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1、高二数学（文科）12 月月考试题第卷一、选择题 ：本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“若0a，则1a”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 2. 在ABC中，45B，60C，1c，则最短边的长等于（）A.63B.62C.12D.323. 已知:1231,: (3)0pxq x x, 则p是q的( )条件 . A. 充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4设11ab,则下列不等式中恒成立的是( ) Aba11Bba11C2abD22ab5. 焦点在y轴，实轴长
2、等于8，54e的双曲线的标准方程为（）A.221169xyB.221169yxC.221167xyD.17922xy6. 数列na中，12, 111nnaaa，则na的通项公式为（）A.n2B.12nC.12nD.12n7. 已知等差数列na，首项为 19，公差是整数，从第6 项开始为负值，则公差为( ). A.5B.4C.3D.28. 若椭圆2212xym的离心率为12, 则m等于 ( ). A.3B.32C.83D. 32或839. 方程2302xxm在1,1x上有实根，则m的取值范围是（）A.916mB.95162mC.52mD.95162m10. 已知c是椭圆)0( 12222baby
3、ax的半焦距 ,则acb的取值范围是( )A (1, +) B),2(C)2, 1 (D2, 1 (第卷二、填空题 : 本大题共 4 个小题，共20 分，将答案填写在题中的横线上. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页11. 写出命题“Rx，使得2230 xx”的否定. 12. 不等式0211xx的解集是. 13. 已知4x，则42yxx的最大值是. 14. 观察下表中的数字排列规律,第 n 行（2n）第 2个数是 _. 三、解答题 : 本大题共 6 个小题，共80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 （
4、本小题满分12 分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（ 1， 0） ，且经过点231，Q，（）求椭圆的标准方程及离心率；（）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程. 16 ( 本 小 题 满 分13 分 ) ABC中 ， 角A、 B、 C的 对 边 分 别 为a、 b、 c， 且CaAcAbcoscoscos2，（1）求角 A 的大小；（2）若4,7cba，求 ABC 的面积 . 17. (本小题满分13 分)已知0208:2xxp，mxq1:，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围 . 18. (本小题满分14 分)数列na的前n项和为nS，且)1(31nnaS（1）求1a
5、，2a及3a； （2）证明：数列na是等比数列，并求na. 19. (本小题满分14 分)某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐. 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和6 个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和10 个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64 个单位的碳水化合物和42 个单位的蛋白质和54 个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20. (本小题满分14 分)已知 数列na中，
6、112,202,nnaaannnN. （1）写出23aa、的值（只写结果）并求出数列na的通项公式；1 第 1 行2 2 第 2 行3 4 3 第 3 行4 7 7 4 第 4 行5 11 14 11 5 第 5 行6 16 25 25 16 6 第 6 行 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页（ 2）设12321111nnnnnbaaaa，若对任意的正整数n，当1,1m时，不等式2126ntmtb恒成立，求实数t 的取值范围。高二数学（文科）12 月月考试题答案一、选择题：CAACB CBDDD 二、填空题：11、0
7、32,2xxRx；12、121xxx或；13、 -3 ；14、222nn15、16 （1）从已知条件BCACACABAsin)sin(sincoscossinsincos260180021cos0sinAAAB及故角 A 大小为 60；（2）由余弦定理bccbbccbbccba3)(60cos27222222代入 b + c = 4 得 bc = 3 故 ABC 面积为.433sin21AbcS17. 解：由mx1，得11mxm，:|1q Ax xm或1,0 xm m. 由02082xx，得210 x. :|10p Bx x或2xp是q的必要不充分条件，012,110mABmm9m. 18.
8、解： （1）当1n时，111113aSa，得112a；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页当2n时，2122113Saaa，得214a，同理可得318a. （2）当2n时，1111111113333nnnnnnnaSSaaaa，所以112nnaa. 故数列na是等比数列，12nna. 19. 解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐， 设费用为F，则 Fyx45.2，由题意知：64812yx4266yx54106yx0, 0 yx画出可行域： （如图）变换目标函数：485Fxy20、解： （1）112,20
9、2,nnaaannnN236,12aa 2分当2n时，11232212 ,21 ,23,22nnnnaan aanaaaa，12132naann，121321212nn nannn n5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页当1n时，111 12a也满足上式，数列na的通项公式为1nan n6分（2）1221111111223221nnnnbaaannnnnn1111111223221nnnnnn21111121231(2)3nnnnnnn8 分令121fxxxx，易证fx在1,x上是增函数，故当1x时，13fxfmin即当1n时，1(6nb )max 11 分要使对任意的正整数n，当1,1m时，不等式2126ntmtb恒成立，则须使2max112()66ntmtb，即220,1,1tmtm对恒成立，2220,2220tttttt解得，或 实数 t 的取值范围为, 22, 14分另解：111111111223121221231nnbbnnnnnnnn2233340252253nnnnnn数列na是单调递减数列，11(6nbb)max精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页