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1、病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程第第 一一 章章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.1 连续介质假说连续介质假说推导流体力学基本方程的两条途径推导流体力学基本方程的两条途径统计方法统计方法把流体看作由运动的分子组成，认为宏观现象起源于分子运动，运用力学定律和概率论预测流体的宏观性质。对于偏离平衡态不远的流体可推导出质量、动量和能量方程，给出输运系数（，）的表达式。对于单原子气体已有成熟理论，对多原子气体
2、和液体理论尚不完善。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程连续介质方法连续介质方法把流体看作连续介质，而忽略分子的存在，假设场变量（速度、密度、压强等）在连续介质的每一点都有唯一确定的值，连续介质遵守质量、动量和能量守恒定律，从而推导出场变量的微分方程组。流体力学采用连续介质的方法。流体微团描述流体中的点。1.1 连续介质假说连续介质假说推导流体力学基本方程的两条途径推导流体力学基本方程的两条途径病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程连续介质方法连续介
3、质方法当流体分子的平均自由程远远小于流场的最小宏观尺度时，当流体分子的平均自由程远远小于流场的最小宏观尺度时，可用统计平场的方法定义场变量如下：可用统计平场的方法定义场变量如下：在微观上充分大统计平均才有确定的值；宏观上充分小，统计平均才能代表一点的物理量变化。1.1 连续介质假说连续介质假说病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程连续介质方法的适用条件连续介质方法的适用条件n n为单位体积的分子数（特征微观尺度是分子自由程），为单位体积的分子数（特征微观尺度是分子自由程），L L为最小宏观尺度。为最小宏观尺度。在在通通常常
4、温温度度和和压压强强下下，边边长长2 2微微米米的的立立方方体体中中大大约约包包含含 2102108 8 个个气气体体分分子子或或 21021011 11 液液体体分分子子；在在日日常常生生活活和和工工程程中中，绝绝大大多多数数场合均满足上述条件。场合均满足上述条件。连续介质方法无论对气体和液体都适用。连续介质方法无论对气体和液体都适用。1.1 1.1 连续介质假说连续介质假说病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程火箭穿越大气层边缘，微观特征尺度接近宏观特征尺度；火箭穿越大气层边缘，微观特征尺度接近宏观特征尺度；研究激波结
5、构，宏观特征尺度接近微观特征尺度。研究激波结构，宏观特征尺度接近微观特征尺度。连续介质方法失效场合连续介质方法失效场合1.1 1.1 连续介质假说连续介质假说病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程流体质点流体质点流体质点是流体力学学科研究的最小单元。流体质点是流体力学学科研究的最小单元。当当讨讨论论流流体体速速度度、密密度度等等变变量量时时，实实际际上上是是指指流流体体质质点点的的速速度和密度。度和密度。由确定流体分子组成的流体团，流体由流体质点连续无间隙由确定流体分子组成的流体团，流体由流体质点连续无间隙地组成，流体质点
6、的体积在微观上充分大，在宏观上充分小地组成，流体质点的体积在微观上充分大，在宏观上充分小。1.1 1.1 连续介质假说连续介质假说病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程欧拉参考系欧拉参考系当采用欧拉参考系时，定义了空间的场。着眼于空间点，在空间的每一点上描述流体运动随时间的变化。独立变量 x,y,z,t,1.2 1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程拉格朗日参考系拉格朗日参考系着着眼眼于于流流体体质质点点
7、，描描述述每每个个流流体体质质点点自自始始至至终终的的运运动动，即即它它的的位位置随时间的变化，置随时间的变化，式中x0,y0,z0是t=t0时刻流体质点空间位置的坐标。时刻流体质点空间位置的坐标。独立变量x0,y0,z0,t。1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系T=T(x0,y0,z0,t),=(x0,y0,z0,t)病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程在拉格朗日参考系中 x,y,z 不再是独立变量，x-x0=u(t-t0)y-y0=v(t-t0）z-z0=w(t-t0)用x0,y0,z0来区分不同的流体质
8、点，而用 t 来确定流体质点的不同空间位置。1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系拉格朗日参考系拉格朗日参考系病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程系统系统某一确定流体质点集合的总体。随时间改变其空间位置、大小和形状；系统边界上没有质量交换；始终由同一些流体质点组成。在拉格朗日参考系中，通常把注意力集中在流动的系统上，应用质量、动量和能量守恒定律于系统，即可得到拉格朗日参考系中的基本方程组。系统和控制体系统和控制体1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相
9、对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程控制体控制体流场中某一确定的空间区域，其边界称控制面。流场中某一确定的空间区域，其边界称控制面。流流体体可可以以通通过过控控制制面面流流进进流流出出控控制制体体，占占据据控控制制体体的的流流体体质质点点随随时时间间变化。变化。为为了了在在欧欧拉拉参参考考系系中中推推导导控控制制方方程程，通通常常把把注注意意力力集集中中在在通通过过控控制制体体的的流流体体上上，应应用用质质量量、动动量量和和能能量量守守恒恒定定律律于于这这些些流流体体，即即可可得得到到欧欧拉参考系中的基本方程组。拉参考系中的基本方程组。1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉
10、格朗日参考系系统和控制体系统和控制体病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程通通常常力力学学和和热热力力学学定定律律都都是是针针对对系系统统的的，于于是是需需要要在在拉拉格格朗朗日日参参考考系系下下推推导导基基本本守守恒恒方方程程，而而绝绝大大多多数数流流体体力力学学问问题题又又是是在在欧欧拉拉参参考考系系下下求求解解的的，因因此此需需要要寻寻求求联联系系两两种种参参考考系系下下场场变变量量及及其其导导数数的的关关系式系式1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系系统和控制体系统和控制体病原体侵入机体，消弱机体防御机能
11、，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数欧拉参考系欧拉参考系：某某一一空空间间点点上上的的流流体体速速度度随随时时间间的的变变化化，称称当当地地导导数数或或局部导数局部导数。拉格朗日参考系拉格朗日参考系：在欧拉参考系下用 表示流体质点的速度变化。流体质点的速度随时间变化，即加速度。1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程流流体体质质点点的的物物理理量量随随时时间间的的变变化化率
12、率。物物质质导导数数又又称称质质点点导导数数，随随体导数体导数。设设场场变变量量 ，则则 表表示示某某一一流流体体质质点点的的 随随时时间间的的变变化化，即即一一个个观观察察者者随随同同流流体体一一起起运运动动，并并且且一一直直盯盯着着某某一一特定流体质点时所看到的特定流体质点时所看到的 随时间的变化。随时间的变化。是拉格朗日参考系下的时间导数。是拉格朗日参考系下的时间导数。物质导数物质导数1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程在欧拉参考系下的表达式（在欧拉参考系下推导）在欧
13、拉参考系下的表达式（在欧拉参考系下推导）时刻，时刻，泰勒级数展开，1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程在欧拉参考系下的表达式（在拉格朗日参考系下推导）在欧拉参考系下的表达式（在拉格朗日参考系下推导）1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系是流体质点的某物理量是流体质点的某物理量，式中式中x,y,z是流体质点是流体质点的坐标，的坐标，x,y,z不再是独立变量，而是不再是独立变量，而是x0,y0,z0,t的函数。的函数。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的
14、相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程矢量和张量形式的物质导数矢量和张量形式的物质导数1.2 1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程称对流导数或位变导数，流体物性随空间坐标变化而变化，当流体质点空间位置随时间变化时，在流动过程中会取不同的 值，因此也会引起 的改变。上上式式把把拉拉格格朗朗日日参参考考系系中中的的时时间间导导数数和和欧欧拉拉参参考考系系中中的的就就地地导导数数和对流导数联系起来。和对流导数联系起来。欧拉时间导数，称局部导数或就地导数，表示
15、空间某一点流体物理量随时间的变化；物质导数；1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系矢量和张量形式的物质导数矢量和张量形式的物质导数病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例1.拉格朗日变数(x0,y0,z0)给出的流体运动规律为1)求以欧拉变数描述的速度场；2)问流动是否定常；3)求加速度。解:1)设速度场的三个分量是1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2)欧拉表达式中包括变量t,是不定常流动。
16、3）在欧拉参考系中求加速度消去以上表达式中的拉格朗日变数,1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程在拉格朗日参考系中求加速度,1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.31.3雷诺输运定理雷诺输运定理对系统体积分的随体导数对系统体积分的随体导数通常的力学和热力学定理都是应用于系统的。动量定理1.31.3雷诺输运定理雷诺输运定理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，
17、破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程设是单位体积流体的物理分布函数，而是系统体积内包含的总物理量，则对系统体积分的随体导数对系统体积分的随体导数1.31.3雷诺输运定理雷诺输运定理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程系统和CV在初始时刻重合，CV固定不动公式推导公式推导IIIIIICSICSIII1.31.3雷诺输运定理雷诺输运定理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程IIIIIICSICSIII公式推导公式推
18、导1.3雷诺输运定理雷诺输运定理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程系统中的变量N对时间的变化率;固定控制体内的变量N对时间的变化率，由的不定常性引起;N流出控制体的净流率，由于系统的空间位置和体积随时间改变引起.物理意义物理意义IIIIIICSICSIII1.3雷诺输运定理雷诺输运定理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程高斯公式，1.3雷诺输运定理雷诺输运定理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起
19、不同程度的病理生理过程求在体积 中质量随体导数。例2.一流场中流体的密度为 1,速度分布为其中 a 为常数,解:1.3雷诺输运定理雷诺输运定理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例3.给定一流场的速度分布和密度分布为:其中 ,k为非零常数，求1).在流场中某点的流体密度随时间的变化率；2).流体质点密度在运动过程中随时间的变化率；3).在体积中流体质量的随体倒数。解:1)2)1.3雷诺输运定理雷诺输运定理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程3)在体
20、积中流体质量为，1.3雷诺输运定理雷诺输运定理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程所以 1.3雷诺输运定理雷诺输运定理考虑到病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.41.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线1 1流线流线流场中的一条曲线，曲线上各点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。定常流动用一幅流线图就可表示出流场全貌；非定常流动中，通过空间点的流体质点的速度大小和方向随时间而变化，此时谈到流线是指某一给定瞬时的流线。病原体侵入机体，消弱机体
21、防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程把时间当作常数积分以上方程组，即可得流线方程。电力线，磁力线，用于理论分析。微分方程微分方程1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线1流线流线病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程积分上式，初始条件，（流线经过点）消去s即可得到流线方程。1流线流线参数方程参数方程1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程解：积分以上方程得，由条件时，解
22、出消去得，例4.设两维流动，求通过（1，1）点的流线。1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程由以方程可以看出，通过（1，1）点的流线随时间变化而变化。若求时通过（1，1）点的流线，让以上方程中1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程流体质点在空间运动时描绘出来的曲线。在定常流动情况下，任何一个流体质点的迹线，同时也是一条流线，即质点沿不随时间变化的流线运动。2 2迹线迹线1.4流
23、线、迹线和脉线流线、迹线和脉线病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程请注意在以上方程组中是自变量。是流体质点的空间坐标，因此都是的函数。初始条件：2 2迹线迹线微分方程微分方程1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程消去得，由条件时，可解出解：积分得，例5.设两维流动，求通过（1，1）点的迹线。1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引
24、起不同程度的病理生理过程从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色液，该染色液形成一条纤细色线，称为脉线。或另定义如下，把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线。脉线又称烟线，染色线。3脉线脉线1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程初始条件，求时刻从点进入流场的流体质点的迹线方程。3脉线脉线1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线求脉线方程求脉线方程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理
25、生理过程固定，t变化（）时，时刻由点(x0,y0,z0)注入流场的一个流体质点的迹线；t固定,变化（）时，t瞬时前的不同时刻经由(x0,y0,z0)点注入流场的不同流体质点在t时刻的不同空间位置，即脉线。因此当 取 的值时，上述方程即给出 t 时刻的脉线。3脉线脉线1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线求脉线方程求脉线方程积分上述方程得，病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程由条件时x=y=1可解出，解：积分得，例6.设两维流动，求通过（1，1）点的脉线。以上即通过（1，1）点的脉线参数方程。显然在不同时刻（t取不同值时）
26、脉线形状也不同。1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程在时刻，消去得，1.41.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程在非定常流动条件下，三种曲线一般是不重合的。在定常流动条件下，三种曲线合而为一。1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程在流场内作一非流线且不自相交的封闭曲线
27、，在某一瞬时通过该曲线上各点的流线构成一个管状表面，称流管。若流管的横截面无限小，则称流管元。流管表面由流线组成，所以流体不能穿过流管侧面流进流出，而只能从流管一端流入，而从另一端流出。4流管流管1.4流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程为流场中一流体质点，为点邻域内另一任意流体质点，如果速度场已知，则同一瞬时上述点对于点的相对运动速度可计算如下：1.51.5 速度分解定理速度分解定理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理
28、过程速度梯度张量速度梯度张量1.5 1.5 速度分解定速度分解定理理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程速度梯度张量分解为两个张量速度梯度张量分解为两个张量 1.5 1.5 速度分解定速度分解定理理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程只有6个独立分量，除对角线元素外，非对角线元素两两对应相等，可表示为，是一个对称张量。该张量描述流体微团的变形运动。速度梯度张量分解为两个张量速度梯度张量分解为两个张量 应变率张量应变率张量1.5 1.5 速度分解定速
29、度分解定理理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程只有3个独立分量，对角线元素为零，非对角线元素两两互为负数，可表示为，是一个反对称张量。该张量描述流体微团的旋转运动。速度梯度张量分解为两个张量速度梯度张量分解为两个张量 旋转率张量旋转率张量1.5 1.5 速度分解定速度分解定理理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程旋转率张量旋转率张量反对称张量只有三个独立分量，可看作一个矢量的三个分量，1.5 1.5 速度分解定速度分解定理理病原体侵入机体，消弱机
30、体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程以 间的位移 和旋转张量 相乘，旋转率张量旋转率张量1.5 1.5 速度分解定速度分解定理理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程表示由于流体微团绕瞬时轴旋转而产生的点相对于M点的速度变化。表示由于流体微团变形而产生的点相对于M点的速度变化。1.5 1.5 速度分解定速度分解定理理速度分解定理速度分解定理病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程应变率张量和旋转率张量各
31、分量的意义应变率张量和旋转率张量各分量的意义相对伸长率相对伸长率只有是 x 向直线相对伸长率。y和z向直线相对伸长率，AOBCBOCA1.5 1.5 速度分解定速度分解定理理应变率张量的对角线分量分别表示流体微团沿各坐标轴方向的直线相对伸长率病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程速度梯度项同时有只有应变率张量和旋转率张量各分量的意义应变率张量和旋转率张量各分量的意义1.5 1.5 速度分解定速度分解定理理相对体积膨胀率相对体积膨胀率应变率张量的对角线分量之和表示流体微团的相对体积膨胀率。AOBCBOCA病原体侵入机体，消弱
32、机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程同样可推得，应变率张量和旋转率张量各分量的意义应变率张量和旋转率张量各分量的意义1.5 1.5 速度分解定速度分解定理理旋转角速度旋转角速度00BCABA病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程流体微团绕X轴和Y轴旋转的角速度，定义流体线OA和OB的角速度和的平均值为流体微团绕Z轴旋转的角速度（逆时针为正）1.5 1.5 速度分解定速度分解定理理应变率张量和旋转率张量各分量的意义应变率张量和旋转率张量各分量的意义旋转角速度旋转角速度病原
33、体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程角速度矢量与旋转率张量对应的矢量表示流体微团绕其内部某一瞬时轴旋转的角速度，等于速度旋度的二分之一。1.5 1.5 速度分解定速度分解定理理应变率张量和旋转率张量各分量的意义应变率张量和旋转率张量各分量的意义旋转角速度旋转角速度病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程,OA和OB间夹角减小了0BA令减小为正，X轴和Y轴间夹角变形率，同样可推得Z轴和X轴间，Y轴和Z轴间夹角的变形率分别为，应变率张量和旋转率张量各分量的意义
34、应变率张量和旋转率张量各分量的意义1.5 1.5 速度分解定速度分解定理理角变形率角变形率应变率张量的非对角线分量表示流体微团的角变形率。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程velocitygradienttensor，速度梯度张量rate-of-deformationtensor应变率张量rate-of-rotationtensor旋转率张量I.G.CurrieDeformation-ratetensorRate-of-shearingtensorRate-of-rotationtensor病原体侵入机体，消弱机体防御
35、机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1)涡量2)应变率张量 3)旋转率张量4)变形速度 和旋转速度例7.设平面剪切运动的速度分布为试求:解:1)2)病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程3)4)5)病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程以上结果表明一个平面剪切运动可以分解为一个剪切变形运动和一个旋转运动,可以用下图直观的表示。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖
36、，引起不同程度的病理生理过程1.61.6速度环量和涡量速度环量和涡量速度环量速度环量速度环量是流体绕封闭曲线旋转强度的度量，线积分沿逆时针方向进行。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程涡量涡量1.61.6速度环量和涡量速度环量和涡量病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程涡量涡量1.61.6速度环量和涡量速度环量和涡量流场内处处的流动称无旋流，或称势流。的流动则称有旋流动。涡量是流体微团绕其内部一瞬时轴作旋转运动的角速度的二倍，涡量与流体微团自身的旋转
37、角速度成正比，而与流体微团重心围绕某一参考中心作圆周运动的角速度无关。流动是否有旋与流体质点的运动轨迹无关。一个作圆周运动的流体微团可能涡量为零。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程StokesStokes定理定理涡通量：Stokes定理：1.61.6速度环量和涡量速度环量和涡量S病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.71.7涡旋的运动学特性涡旋的运动学特性涡管和微元涡管涡管和微元涡管涡线，流场中的一条曲线，曲线上各点的涡量矢量方向和曲线在该点的
38、切线方向相同。涡管，在流场内作一非涡线且不自相交的封闭曲线，在某瞬时通过该曲线上各点的涡线组成一管状表面，称涡管。涡管横截面无限小时称微元涡管。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程矢量恒等式，涡旋场内无源无汇。涡旋场是无源场涡旋场是无源场1.71.7涡旋的运动学特性涡旋的运动学特性速度散度是流出单位体积控制体的体积流量。有源或有汇。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程由 ，对图示涡管，对一个确定的涡管，它的任一横截面上的涡通量是一个常数。该常数称为
39、涡管强度。涡管的运动学特性涡管的运动学特性1.71.7涡旋的运动学特性涡旋的运动学特性病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程沿涡管每一横截面的包围曲线的速度环量相等。由Stokes定理涡管的运动学特性涡管的运动学特性1.71.7涡旋的运动学特性涡旋的运动学特性病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程涡线和涡管都不能在流体内部中断涡线和涡管都不能在流体内部中断由于涡旋场是无源场，可以推断，涡线和涡管都不能在流体内部中断。(如果发生中断，则在中断处取封闭曲面
40、，通过封闭曲面的涡通量将不为零，与无源场事实相矛盾)。涡线和涡管只能在流体中自行封闭，形成涡环，或将其头尾搭在固壁或自由面，或延伸至无穷远。1.71.7涡旋的运动学特性涡旋的运动学特性病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程下标表示面元的法线方向。1.81.8应力张量应力张量应力矢量应力矢量应力矢量方向与法线方向不一定重合。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程，正侧流体对负侧流体的作用应力；，负侧流体对正侧流体的作用应力。应力矢量应力矢量1.81.8应
41、力张量应力张量病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程应力矢量应力矢量1.81.8应力张量应力张量应力矢量的投影应力矢量的投影病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程应力的双下标表示法：第 1 个下标表示应力所在平面的法线方向，第 2 个下标表示应力投影方向。1.81.8应力张量应力张量应力矢量应力矢量应力矢量的投影应力矢量的投影病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程过空间一点的三个相
42、互垂直平面（可取三个坐标平面）上的应力矢量或它们的九个分量完全描写了一点的应力状态。一点的应力状态一点的应力状态1.81.8应力张量应力张量应力矢量应力矢量病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程取四面体流体元，应力矢量与应力张量应力矢量与应力张量1.81.8应力张量应力张量病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程惯性力，重力，表面力，达朗贝尔原理：作用于四面体上的质量力（重力），表面力和惯性力及其力矩应该平衡。当，重力、惯性力为三阶无穷小量，表面力为二阶
43、无穷小量，因此仅需考虑表面力作用，忽略惯性力和重力影响。应力矢量与应力张量应力矢量与应力张量1.81.8应力张量应力张量病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程应力矢量与应力张量应力矢量与应力张量1.81.8应力张量应力张量病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程应力矢量与应力张量应力矢量与应力张量1.81.8应力张量应力张量病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程应力张量与无关，而只是
44、空间点位置和时间的函数，由九个分量（6个独立分量）组成的应力张量完全表达了给定时刻一点的应力状态。或称应力张量应力张量的对角线元素为法向应力分量，非对角线元素为切向应力分量。应力张量应力张量1.81.8应力张量应力张量病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程直角坐标系中一点的应力张量分量直角坐标系中一点的应力张量分量病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程xzY应力张量是对称张量应力张量是对称张量作用在四面体上的表面力的合力矩等于零。病原体侵入机体，消弱机
45、体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程应力张量是对称张量应力张量是对称张量同理可证，yx应力张量的九个分量中只有六个是相互独立的。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例8.流体内某处的应力张量可表示为试求作用于平面 外侧（离开原点一侧）的应力矢量及应力矢量的法向和切向分量。解:求该平面外侧的法向单位矢量，1.81.8应力张量应力张量病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.81.8应力张量应力张量病原
46、体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程同一点各个不同方向上的法向应力是相等的;取是强调压强与作用面的法线方向是相反的;在理想流体或静止流体中，只要用一个标量函数即压力函数便完全地描述了一点上的应力状态。1.91.9理想流体与静止流体的应力张量理想流体与静止流体的应力张量一点的应力状态一点的应力状态在理想流体或静止流体中切应力为零病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程理想流体与静止流体的应力张量理想流体与静止流体的应力张量1.91.9理理想想流流体体与与静静
47、止流体的应力张量止流体的应力张量病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例9.圆球表面应力如下,求圆球所受的力，以上表达中，为无穷远处压强和流体速度，为动力粘性系数，a为圆球半径。球坐标和直角坐标关系,解:病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程又解:病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的
48、病理生理过程圆柱坐标中的应力分量圆柱坐标中的应力分量病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例10.试求图示圆柱坐标系微元体所受表面力的合力。计算中可取每个表面中心的应力作为该表面的平均应力。已知单位矢量 和 均是的函数，且 ,微元体中心的应力张量已知。解:病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 同理 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程整理得病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏
49、机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程第一章(1)求其加速度的欧拉描述；(2)先求矢径表示式,再由此求加速度的拉格朗日描述；(3)求流线及迹线。1.1设速度场1.2设求应变率张量及旋转率张量。1.3在P点的应力张量如下 练习题练习题病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程求(1)某点单位法向矢量为的平面上的应力矢量 。(2)应力矢量在法向的分量；(3)与之间的夹角。求各切应力。1.4设流动速度分布为粘度系数为1.5(教科书2.4，(2.3)已知流场(1)沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量,(2)求涡量，然后求式中A是(1)中给出的矩形面积，是此面积的外单位法线矢量。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.6计算下列二维流场在任意点的涡量，(1).(2)上式中和是柱坐标变量，为常数。