《(完整word版)高等代数(北大版)2011-2012第一学期考试卷A答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整word版)高等代数(北大版)2011-2012第一学期考试卷A答案.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高 等 代 数（北 大 版）2011-2012第 一 学 期 考 试 卷 答 案（A 卷）考 试（考 查）：考 试时 间：2007年 1 月日本 试 卷 共 6 页，满 分 100 分；考 试 时 间：120 分 钟题 号一二三四总 分阅 卷 教 师 签 名12312得 分一、选择题（本大题共8 个小题，每空4 分，共 32 分.请在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其号码填入题后的括号内）.1、若n阶矩阵 A 与 B 相似，则【A】.A 与 B 有相同特征值B.A 与 B 有不同特征值C.A 与 B 有相同特征向量D.A 与 B 有不同特征向量2、下列向量组中，线性无关的是【D】
2、A 0B,0C1221,rm其中D,21r，其中任一向量都不能表成其余向量的线性组合.3、已知112212112212(,),(,)(,),(,)aab bccdd与是向量空间2F的两个基，则从基12,到基12,的过渡矩阵为【A】A111112222abcdabcdB111112222cdabcdabC112121212aaccbbddD112121212ccaaddbb4、下列子集中,作成向量空间Rn的子空间的是【B】A121(,)|1 nniia aaaB0|),(121niinaaaaC12(,)|,1,2,nia aaaZ inD 1|),(121niinaaaa5、欧氏空间V 的线性
3、变换是对称变换的充要条件是V,，都有【C】得分评卷人A,)(),(B|)(|C),()(,D把 V 的规范正交基变成V 的规范正交基6、设矩阵A 为 n 阶方阵且|A|=0，则【C】AA 中必有两行或两列的元素对应成比例BA 中至少有一行或一列的元素全为零；CA 中必有一行或一列向量是其余各行或各列向量的线性组合；DA 中任意一行或一列向量是其余各行或列向量的线性组合7、设V是n维向量空间，)(VL的维数为【B】A.nB.2nC.)1(21nnD.无限维8设123,是欧氏空间V 的规范正交基，V且1,1，2,0，3,3，则【A】A.133B.233C.1233D.123二、填空题（本大题共5个
4、小题，每空4 分，共 20 分.请将正确结果填在题中横线上）.1、三阶方阵A的特征多项式为32()223Af，则|A-3 .2、设1322A，则向量11是 A的属于特征根 4 的特征向量3、BA,为n阶正交矩阵，且,0|A0|B，则|AB-14、取3/2时，向量组12(1,0,1),(4,3)，3(1,3,1)线性相关.得分评卷人文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档
5、编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10
6、S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3
7、 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7
8、H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q
9、4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:C
10、H10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3
11、U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U75、若 A 是正交矩阵，kR，要使 kA 为正交矩阵，则k=1.三、计算题（本大题共3 个小题，共28 分.请写出必要的推演步骤和文字说明）.1、（本小题6 分）在向量空间3R中，求由向量组123(2,3,1),(1,4,2),(5,2,4)所
12、生成子空间的基和维数；解:（解法不唯一）令123215342124A.则只对 A 施行行初变换即可.2 分12410201010011033000A.4 分故12,为所求的一个基,生成子空间的维数是2.6 分2、（本小题8 分）设F x表示数域F 上次数小于3 的多项式连同零多项式构成的向量空间，定义映射：()()f xfx1）验证是线性变换；2）求线性变换在基21,1,12xxx下的矩阵.解:1)(),(),f xg xF xa bF有()()()()()()()()afxbg xaf xbg xafxbgxaf xbg x故:()()f xfx是 F x上的线性变换（也可用线性变换定义验证
13、）3 分2)因为2222(1)00 10(1)0(1)2(1)11 10(1)0(1)2(1)10 1 1(1)0(1)22xxxxxxxxxxxxx关于基21,1,12xxx的矩阵为:得分评卷人4 分5 分6 分文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G1
14、0 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10
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16、档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E1
17、0S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D
18、3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ
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20、Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U70100010008 分3、（本小题14 分）对实对称矩阵求一个正交矩阵U，使UAU 为对角形矩阵.解：2122()212(5)(1)221AxfxxIAxxxx所以特征根为，（二重）分当1时，对应齐次线性方程组为123222022202220 xxx其基础解系为12(1,1,0),(1,0,1)分正交化得1211112(,0),(,)22666分当5时，对应
21、齐次线性方程组为123422024202240 xxx其基础解系为3(1,1,1)，化为为单位向量为3111(,)33311 分所以正交矩阵123111263111,26321063U13 分122212221A文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10
22、 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F
23、6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档
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27、H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q
28、4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7且使得115U AU14 分四、证明题（本大题共2 个小题，每小题10 分，共 20 分，须写出必要的推理过程和文字说明）1设,21n都是一个欧氏空间的向量,且是n,21的线性组合.证明：如果与i正交,ni,2,1,那么0.证明:令1niiia,则3 分11,0nniiiiiiaa每式 2 分,计 9 分所以 =0 10 分2设123,是三维欧氏空间3R的一个标
29、准正交基，证明：112321233123111(22),(22),(22)333也是3R的一个标准正交基证明：（证明方法不唯一）由123,到123,的过渡矩阵为221333212333122333U4 分U UUUI8 分123,也是标准正交基.10 分得分评卷人文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E10S6M3U7文档编码:CH10F6D3Q4G10 HQ7H4H7W2D3 ZA10E
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