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1、第 1 页（共 5 页）1如图，已知：E是 AOB的平分线上一点，EC OB ，ED OA ，C、D是垂足，连接CD ，且交 OE于点 F（1）求证： OE是 CD的垂直平分线（2）若 AOB=60 ，请你探究OE ，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论 1 2 3 2、如图， BD是四边形ABCD 中ABC的平分线， AC180，求证：DA CD 3、如图，在 ABC中， BAC 90， PM 、QN分别垂直平分AB、AC ，垂足分别为M 、N，交 BC于 P 、Q，求 PAQ的度数。4、如图，在ABC中， AD为 BAC的平分线， FE垂直平分AD ，E 为垂足， EF交 BC的延长线于
2、 F，求证： CAF B 4 5 5、已知：如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90， BD平分 ABC ，CEBD的延长线于E. 求证：BD=2CE.6、已知，如图，等边ABC ，AB 6 ，点 M从点 B开始沿 BA边向点 A以 1 / 秒的速度运动，点 N从点 C开始沿 AC的延长线以1 / 秒的速度运动，M 、N分别从 B、C同时出发，当点 M到达端点A 时，停止运动。 （1）设线段MN与线段 BC交于点 P，试判断点P 与线段 MN的位置关系，并证明你的结论。（2）当 M 、N运动几秒时，AMN 为直角三角形？（3）过点 P作 MN的垂线交 BAC的平分线AD于 Q点，在 M
3、、N两点的运动过程中，给出下列两个结论：Q点为 AD上的一个定点；线段PQ的长度不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论是正确的，证明正确的结论并求出其值。7. 如图，已知在 ABC中， B=60 ，ABC的角平分线AD 、 CE相交于 O点， 求证：AE CD=AC. A B C D A B C P Q M N A B C D E F A C B P M N A C B P M N Q D 第 2 页（共 5 页） 7 8 9 8、如图所示，已知AD/BC，AE平分 DAB ，BE平分 ABC ，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，求证：（ 1）E为 DC的中点；（ 2）
4、ADBC=AB. 9如图， ABC中， C=90 ， AB=10cm ，BC=6cm ，若动点P 从点 C 开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒（1）出发 2 秒后，求 ABP的周长（2）问 t 为何值时，BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C 开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若 P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线PQ把 ABC的周长分成相等的两部分？10已知 ABC的角平分线AP与边 BC的垂直平分线PM相交于点P，作 PK AB ，PLAC，垂足分别是K、L，求证： BK=CL 10
5、11 11在 ABC中， AD是 BAC的平分线（1）如图 1，求证：； （2）如图，若AB=5 ，AC=4 ， BC=6 求 BD的长12已知 MAN=120 ， AC平分 MAN ，点 B、D 分别在AN 、 AM上 （1）如图1，若 ABC=D O C E B A A D E C B 第 3 页（共 5 页）ADC=90 ，请你探索线段AD 、 AB 、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图 2，若 ABC+ ADC=180 ，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 12 13 13已知： 如图， 在 ABC中， C=90 ， B=30 ， AC=6 ，
6、点 D在边 BC上，AD平分 CAB ，E为 AC上的一个动点（不与A、C重合） ，EF AB ，垂足为F（1）求证： AD=DB ； （2）设 CE=x ，BF=y，求 y 关于 x 的函数解析式；（3）当 DEF=90 时，求BF的长？14如图， ABC与 DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC= D=90 ， AB=AC=现将 DEF与 ABC按如图所示的方式叠放在一起现将 ABC保持不动， DEF运动，且满足：点 E在边 BC上运动（不与B、 C重合），且边 DE始终经过点A，EF与 AC交于 M点请问：在 DEF运动过程中， AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出 BE的长；若不能
7、， 请说明理由 14 15 15平面直角坐标系xOy 中，已知定点A（1， 0）和 B（0，1） （1）如图 1，若动点C在 x 轴上运动，则使ABC为等腰三角形的点C有几个？（2）过 A 、B向直线 l ： y=2x 作垂线，垂足分别为M ，N（如图 2） ，试判断线段AM 、BN 、MN之间的数量关系，并说明理由（3）过 A、B 向动直线l ：y=kx（k0）作垂线，垂足分别为M ，N，请直接写出线段AM 、BN 、 MN之间的数量关系第 4 页（共 5 页）第 5 页（共 5 页）尽 管 人 智 慧 有 其 局 限 ， 爱 智 慧 却 并 不 因 此 就 属 于 徒 劳 。 智 慧 果 实 似 乎 是 否 定 性 ： 理 论 上 “ 我 知 道 我 一 无 所 知 ” ； 实 践 上 “ 我需 要 我 一 无 所 需 ” 。 然 而 ， 达 到 了 这 个 境 界 ， 在 谦 虚 和 淡 泊 哲 人 胸 中 ， 智 慧 痛 苦 和 快 乐 业 已 消 融 为 了 一 种 和 谐 宁 静 了