《2022年高考数学《坐标系与参数方程》平行性测试卷-理科 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学《坐标系与参数方程》平行性测试卷-理科 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 / 9坐标系与参数方程平行性测试卷福州三中数学组一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）以极点为原点，极轴的方向为x 轴的正方向，建立直角坐标系，则极坐标M 2016，53表示的点位于（A）第一象限（ B）第二象限（C）第三象限（ D）第四象限（2）在极坐标系中，已知点P(2，6)，则过点P 且平行于极轴的直线方程是（A） sin 1 （ B） sin 3 （C） cos 1 （ D） cos 3 （3）参数方程xcos2ysin(为参数 )所表示的曲线为（A）抛物线的一部分（ B）一条抛物线（C）双曲线的一部分（ D）一条双曲
2、线（4）极坐标方程 ( 1)( ) 0( 0) 表示的图形是（A）两个圆（ B）两条直线（C）一个圆和一条射线（ D）一条直线和一条射线（5）在极坐标系中，点2，3与圆 2cos 的圆心之间的距离为（A）2 （ B）942（C）912（ D）3 （6）已知点 P(3，m)在以点 F 为焦点的抛物线x4t2，y4t(t 为参数 )上，则 |PF|等于（A）1 （B）2 （ C）3 （D）4 （7）若直线 2xy3c 0 与曲线x5cos ，y5sin (为参数 )相切，则实数c 等于（A）2或 8 （ B）6 或 4 （C） 2 或 8 （ D） 4或 6 （8）已知曲线 C：x2cos ，y2
3、sin (为参数 )和直线 l：xt，ytb(t 为参数， b 为实数 )，若曲线 C 上恰有 3 个点到直线l 的距离等于1，则 b 等于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 / 9（A）2 （B）2 （ C）0 （D） 2 （9）设直线的参数方程为x 4t，yt(t 为参数 )，点 P 在该直线上，且与点M0(4，0)的距离为2，则在参数方程中点P 对应的 t 值为（A） 1 （B）0 （ C）12（D）32（
4、10） 如果曲线 C：xa2cos ，ya2sin(为参数 )上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数 a 的取值范围是（A）(22，0) （ B）(0， 2 2) （C）(22，0)(0，22) （ D） (1，2 2) （11） 已知圆 C 的参数方程为x 1cosy1sin(为参数 )，当圆心C 到直线 kxy4 0的距离最大时，k 的值为（A）13（B）15（ C）13（D）15（12） 已知在平面直角坐标系xOy 中，点 P(x，y)是椭圆x22y231 上的一个动点，则S xy 的取值范围为（A）5，5 （ B）5， 5 （C）5，5 （ D） 5，5 二、填空题：本大题4 小题，
5、每小题5 分（13） 在以 O 为极点的极坐标系中， 圆 4sin 和直线 sin a相交于 A， B两点若AOB是等边三角形，则a 的值为 _（14） 极坐标系中，点A 在曲线 2sin上，点 B 在曲线 cos 2 上，则 |AB|的最小值为_（15） 在极坐标系中，已知点A 1，2，点 P 是曲线 sin2 4cos上任意一点，设点P到直线 cos 10 的距离为 d，则 |P A|d 的最小值为 _（16） 已知抛物线的参数方程为x2pt2，y2pt(t 为参数 )，其中 p0，焦点为 F，准线为 l过抛物线上一点M 作 l 的垂线，垂足为E若|EF|MF|，且点 M 的横坐标是3，则
6、p等于 _三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分10 分）已知在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为14cos ,24sinxy(为参数 )，直线 l 经过点 P(3，5)，且倾斜角为3（）写曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（）设直线l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 |PA| |PB|的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 / 9（18） （本小题满分12
7、 分）在直角坐标系xOy 中，直线 l 经过点 P(-1，0)，其倾斜角为 ，以原点O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，建立极坐标系，设曲线 C 的极坐标方程为2-6 cos +5=0（）若直线l 与曲线 C 有公共点，求的取值范围；（）设 M(x，y)为曲线 C 上任意一点，求x+y 的取值范围（19） （本小题满分12 分）在直角坐标系xOy 中，圆 C 的参数方程为x2cosy22sin(为参数 )，在以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为 1cos 2asin（）若直线l 与圆 C 相切，求实数a 的值；
8、（）点 P 在圆 C 上移动， Q 为线段 OP 的中点，求点Q 的轨迹的极坐标方程（20） （本小题满分12 分）已知椭圆 C：1162422yx，直线 l：1812yx以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求椭圆C 与直线 l 的极坐标方程；（）已知P 是 l 上一动点，射线OP 交椭圆 C 于点 R，又点Q 在 OP 上且满足2|OROPOQ 当点 P 在 l 上移动时， 求直角坐标下， 动点 Q 的轨迹方程（21） （本小题满分12 分）曲线 C1的参数方程为sin,cosyx( 为参数 )，将曲线 C1上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到
9、曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l: (cos -2sin )=6（）求曲线C2的普通方程和直线l 的直角坐标方程（）若 P 为曲线 C2上任意一点，求点P 到直线 l 的距离的最小值和最大值（22） （本小题满分12 分）已知曲线 C1的参数方程是sin3,cos2yx(为参数 )，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 =2，正方形ABCD 的顶点都名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
10、 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 / 9在 C2上，且 A，B，C， D 依逆时针次序排列，点A的极坐标为)3,2(（）求点A，B，C，D 的直角坐标（）设 P 为 C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD |2的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 / 9坐标系与参数方程平行性测试卷参考答案一、选择题（1） D解析：由于x c
11、os 2016cos531008，y sin 2016sin53 10083，故点 (1008， 10083)位于第四象限（2） A解析：先将极坐标化成直角坐标表示，由 P(2，6)得 x cos 2cos63，y sin2sin61，即 (3，1)，过点 ( 3，1)且平行于x 轴的直线为y 1，再化为极坐标为 sin 1（3） A解析： y2x1，x0，1，y 1，1，是抛物线的一部分（4） C解析： ( 1)( ) 0， 1 或 1 表示以极点为圆心、半径为1 的圆， 表示由极点出发的一条射线（5） D解析：由x cos ，y sin 得x2cos 3，y2sin 3即x1，y3，可知点
12、2，3的直角坐标为(1，3)圆 2cos 的直角坐标方程为x2y22x，即 (x1)2y21，则圆心(1，0)与点(1，3)之间的距离为3（6） D解析：将抛物线的参数方程化为普通方程，得y2 4x，则焦点F(1， 0)，准线方程为 x1，又 P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|PF|3(1)4（7） C解析：将曲线x5cos ，y5sin (为参数 )化为普通方程，得x2y25，因为直线2xy3c0 与圆 x2y25 相切，所以|3c|55，解得 c 2 或 8（8） D解析：将曲线 C 和直线 l 的参数方程分别化为普通方程为x2y24 和 yx b，依题意，若要使圆上有3 个点到直
13、线l 的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到|b|21，解得 b 2（9） A解析：由题意知4t 42t022，解得 t1 或 t 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 / 9（10）C解析：将曲线C 的参数方程xa2cos ，ya2sin(为参数 )转化为普通方程，即(xa)2(ya)24，由题意可知，问题可转化为以原点为圆心，以2 为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件得02a24，0a2
14、8，解得 0a22或 22a0（11）D解析： C 的直角坐标方程为(x1)2(y1)21，圆心 C( 1，1)，又直线 kxy40 过定点 A(0，4)，故当 CA 与直线 kxy40 垂直时，圆心C 到直线距离最大， kCA 5， k15， k15（12）D解析：因椭圆x22y231 的参数方程为x2cosy3sin(为参数 )，故可设动点P 的坐标为 (2cos ，3sin )，其中0 0，可得曲线方程为y22px(p0)|EF|MF |，且 |MF |ME|(抛物线定义 )， MEF 为等边三角形，E 的横坐标为p2，M 的横坐标为3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
15、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 / 9EM 中点的横坐标为3p22，与 F 的横坐标p2相同3p22p2， p2三、解答题（17）解：（）由曲线C 的参数方程1 4cos ,24sinxy( 为参数 )，得普通方程为(x-1)2+(y-2)2=16，即 x2+y2-2x-4y-11=03 分直线 l 经过点 P(3，5)，且倾斜角为3，所以直线 l 的参数方程为tytx235,213(t是参数 )5 分（）将直线的参数方程代入x2+y2-2x-4y-11=0，
16、整理，得t2+(2+33)t-3=0，设方程的两根分别为t1，t2，则 t1t2=-3，因为直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，所以 |P A| |PB|=|t1t2|=310 分（18）解： （） 将曲线 C 的极坐标方程2-6 cos +5=0 化为直角坐标方程为x2+y2-6x+5=0，直线 l 的参数方程为sin,cos1tytx(t为参数 )，将其代入x2+y2-6x+5=0，整理得 t2-8tcos +12=03 分因为直线 l 与曲线 C 有公共点，所以=64cos2 -480 ，解得 cos23或 cos23，又因为 ),0，所以 的取值范围是),65)6, 06 分（
17、）曲线C 的方程 x2+y2-6x+5=0 可化为 (x-3)2+y2=4，其参数方程为sin2,cos23yx(为参数）8 分因为 M(x， y)为曲线 C 上任意一点， 所以 x+y=3+2cos +2sin =)4sin(223，所以 x+y 的取值范围是223 ,22312 分（19）解：（）将圆C 的参数方程x2cosy22sin化为普通方程为x2(y2)22，则圆 C 的圆心为 C(0，2)，半径为22 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页
18、 - - - - - - - - - 8 / 9将直线 l 的极坐标方程 1cos 2asin化为直角坐标方程为x2ay 104 分由直线 l 与圆 C 相切得，圆心C 到直线 l 的距离 d|02 2a1|14a22，解得 a286 分（）设 Q(x，y)，因为 Q 为线段 OP 的中点，则P(2x，2y)在圆 C 上， 8 分所以 4x2(2y2)22，即 x2y22y 0，10 分将其化为极坐标方程为 2sin 12 分（20）解：（）椭圆C 的极坐标方程为：222sin3cos248，3 分直线 l 的极坐标方程为：sin3cos2246 分（）在极坐标系下设点),(Q，则|OQ，si
19、n3cos224|OP，222sin3cos248|OR， 8 分由2|OROPOQ，得22sin3cos248sin3cos224，10 分即)sin3cos2(2)sin3cos2(222，亦即0sin6cos4sin3cos22222，化为直角坐标方程，得12 分（21）解：（）依题意可得C2的参数方程为sin3,cos2yx(为参数 )， 2 分所以 C2的普通方程为13422yx；4 分直线 l: (cos -2sin )=6 化为直角坐标方程为x-2y-6=06 分（）设点P(2cos ，3sin )，由点到直线的距离公式得点P 到直线 l 的距离5|6)6sin(4|5|6sin
20、32cos2|d，9 分所以当1)6sin(时，552mind；当1)6sin(时，52maxd故点 P 到直线 l 的距离的最小值为552，最大值为5212 分0643222yxyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 / 9（22）解：（）由曲线C2的极坐标方程为 =2，所以曲线C2是圆心在极点，半径为2 的圆，正方形ABCD 的顶点都在C2上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3，
21、所以5(2,)6B，3 分由 对 称 性 得 ， 直 角 坐 标 分 别 为)3, 1(A，) 1 ,3(B，)3, 1(C，) 1, 3(D6 分（）由于P 为曲线 C1：2cos ,3sinxy上任意一点，可设 P(2cos ，3sin )，则|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD |2 2222) 1sin3()3cos2()3sin3() 1cos2(22)3sin3()1cos2(22)1sin3()3cos2( 9 分.sin203216sin36cos16222因为 0sin2 1 ，得 32 32+20sin2 52，所以 |PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD |2的取值范围是52,3212 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -