案天开始,方案三比其他两个方案增长得快得多三比其他两个方案增长得快得多. .这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的,这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的,从每天所得回报看,在第从每天所得回报看,在第1 13 3天,方案一最多,天,方案一最多,在第在第4 4天,方案一和方案二一样多,方案三最少,天,方案一和方案二一样多,方案三最少,在第在第5 58 8天,方案二最多;第天,方案二最多;第9 9天开始天开始 ,方案三,方案三比其他两个方案所得回报多得多,到第比其他两个方案所得回报多得多,到第3030天,所天,所得回报已超过得回报已超过2 2亿元亿元. .下面再看累计的
9、回报数:下面再看累计的回报数:结论:结论:投资投资1 16 6天天, ,应选择方案一应选择方案一; ;投资投资7 7天,应选择天,应选择方案一或方案二;投资方案一或方案二;投资8 8 1010天,应选择方案二;天,应选择方案二;投资投资1111天天( (含含1111天天) )以上,应选择方案三以上,应选择方案三. .天天数数回报回报/元元方案方案一一二二三三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12
10、.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8实例实例2 2:某公司为了实现某公司为了实现1 0001 000万元利润的目标,准备万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到在销售利润达到1010万元时,按销售利润进行奖励,且奖万元时,按销售利润进行奖励,且奖金金y(y(单位:万元单位:万元) )随销售利润随销售利润x(x(单位:万元单位:万元) )的增加而的增加而增加,但奖金总数不超过增加,但奖金总数不超过5 5万元,同时奖金不超过利润万元,同时奖金不超过利润的的25%25%,现有三个奖励模型:现有三个奖励模型:y
11、y0.25x0.25x, y yloglog7 7x x1 1, y y1.0021.002x x, 其中哪个模型能符合公司的要求?其中哪个模型能符合公司的要求?某个奖励模型符合公司要求,就是依据这个模型进行某个奖励模型符合公司要求,就是依据这个模型进行奖励时,奖金总数不超过奖励时,奖金总数不超过5 5万元,同时奖金不超过利万元,同时奖金不超过利润的润的25%25%,由于公司总的利润目标为,由于公司总的利润目标为1 0001 000万元,所以万元,所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润人员销售利润一般不会超过公司总的利润. .于是,只需在区间于是,只需在区间10,1 00010,1 000上
12、,检验三个模型是否上,检验三个模型是否符合公司要求即可符合公司要求即可. .思路分析:思路分析:1 1x x的取值范围,即函数的定义域的取值范围,即函数的定义域2 2通过图象说明选用哪个函数模型?为什么?通过图象说明选用哪个函数模型?为什么?的图象的图象. .解解: :借助计算器或计算机作出函数借助计算器或计算机作出函数y5,y0.25xx7ylog x+1,y=1.002思考:思考:8 81 12 23 34 45 56 67 720020040040060060080080010001000y y0.250.25x xy yloglog7 7x x1 1y y1.0021.002x xO
13、Oy y5 5y yx x观察图象发现,在区间观察图象发现,在区间10 ,1 00010 ,1 000上,模型上,模型y=0.25xy=0.25x,y=1.002y=1.002x x的图象都有一部分在直线的图象都有一部分在直线y=5y=5的上方,只有模的上方,只有模型型y=logy=log7 7x+1x+1的图象始终在的图象始终在y=5y=5的下方,这说明只有按模的下方,这说明只有按模型型y=logy=log7 7x+1 x+1 进行奖励时才符合公司的要求,下面通过进行奖励时才符合公司的要求,下面通过计算确认上述判断计算确认上述判断. .计算按模型计算按模型y=logy=log7 7x+1x+
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