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1、采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第第 一一 章章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1.1 连续介质假说连续介质假说 推导流体力学基本方程的两条途径推导流体力学基本方程的两条途径统计方法统计方法把流体看作由运动的分子组成，认为宏观现象起源于分子运动，运用力学定律和概率论预测流体的宏观性质。对于偏离平衡态不远的流体可推导出质量、动量和能量方程，给出输运系数（，）
2、的表达式。对于单原子气体已有成熟理论，对多原子气体和液体理论尚不完善。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物连续介质方法连续介质方法把流体看作连续介质，而忽略分子的存在，假设场变量（速度、密度、压强等）在连续介质的每一点都有唯一确定的值，连续介质遵守质量、动量和能量守恒定律，从而推导出场变量的微分方程组。流体力学采用连续介质的方法。流体微团描述流体中的点。1.1 连续介质假说连续介质假说推导流体力学基本方程的两条途径推导流体力学基本方程的两条途径采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用
3、管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物lim ()VmV lim ()Vv mum 连续介质方法连续介质方法当流体分子的平均自由程远远小于流场的最小宏观尺度时，当流体分子的平均自由程远远小于流场的最小宏观尺度时，可用统计平场的方法定义场变量如下：可用统计平场的方法定义场变量如下： 在微观上充分大统计平均才有确定的值；宏观上充分小，统计平均才能代表一点的物理量变化。1.1 连续介质假说连续介质假说vVm采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物31Ln连续介质方法
4、的适用条件连续介质方法的适用条件n n为单位体积的分子数（特征微观尺度是分子自由程），为单位体积的分子数（特征微观尺度是分子自由程），L L为最小宏观尺度。为最小宏观尺度。在通常温度和压强下，边长在通常温度和压强下，边长2 2微米的立方体中大约包含微米的立方体中大约包含 2 210108 8 个个气体分子或气体分子或 2 2101011 11 液体分子；在日常生活和工程中，绝大多数液体分子；在日常生活和工程中，绝大多数场合均满足上述条件。场合均满足上述条件。连续介质方法无论对气体和液体都适用。连续介质方法无论对气体和液体都适用。1.1 1.1 连续介质假说连续介质假说采用PP管及配件：根据给水
5、设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物火箭穿越大气层边缘，微观特征尺度接近宏观特征尺度；火箭穿越大气层边缘，微观特征尺度接近宏观特征尺度；研究激波结构，宏观特征尺度接近微观特征尺度。研究激波结构，宏观特征尺度接近微观特征尺度。 连续介质方法失效场合连续介质方法失效场合1.1 1.1 连续介质假说连续介质假说采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 流体质点流体质点流体质点是流体力学学科研究的最小单元。流体质点是流体力学学科研究的最小
6、单元。当讨论流体速度、密度等变量时，实际上是指流体质点的速当讨论流体速度、密度等变量时，实际上是指流体质点的速度和密度。度和密度。由确定流体分子组成的流体团，流体由流体质点连续无间隙由确定流体分子组成的流体团，流体由流体质点连续无间隙地组成，流体质点的体积在微观上充分大，在宏观上充分小地组成，流体质点的体积在微观上充分大，在宏观上充分小。 1.1 1.1 连续介质假说连续介质假说采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 ( , , , )uu x y z t( , , , )x y z t欧拉参考系欧
7、拉参考系当采用欧拉参考系时，定义了空间的场。着眼于空间点，在空间的每一点上描述流体运动随时间的变化。独立变量 x, y, z, t,1.2 1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物000(, )rr xyz t拉格朗日参考系拉格朗日参考系着眼于流体质点，描述每个流体质点自始至终的运动，即它的位着眼于流体质点，描述每个流体质点自始至终的运动，即它的位置随时间的变化，置随时间的变化，式中 x0 , y0 , z0 是 t =t 0 时刻流体质点空间位置的坐标
8、。时刻流体质点空间位置的坐标。独立变量 x0 , y0 , z0 , t。1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系T =T (x0 , y0 , z0 , t), =(x0 , y0 , z0 , t)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物在拉格朗日参考系中 x, y, z 不再是独立变量， x - x0 = u ( t - t0) y - y0 = v (t - t0） z - z0 = w (t - t0)用 x0 , y0 , z0 来区分不同的流体质点，而用 t 来确定流体质点的不同
9、空间位置。1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系拉格朗日参考系拉格朗日参考系采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物系统系统某一确定流体质点集合的总体。随时间改变其空间位置、大小和形状；系统边界上没有质量交换；始终由同一些流体质点组成。在拉格朗日参考系中，通常把注意力集中在流动的系统上，应用质量、动量和能量守恒定律于系统，即可得到拉格朗日参考系中的基本方程组。系统和控制体系统和控制体1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管
10、材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物控制体控制体流场中某一确定的空间区域，其边界称控制面。流场中某一确定的空间区域，其边界称控制面。流体可以通过控制面流进流出控制体，占据控制体的流体质点随时间流体可以通过控制面流进流出控制体，占据控制体的流体质点随时间变化。变化。为了在欧拉参考系中推导控制方程，通常把注意力集中在通过控制体为了在欧拉参考系中推导控制方程，通常把注意力集中在通过控制体的流体上，应用质量、动量和能量守恒定律于这些流体，即可得到欧的流体上，应用质量、动量和能量守恒定律于这些流体，即可得到欧拉参考系中的基本方程组。拉参考系中的基本方程组。1.2 欧拉
11、和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系系统和控制体系统和控制体采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物通常力学和热力学定律都是针对系统的，通常力学和热力学定律都是针对系统的，于是需要在拉格朗日参考于是需要在拉格朗日参考系下推导基本守恒方程，而绝大多数流体力学问题又是在欧拉参考系下推导基本守恒方程，而绝大多数流体力学问题又是在欧拉参考系下求解的，因此需要寻求联系两种参考系下场变系下求解的，因此需要寻求联系两种参考系下场变量及其导数的关量及其导数的关系式系式1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系系
12、统和控制体系统和控制体采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物),(tzyxuuzyxtu,),(000tzyxuu000,zyxtuDtuD欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数欧拉参考系欧拉参考系：某一空间点上的流体速度随时间的变化，称某一空间点上的流体速度随时间的变化，称当地导当地导数数或或局部导数局部导数。拉格朗日参考系拉格朗日参考系：在欧拉参考系下用 表示流体质点的速度变化。流体质点的速度随时间变化，即加速度。1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系采用PP
13、管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物流体质点的物理量随时间的变化率。流体质点的物理量随时间的变化率。物质导数物质导数又称又称质点导数质点导数，随体导数随体导数。设场变量设场变量 ，则，则 表示某一流体质点的表示某一流体质点的 随时随时间的变化，即一个观察者随同流体一起运动，并且一直盯着某间的变化，即一个观察者随同流体一起运动，并且一直盯着某一特定流体质点时所看到的一特定流体质点时所看到的 随时间的变化。随时间的变化。 是拉格朗日参考系下的时间导数。是拉格朗日参考系下的时间导数。DtDDtD物质导数物质导数
14、1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物t),(tzyxtt),(ttzzyyxx(,) ( , , , )xx yy zz ttx y z ttxyztxyz001lim(,)( , , , ) lim ttDxx yy zz ttx y z tDttxyzttxtytzuvwtxyzDtD在欧拉参考系下的表达式（在欧拉参考系下推导）在欧拉参考系下的表达式（在欧拉参考系下推导）时刻，时刻，泰勒级数展开，1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系采
15、用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物DtD000000000( , , , )(, ), (, ), (, ),x y z tx xyz ty xyz tz xyz t t000000000000, , , , , xyzx y zy z txyzxyzx y txyzx z tDxxyzDtttxtytztuvwtxyz在欧拉参考系下的表达式（在拉格朗日参考系下推导）在欧拉参考系下的表达式（在拉格朗日参考系下推导）1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系 是流体质点的某物理量是流体质点的某
16、物理量，式中式中 x, y, z 是流体质点是流体质点的坐标，的坐标， x, y, z 不再是独立变量，而是不再是独立变量，而是 x0 , y0 , z0 , t 的函数。的函数。 ( , , , )x y z t采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物kkDuDttxutDtD矢量和张量形式的物质导数矢量和张量形式的物质导数 kkDuvwDttxyzutx1.2 1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转
17、，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物称对流导数或位变导数，流体物性随空间坐标变化而变化，当流体质点空间位置随时间变化时，在流动过程中会取不同的 值，因此也会引起 的改变。DtDt kkxu上式把拉格朗日参考系中的时间导数和欧拉参考系中的就地导数上式把拉格朗日参考系中的时间导数和欧拉参考系中的就地导数和对流导数联系起来。和对流导数联系起来。欧拉时间导数，称局部导数或就地导数，表示空间某一点流体物理量随时间的变化；物质导数；kkDuDttx1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系矢量和张量形式的物质导数矢量和张量形式的物质导数采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管
18、件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例1. 拉格朗日变数 (x0,y0,z0) 给出的流体运动规律为2200,(1) ,txx eyyt220(1)tzz et1) 求以欧拉变数描述的速度场；2) 问流动是否定常；3) 求加速度。解: 1) 设速度场的三个分量是, , u v w202txux et 2002(1)2(1)1ytyvyttt22223002(1)2(1)(1) 1ttz ettzwz etttt1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保
19、证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2) 欧拉表达式中包括变量 t , 是不定常流动。3）在欧拉参考系中求加速度 2 ( 2)4xuauxxx 222222(1)11(1)yvvyyyavtytttt22222222 (12 )1(1)11(1)zwwzztzttztawtzttttt222 , , 11yztux vwtt 消去以上表达式中的拉格朗日变数,1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物222002( 2)44ttxxax ex extt20
20、02222(1)2(1)yyyaytyttt222220000233344262(1)(1)(1)(1)ttttzz e tz ez e tztaz etttttt22220044222 (1)(1)3 2(21)2 (21)(1)(1)(1)ttz ettttz etztttt在拉格朗日参考系中求加速度,2200,(1) ,txx eyyt220(1)tzz et1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物dtkdFVkudVVDFudVDt1 . 31
21、. 3雷诺输运定理雷诺输运定理对系统体积分的随体导数对系统体积分的随体导数通常的力学和热力学定理都是应用于系统的。动量定理1 . 31 . 3雷诺输运定理雷诺输运定理采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物设 是单位体积流体的物理分布函数，而 是系统体积内包含的总物理量，则( , )r tVNdvVDNDdvDtDt1, , 2(), (), ()uu uNMkG 质量总动量总动能对系统体积分的随体导数对系统体积分的随体导数1 . 31 . 3雷诺输运定理雷诺输运定理采用PP管及配件：根据给水设计图配
22、置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物tttNtttNttNttNttNttNttNttNttNttNDtDNIIItItCVCVtCVIIIICVtsyssyst)(lim)(lim)()(lim)()()()(lim)()(lim00000DtDNdDtD系统和CV 在初始时刻重合，CV固定不动公式推导公式推导IIIIIICSICSIIInn1dA3dAtttuu1 . 31 . 3雷诺输运定理雷诺输运定理采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位
23、干净无污物0()00011()( )lim()11limlimlimCVCVCVCVtII ttCSCStttNttNtNdtttN ttdu ndA tu ndAttt 011()limtIIICSIIICVCSCSIIIIIICVCSNttu ndAtDNdu ndAu ndADttCSCSCSDNdu ndADtt IIIIIICSICSIIInn1dA3dAtttuu公式推导公式推导1 . 3雷诺输运定理雷诺输运定理采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物DtDNCSu ndA CVdt 系统
24、中的变量N对时间的变化率;固定控制体内的变量N对时间的变化率，由 的不定常性引起 ; N 流出控制体的净流率，由于系统的空间位置和体积随时间改变引起 . CVCSDNdu ndADtt 物理意义物理意义IIIIIICSICSIIInn1dA3dAtttuuCVCVddtt 1 . 3雷诺输运定理雷诺输运定理采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物CVCSCVCSDNdu ndAdu ndAtDtt 高斯公式，() )VVkVVkDdVu dVDttDdVudVDttx（()CSCVu ndAu dV
25、1 . 3雷诺输运定理雷诺输运定理采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物求在体积 中质量随体导数。, , 2uax vay waz 11, 11, 11xyz 例2. 一流场中流体的密度为 1,速度分布为其中 a 为常数, 解: ()AADddu ndAu ndAu dDtt 220AAAAAAAu ndAadAadAadAadAadAadA 左右后前下上()(2)0u daxiayjazk d xyz()()( 2)(2)0axayazaxiayjazkxyz 1 . 3雷诺输运定理雷诺输运定理采
26、用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例3. 给定一流场的速度分布和密度分布为:333, , ,xyzuvwrrr3(3 )k rt2222rxyz其中 , k为非零常数，求1). 在流场中某点的流体密度随时间的变化率； 2). 流体质点密度在运动过程中随时间的变化率； 3). 在体积 中流体质量的随体倒数。 0ra3kt 解: 222333222222333333 ()330DuvwDttxyzxxyyzzkkrkrkrrrrrrrxyzkkkkrrr 1)2)AAOa1 . 3雷诺输运定理雷诺输运
27、定理采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3)3 (3 ) Mdk rt d330(3 )lim(3 )A ADMk rt dk rt u ndADtt 333(3 ) (3 )34k rt dk rt dkdk att 在体积 中流体质量为， 0ra1 . 3雷诺输运定理雷诺输运定理AAOann采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物所以 30lim4A Au ndAka 3033(3 )lim 440A
28、 ADMk rt du ndADttkaka 3333rrrkzrj yri xu321rru nrrr 1 . 3雷诺输运定理雷诺输运定理333223232220 00 03333(3 )(3 )(3 )11 (3 )sin (3 )sin 4(3 )4(3 )44A AAAk rt u ndAk rt u ndAk rt u ndAk ataddktddak atktkak 考虑到AAOann采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1.41.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线1 1流线流线流场中的
29、一条曲线，曲线上各点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。定常流动用一幅流线图就可表示出流场全貌；非定常流动中，通过空间点的流体质点的速度大小和方向随时间而变化，此时谈到流线是指某一给定瞬时的流线。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物0( , , , )( , , , )( , , , )dldxidyjdzku uivj wkijkdl udxdydzuvwdxdydzu x y z tv x y z tw x y z t 把时间当作常数积分以上方程组，即可得流线方程。电力线，磁力线，用于理
30、论分析。lu微分方程微分方程1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线1流线流线采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物dswdzvdyudx( )( )( )xx syy szz s，),(000zyx0000 ,sxxyy zz时，积分上式，初始条件， （流线经过点 ）消去 s 即可得到流线方程。1流线流线参数方程参数方程1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 (12
31、), , 0uxtvy w )21 ( ydsdytxdsdx 2)21(1sstecyecx0s1 yx121 cc )21(ssteyexstyx21解：积分以上方程得，由条件 时， 解出消去 得，例4.设两维流动，求通过（1，1）点的流线。1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物由以方程可以看出，通过（1，1）点的流线随时间变化而变化。若求 时通过（1，1）点的流线，让以上方程中0t0t ssxeye xy 1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线采用PP管及
32、配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物流体质点在空间运动时描绘出来的曲线。在定常流动情况下，任何一个流体质点的迹线，同时也是一条流线，即质点沿不随时间变化的流线运动。2 2迹线迹线1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物请注意在以上方程组中 是自变量。 是流体质点的空间坐标，因此都是 的函数。dtwdzvdyudxtt初始条件：, , x y z0 , , oootx= xyyzz
33、时，2 2迹线迹线微分方程微分方程1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物消去 得，由条件 时 ，可解出 (12 ), , 0uxtvy w (12 ) dxxtdtdyydt0t 1 yx121 cct解：积分得，例5.设两维流动，求 通过（1，1）点的迹线。0t 2)1 (1tttecyecx )1(ttteyexyyxln11.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证
34、切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色液，该染色液形成一条纤细色线，称为脉线。或另定义如下，把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线。脉线又称烟线，染色线。3脉线脉线1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物dtwdzvdyudx初始条件，0 , , ootxxyyzz时，求 时刻从点 进入流场的流体质点的迹线方程。000,xyz3脉线脉线1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线求脉线方程求
35、脉线方程采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 固定，t 变化（ ）时， 时刻由点 ( x0 , y0 , z0 )注入流场的一个流体质点的迹线； t 固定, 变化（ ）时，t 瞬时前的不同时刻经由 ( x0 , y0 , z0 ) 点注入流场的不同流体质点在 t 时刻的不同空间位置，即脉线。因此当 取 的值时，上述方程即给出 t 时刻的脉线。 ),( ),( ),(000000000tzyxzztzyxyytzyxxx3脉线脉线1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线求脉线方程求脉线方程积分上述方程
36、得，t t t 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物由条件 时 x = y = 1 可解出， (12 ), , 0uxtvy w (12 ) dxxtdtdyydt解：积分得，例6.设两维流动，求通过（1，1）点的脉线。 2)1 (1tttecyecxt)1(1 ec ec2 )1 ()1 (ttteyex以上即通过（1，1）点的脉线参数方程。显然在不同时刻（t 取不同值时）脉线形状也不同。1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角
37、切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物0t )1(eyexyyxln1在 时刻，消去 得，1.41.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物在非定常流动条件下，三种曲线一般是不重合的。在定常流动条件下，三种曲线合而为一。1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物在流场内作一非流线且不自相交的封闭曲线，在某一瞬时通过
38、该曲线上各点的流线构成一个管状表面，称流管。若流管的横截面无限小，则称流管元。流管表面由流线组成，所以流体不能穿过流管侧面流进流出，而只能从流管一端流入，而从另一端流出。4流管流管1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 为流场中一流体质点， 为 点邻域内另一任意流体质点，如果速度场已知，则同一瞬时上述 点对于 点的相对运动速度 可计算如下：MMMuuuuxyzxyzuuu1.51.5 速度分解定理速度分解定理MMjjiixxuu采用PP管及配件：根据给水设计图配
39、置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 uuuuxyzxyzvvvvxyzxyzwwwwxyzxyzzyxzwywxwzvyvxvzuyuxuwvu 速度梯度张量速度梯度张量 iijjuuxx ijuuuxyzuvvvuxxyzwwwxyz 或称速度梯度张量（二阶张量）。1.5 1.5 速度分解定理速度分解定理采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物速度梯度张量分解为两个张量速度梯度张量分解为两个张量 11221 21 2jjiiiijij
40、jjijijiijjijiijjiuuuuusaxxxxxuusxxuuaxx1.5 1.5 速度分解定理速度分解定理采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 只有6个独立分量，除对角线元素外，非对角线元素两两对应相等，可表示为 ，是一个对称张量。该张量描述流体微团的变形运动。zwzvywzuxwywzvyvyuxvxwzuxvyuxusij21 2121212121ijsjiijss 速度梯度张量分解为两个张量速度梯度张量分解为两个张量 应变率张量应变率张量12jiijjiuusxx1.5 1.5
41、速度分解定理速度分解定理采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 0 212121 0 212121 0zvywzuxwywzvyuxvxwzuxvyuaij 只有3个独立分量，对角线元素为零，非对角线元素两两互为负数，可表示为 ，是一个反对称张量。该张量描述流体微团的旋转运动。ijajiijaa12jiijjiuuaxx速度梯度张量分解为两个张量速度梯度张量分解为两个张量 旋转率张量旋转率张量1.5 1.5 速度分解定理速度分解定理采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直
42、角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物旋转率张量旋转率张量反对称张量 只有三个独立分量，可看作一个矢量的三个分量，111213322122233131323321000ijaaaaaaaaaazvyw211xwzu212yuxv213ija1.5 1.5 速度分解定理速度分解定理采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物kijkija以 间的位移 和旋转张量 相乘， MMra1rot 2ijjijkjkraxxrur a123231312 aaa ，旋转率张量旋转率张量1.5
43、 1.5 速度分解定理速度分解定理111213322122233131323321000ijaaaaaaaaaa采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物表示由于流体微团绕瞬时轴旋转而产生的 点相对于M 点的速度变化。表示由于流体微团变形而产生的 点相对于M点的速度变化。 11221 rot 2jjiiiijjjjijiijjijjuuuuuuxxxxxxxsxaxrur sRDuuuruD sM1rot 2RuurM1.5 1.5 速度分解定理速度分解定理速度分解定理速度分解定理采用PP管及配件：根据
44、给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物应变率张量和旋转率张量各分量的意义应变率张量和旋转率张量各分量的意义相对伸长率相对伸长率只有0ux是 x 向直线相对伸长率。ux tuxx tx y 和 z 向直线相对伸长率，zwyv,xxuutxxu)(xxyyuAOBCBOCACAuxxuuux1.5 1.5 速度分解定理速度分解定理应变率张量的对角线分量分别表示流体微团沿各坐标轴方向的直线相对伸长率采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无
45、污物xutzytxxuzyxdtVdV1)(1速度梯度项同时有,0vwyz1()dVuvwuVdtxyz只有0ux应变率张量和旋转率张量各分量的意义应变率张量和旋转率张量各分量的意义1.5 1.5 速度分解定理速度分解定理相对体积膨胀率相对体积膨胀率应变率张量的对角线分量之和表示流体微团的相对体积膨胀率。xxuutxxu)(xxyyuAOBCBOCACAuxxuu采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 ,0uvyx设只有0lim OAOAttvx tvxtgtxxvx 同样可推得，yuOB应变率张量
46、和旋转率张量各分量的意义应变率张量和旋转率张量各分量的意义1.5 1.5 速度分解定理速度分解定理旋转角速度旋转角速度txxv)(00BCABABAyyxxyyuuxxvvuvtyyu)(采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 流体微团绕 X 轴和 Y 轴旋转的角速度，)(21)(21xwzuzvywyx定义流体线OA和OB的角速度 和 的平均值为流体微团绕 Z 轴旋转的角速度（逆时针为正）)(21yuxvzOAOBz1.5 1.5 速度分解定理速度分解定理应变率张量和旋转率张量各分量的意义应变率张
47、量和旋转率张量各分量的意义旋转角速度旋转角速度采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物111()()()2221122xyzijkwvuwvuijkyzzxxyijkuxyzuvw 角速度矢量与旋转率张量对应的矢量 表示流体微团绕其内部某一瞬时轴旋转的角速度， 等于速度旋度的二分之一。1.5 1.5 速度分解定理速度分解定理应变率张量和旋转率张量各分量的意义应变率张量和旋转率张量各分量的意义旋转角速度旋转角速度采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，
48、以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物,OA 和 OB 间夹角减小了0BABAyxtxxv)(tyyu)( 令减小为正，X 轴和 Y 轴间夹角变形率，yuxvttyutxvtttlimlim00同样可推得Z 轴和 X 轴间，Y 轴和 Z 轴间夹角的变形率分别为，zvywxwzu,应变率张量和旋转率张量各分量的意义应变率张量和旋转率张量各分量的意义1.5 1.5 速度分解定理速度分解定理角变形率角变形率应变率张量的非对角线分量表示流体微团的角变形率。 ,0uvyx设只有采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位
49、干净无污物velocity gradient tensor， 速度梯度张量rate-of-deformation tensor 应变率张量rate-of-rotation tensor 旋转率张量I.G.CurrieDeformation-rate tensorRate-of-shearing tensorRate-of-rotation tensor采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1) 涡量2) 应变率张量 3) 旋转率张量4) 变形速度 和旋转速度例7.设平面剪切运动的速度分布为, 0ua
50、y vw试求: uijsija ijjsx解: /00ijkuxyzakay 0/20/200000ijasa ijjax1)2)yu采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物0/20/200000ijaaa 0/20/2 /200/20000ijjaxa ysxaya xz 0/20/2/200/20000ijjaxa yaxaya xz 3)4)5)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物以上结果表明一个平