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1、-等腰三角形、等边、中垂线、角平分线专题练习-第 5 页考点一 等腰三角形的性质1、已知等腰三角形一个内角为50，则其余两个内角为 。2、如果等腰三角形的一个底角为40，则其余各角为 。3、等腰三角形的一个角是另一个角的2倍，那么这个等腰三角形各个内角分别为 。ABCDE（第6题）4、如图所示，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF的度数为 （ ）ABCDEF（第4题）A、90 B、25 C、70 D、60 5、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于 （ ）A、顶角 B、顶角的一半 C、顶角的2倍 D、底角的一半6、如图所示，在ABC中，AB=AC，A=50，AB垂直平分线DE交AC
2、于D，交AB于E，则DBC的度数为 （ ）A、50 B、15 C、30 D、657、如图所示，在ABC中，AB=AC，AD=DB=BC，求A的度数。ABCD8、如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE。求：A的度数。ABCDEABCDE9、如图所示，在ABC中，AB=AC, BAD=30，且AD=AE，求EDC10、如图所示，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，FDE=，求证：2+A=180.ABCDEF11、在ABC中，AC=AB，AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M，A=50.求：(1)NMB的度数；如图（1）所示、ABCNM（
3、1）ABCNM（2） （2）如图（2）所示，以上条件不变，试猜想NMB与A的关系？考点二 等腰三角形的判定1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹角为45，则顶角的度数为 。2、在RtABC中，C=90，BC=6cm，CA=8cm，动点P从C点出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到B点，则从C点出发 s时，可使.3、如图所示，两个全等的直角三角形都有一个锐角为30，且较长的直角边在同一直线上，则图中的等腰三角形有 （ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个30o30o（第3题）4、在ABC中，ADBC于D点，且D是BC的中点，则下列结论中正确的个数是 （ ）ABDACD；B=C；AD是ABC
4、的高；AD是ABC的中线；AD是ABC的角平分线；AB=ACA、3个 B、4个 C、5个 D、6个ABCD5、如图所示，在ABC中，AB=AC，ABD=ACD，求证：ADBC6、如图所示，D是BC边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且DE=DF，求证：AB=ACABCDEF8、如图所示，ABC和ACB的平分线相交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E。求证：BD+EC=DEABCDEF9、如图（1）（2）所示，思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形。试一试，在图中画出剪的痕迹。20o40o120o(1)20o60o100o(2)ABCDEFPABCDEFP1
5、0、如图所示，等腰ABC中，底边BC上有任意一点P，则P点到两腰上距离之和等于定长，即PD+PE=CF，若P点在BC的延长线上，那么PD、PE和CF存在什么关系？写出你的猜想并证明。考点三 等边三角形1、在ABC中，A=60，要使ABC是等边三角形，则需要添加的一个条件是 。ABCDO(第2题)2、如图所示，在等边三角形ABC中，ADBC于D，OB、OC分别平分ABC和ACB，OD=5，则图中等腰三角形有 ，AD= 。ABCD（第3题）3、如图所示，若AB=AC，ADBC，且BAC=120，则AC= AD.4、三角形三内角度数之比为1：2：3，最大边长8cm，则最小边的长为 .5、等腰三角形的
6、顶角为30，腰长是4cm，则三角形的面积是 .ABCDE（第6题）6、如图所示，在等边ABC中，BD平分ABC，过D点作DEBC于E，EC=1cm，则BC= .7、下列说法中，正确的有 ( )有一个角为60的等腰三角形是等边三角形有一个角为60的三角形是等边三角形两边相等的等腰三角形是等边三角形等边三角形有3条对称轴ABCDEF（第8题）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、如图所示，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EF=FD；BE=BD；其中正确的个数为（ ）A、3个 B、2个 C、1个 D、0个ABCMNEF9、如图所示，点C为线段AB上的一
7、点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。求证：（1）AN=BM（2）CEF是等边三角形ABCDE10、如图所示，在ABC中，ACB=90，CD、CE三等分ACB，分别交AB于D、E，CDAB于D。求证：AB=2BCABCDEFG11、如图所示，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD=BE，AE、CD相交于点F，AGCD，垂足为G。求证：AF=2FGMNPQ G12、如图所示，在MNP中，P=60，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，求MGQ的周长。ABCDC13、如图所示，AD是
8、ABC的中线，ADC=60，BC=4，把ADC沿直线AD折叠后，点C落在C的位置上，求BC的长。考点四 线段的垂直平分线1、已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则MAN和MBC之间的关系是 。ABC2、如图所示，A、B、C表示三个工厂，现要修建一个供水站，使它到三个工厂的距离相等，求供水站的位置P。ABCDE3、如图所示，在ABC中，AB=AC=16cm，DE垂直平分AB，EC=3cm时，求BE的长。ABCDE4、如图所示，ABC中，BCAC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D点，交AC于E点，AC=9cm，BCE的周长为15cm，求BC的长。ABCDE5、如图所示，已知DE为ABC的
9、边的AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC=5cm，BC=8cm，求AEC的周长。ABCDEF6、如图所示，已知：AD是ABC的BAC的平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高，求证：AD垂直平分EF。ABCMPNQ7、如图所示，在ABC中，若PM、QN分别垂直平分AB、AC，BC=10cm，试求APQ的周长。AOBCD8、如图所示，107国道OA和320国道OB在我市相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规做出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）。考点五 角平分线的性质ABCDE(第2题)1、如图所
10、示，在ABC中；ADBC于点D，再添加一个条 ，就可以确定ABDACD。A12DCB(第1题)2、（小制作）如图所示，四边形ABCD是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将A点放在作角平分线角的顶点处，使AD和AB沿着角的两边放下对准，沿AC画一条射线AE，AE是角平分线。其原理：在ABC和ADC中，AB=AD，BC=DC，AC是公共边，则ABC ，即BAC= ，AE是角平分线。3、如图所示，已知点C是AOB平分线上的一点，点P、P分别在边OA、OB上。如果要得到OP=OP，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。ABCDE(第4题)OCP=OCP；OPC=OP
11、C；PC=PC；PP OCA PCOPB(第3题)4.如图所示，BD是ABC的平分线，DE AB于E，=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm。ABCDE(第5题)5、如图所示，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，且DE=，BC=，则BD= ABCDE(第6题)6、如图所示，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ABC，DEBC于E，若BC=15cm，则DEB的周长为 。ABCD(第7题)7、如图所示，D是ABC的一个外角平分线上的一点，求证：AB+ACDB+DC.ABCDEFG(第8题)8、如图所示，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BA
12、C的平分线AE于E，EFAB 于F，EGAC交延长线于G，求证：BF=CG。12ABCDEF(第9题)9、（探究题）如图所示，1=2，CFAD，CEAB，CD=CB，BE与DF的大小关系怎样？ABCDEF(第2题)考点六 角平分线的判定AOBCPMN(第1题)1、如图所示，AOB内一点P，PMOA，PNOB，且PM=PN，则点P在 平分线上。 2、如图所示，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF交于点D，则ABEACF，BDFCDE，点D在BAC的平分线上，以上结论正确的是（ ）。A、只有 B、只有 C、只有和 D、3、如图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现在要建
13、造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等。（1）则可以选择的地址有 处。（2）在如图中用尺规做出这些地址（不写作法，保留痕迹）。l 1l 2l 3ABCDEFP(第4题)4、如图所示，在ABC中，B=90，AB=7，BC=24，AC=25，ABC中存在一点P到三边的距离相等，这个距离为 。ABCD（第5题）5、如图所示，BAC=120，ADBC于D，且AB+BD=DC，则C的度数为 。ABCDE（第6题）6、如图所示，在直角梯形ABCD中，D=C= 90，ADBC，若DAB平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分ABC。则下列结论错误的是 （ ）A、AEBE B、CE=DEC、AD+DE=BE D、AB=AD+BC7、如图所示，BD=CD，BFAC于F，CEAB于E，求证：D在BAC的平分线上。ABCDEFABCDEF8、已知：如图所示，BE平分ABC，CE平分ACD，且交BE于E点。求证：AE平分FAC。ABCEFPGMN9、如图所示，EG、FG分别是MEF和NFE的平分线，交点是G。BP、CP分别是MBC和NCB的平分线，交点是P，F和C在AN上，B和E在AM上,G=68，求P的度数。