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1、1 上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017 学年高二数学 10月月考试题20 16.10 一. 填空题1. 在平面凸四边形ABCD中，(1 ,2)AC，( 4,2)BD，则该四边形的面积为2. 已知O为坐标原点，点(4,2)A，( 6,4)B，( , 1)C x共线，且OCmOAnOB，则mn3. 若实数, , ,a b c d满足矩阵等式11240202abcd，则行列式abcd4. 已知|2a，|3b，a与b的夹角为45，若向量ab与ab的夹角为锐角时，则的取值范围为5. 执行右图程序框图，则输出的结果是6. 平面直角坐标xOy上的定点(1,2)A，(2,3)B，(2,1)C，矩
2、阵211k将向量OA、OB、OC分别变换成向量1OA、1OB、1OC，如果联结它们的终点1A、1B、1C构成直角三角形，且斜边为11BC，则k的值为7. 已知ABC中，O为外心，且3AB，2BC，4CA，则OA BC8. 若|2|3ab，则a b的最小值为9. 设n阶方阵21352121232541414345612 (1)12 (1)32 (1)521nnnnnnAnnnnn nn nn nn，任取nA中的一个元素，记为1x，划去1x所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成1n阶方阵1nA，任取1nA中的一个元素，记为2x，划去2x所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成2n阶方
3、阵2nA，将最后剩下的一个元素记为nx，令12nSxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 nx，则3lim1nnSn10. 设I为ABC的内心，三边长7AB，6BC，5AC，点P在边AB上，且2AP，若直线IP交直线BC于点Q，则线段QC的长为二. 选择题11. 已知12,e e为不共线的非零向量，且12|ee，则以下四个向量中模最大的是（） A. 121122ee B. 121233ee C. 122355ee
4、 D. 121344ee12. 已知非零向量, a b不平行，c满足cxayb( ,)x yR，且0a c，0b c，则下列正确的是（） A. 若0a b，则0 x，0y B. 若0a b，则0 x，0yC.若0a b， 则0 x，0y D. 若0a b， 则0 x，0y13. 已知111(,)P a b，222(,)P a b是直线1ykx（k为常数）上的两个不同的点，则下列关于, x y的方程组112211a xb ya xb y的解的情 况判断正确的是（） A. 无论12,k P P如何，总是无解B. 无论12,k P P如何，总是唯一解C. 存在12,k P P，使之恰有两解 D. 存
5、在12,k P P，使之有无穷多解14. 已知在 ABC中，0P是边AB上的一个定点，满足014P BAB，且对于边AB上任意一点P，恒有00PB PCP B PC，则（） A. 2B B. 2A C. ABAC D. ACBC三. 解答题15. 在ABC中，10AB，7AC，O为边BC的中点，点,M N满足32AMMB，43ANNC，又90MON，求角A的大小；16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点(1,1)A、(2,3)B、(3,2)C，点P在ABC三边围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
6、 - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 成的区域（含边界）上；（1）若0PAPBPC，求|OP；（2）设OPmABnAC，求动点(, )Q m n所构成的图形的面积；17. 在平行四边形OABC中，过点C的直线与线段OA、OB分别相交于点M、N，若OMxOA，ONyOB；（1）求y关于x的函数解析式；（2）定义函数1( )1( )F xf x(01)x，点列(,()iiiP x F x(1,2, ,2)in n在函数( )yF x的图像上，且数列nx是以 1 为首项，0.5为公比的等比数列，O为原点，令12nOPOPOPOP，是否存在点(1,)Qm
7、，使得OPOQ？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，说明理由；（3）设函数( )G x为R上的偶函 数，当0,1x时，( )( )G xfx，又函数( )G x的图像关于直线1x对称，当方程1( )2G xax在2 ,22)xkk()kN上有两个不同的实数解时，求实数a的取值 范围；18. 已知AOB中，边2OA，3OB，令OAa，OBb，1a b，过AB边上一点1P（异于端点）引边OB的垂线11PQ，垂足为1Q，再由1Q引边OA的垂线11Q R，垂足为1R，又由1R引边AB的垂线12RP，垂足 为2P，同样的操作连续进行，得到点列nP、nQ、nR，设()nnAPtba (01)nt；（1）求|
8、AB；（2）结论“112(1)3BQt b”是否正确？请说明理由；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 （3）若对于任意*nN，不等式121|42nnttt恒成立，求1t的取值范围；参考答案一. 填空题1. 5 2. 14 3. 8 4. 11851185(,)(,1)(1,)665. 11 6. 2 7. 72 8. 98 9. 1 10. 138二. 选择题11. D 12. A 13. B 14. D 三. 解答题15. 3arccos8； 16.（1）2 2； （2）12；17. （1）1xyx； （2）11(1,)2nQ； （3）1,0)4(1)k；18. （1）3； （2）正确；（3）100.75t；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -